0912 699 269

Công ty phần mềm ứng dụng Hà Nội - HanoiSoft

Thư viện nhà trường - Phiên bản 3.0

Liên hệ: 0912 699 269  Đăng nhập  Đăng ký

Chuyên đề phương trình bậc hai và ứng dụng hệ thức Vi-ét

Bài toán giải và biện luận nghiệm phương trình bậc hai cùng với ứng dụng của hệ thức Vi-ét là một trong những nội dung quan trọng bậc nhất trong chương trình Đại số lớp 9, đây là dạng toán xuất hiện trong hầu hết các đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán. Nhằm giúp các em tìm hiểu và ôn tập dạng toán này, THCS. giới thiệu đến các em tài liệu chuyên đề phương trình bậc hai và ứng dụng hệ thức Vi-ét; tài liệu gồm có 101 trang do tác giả Trịnh Bình sưu tầm và tổng hợp. Khái quát nội dung tài liệu chuyên đề phương trình bậc hai và ứng dụng hệ thức Vi-ét: Chủ đề 1 . Phương trình bậc hai một ẩn. 1. Kiến thức cần nhớ. 2. Bài tập vận dụng. + Dạng toán 1. Giải phương trình bậc hai một ẩn. + Dạng toán 2. Tìm điều kiện để phương trình bậc hai có nghiệm. + Dạng toán 3. Nghiệm nguyên, nghiệm hữu tỷ của phương trình bậc hai. + Dạng toán 4. Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm chung. + Dạng toán 5. Chứng minh trong một hệ các phương trình bậc hai có một phương trình có nghiệm. + Dạng toán 6. Ứng dụng của phương trình bậc hai trong chứng minh bất đẳng thức và tìm GTNN và GTLN. [ads] Chủ đề 2 . Khai thác các ứng dụng của định lý Vi-ét. A. Kiến thức cần nhớ. B. Các ứng dụng của định lý Vi-ét. + Dạng toán 1: Giải phương trình bậc hai bằng cách tính nhẩm nghiệm. + Dạng toán 2: Tính giá trị biểu thức giữa các nghiệm của phương trình. + Dạng toán 3. Tìm hia số khi biết tổng và tích. + Dạng toán 4. Phân tích tam thức tam thức bậc hai thành nhân tử. + Dạng toán 5. Tìm tham số để phương trình bậc hai có một nghiệm x = x1. Tìm nghiệm thứ hai. + Dạng toán 6. Xác định tham số để phương trình có nghiệm thỏa mãn một hệ điều kiện cho trước. + Dạng toán 7. Lập phương trình bậc hai khi biết hai nghiệm của nó hoặc hai nghiệm của nó liên quan đến hai nghiệm của một phương trình đã cho. + Dạng toán 8. Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của phương trình bậc hai, không phụ thuộc vào tham số. + Dạng toán 9. Chứng minh hệ thức liên hệ giữa các nghiệm của phương trình bậc hai, hoặc hai nghiệm của phương trình bậc hai. + Dạng toán 10. Xét dấu các nghiệm của phương trình bậc hai, so sách các nghiệm của phương trình bậc hai với một số cho trước. + Dạng toán 11. Nghiệm chung của hai hay nhiều phương trình, hai phương trình tương đương. + Dạng toán 12. Ứng dụng của hệ thức Vi-ét các bài toán số học. + Dạng toán 13. Ứng dụng của hệ thức Vi-ét giải phương trình, hệ phương trình. + Dạng toán 14. Ứng dụng hệ thức vi-ét chứng minh đẳng thức, bất đẳng thức, tìm GTLN và GTNN. + Dạng toán 15. Vận dụng định lý Vi-ét vào các bài toán hàm số. + Dạng toán 16. Ứng dụng địng lý Vi-ét trong các bài toán hình học. Bài tập rèn luyện tổng hợp. Hướng dẫn giải. Bài tập không lời giải.

Nguồn: toanmath.com

Đọc Sách

Tài liệu Toán 9 chủ đề đường kính và dây của đường tròn
Tài liệu gồm 16 trang, bao gồm kiến thức cần nhớ, các dạng toán và bài tập chủ đề đường kính và dây của đường tròn trong chương trình môn Toán 9, có đáp án và lời giải chi tiết. A. Tóm tắt lý thuyết. 1. So sánh độ dài của đường kính và dây. Định lí 1: Trong các dây của đường tròn, dây lớn nhất là đường kính của đường tròn đó. 2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây. Định lí 2: Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy. Định lí 3: Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy. B. Bài tập và các dạng toán. Dạng 1 : Tính độ dài đoạn thẳng. Cách giải: Sử dụng các kiến thức sau đây. 1. Trong một đường tròn đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy. 2. Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy. 3. Dùng định lý Pytago, hệ thức lượng trong tam giác vuông. Dạng 2 : Chứng minh đẳng thức. Cách giải: – Dùng phương pháp chứng minh hai tam giác bằng nhau, đồng dạng với nhau. – Dùng quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác, quan hệ cạnh huyền cạnh góc vuông. – Sử dụng tính đường trung bình của tam giác, tính chất tứ giác đặc biệt. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM. BÀI TẬP VỀ NHÀ.
Tài liệu Toán 9 chủ đề liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
Tài liệu gồm 13 trang, bao gồm kiến thức cần nhớ, các dạng toán và bài tập chủ đề liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây trong chương trình môn Toán 9, có đáp án và lời giải chi tiết. A. Tóm tắt lý thuyết. 1. Trong một đường tròn: – Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm. – Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau. 2. Trong hai dây của một đường tròn: – Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn. – Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn. B. Bài tập áp dụng. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM.
Tài liệu Toán 9 chủ đề vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
Tài liệu gồm 14 trang, bao gồm kiến thức cần nhớ, các dạng toán và bài tập chủ đề vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn trong chương trình môn Toán 9, có đáp án và lời giải chi tiết. A. Tóm tắt lý thuyết. 1. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn. Gọi d là khoảng cách từ tâm O của đường tròn (O;R) đến đường thẳng a, khi đó ta có: + Hệ thức: d < R – Số điểm chung: 2 – Quan hệ: Đường thẳng a cắt đường tròn (O;R) tại 2 điểm. + Hệ thức: d = R – Số điểm chung: 1 – Quan hệ: Đường thẳng a tiếp xúc đường tròn (O;R). + Hệ thức: d > R – Số điểm chung: 0 – Quan hệ: Đường thẳng a không cắt đường tròn (O;R). 2. Định lý. Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm. B. Bài tập và các dạng toán. Dạng 1 : Xác định vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn và ngược lại. Cách giải: So sánh d và R dựa vào bảng vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn đã nêu trong lý thuyết. Dạng 2 : Bài toán liên quan đến tính độ dài. Cách giải: Ta nối tâm với tiếp điểm để vận dụng định lý về tính chất của tiếp điểm và sử dụng định lý Pytago. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM. BÀI TẬP VỀ NHÀ.
Tài liệu Toán 9 chủ đề dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn
Tài liệu gồm 19 trang, bao gồm kiến thức cần nhớ, các dạng toán và bài tập chủ đề dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn trong chương trình môn Toán 9, có đáp án và lời giải chi tiết. A. Tóm tắt lý thuyết. 1. Định nghĩa: Một đường thẳng được gọi là một tiếp tuyến của đường tròn nếu nó chỉ có 1 điểm chung với đường tròn đó. 2. Các định lí: a) Định lí 1: Nếu một đường thẳng a là tiếp tuyến của một đường tròn (O;R) thì nó vuông góc với tiếp tuyến đi qua tiếp điểm. b) Định lí 2: Nếu một đường thẳng a đi qua một điểm của đường tròn (O;R) và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng ấy là tiếp tuyến của đường tròn. 3. Các dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn. a) Nếu một đường thẳng đi qua 1 điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng ấy là một tiếp tuyến của đường tròn. b) Nếu khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng bằng bán kính của đường tròn thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn. c) Nếu một đường thẳng và một đường tròn chỉ có một điểm chung thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn. B. Bài tập áp dụng và các dạng toán. Dạng 1 : Chứng minh một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn. Cách giải: Để chứng minh đường thẳng a là tiếp tuyến của đường tròn (O;R) tại tiếp điểm C, ta có thể làm theo một trong các cách sau: Cách 1: Chứng minh C nằm trên (O) và OC vuông góc với a tại C. Cách 2: Kẻ OH vuông góc với a tại H và chứng minh OH = OC = R. Cách 3: Vẽ tiếp tuyến a’ của (O) và chứng minh a trùng với a’. Dạng 2 : Tính độ dài đoạn thẳng. Cách giải: Nối tâm với tiếp điểm để vận dụng định lý về tính chất của tiếp tuyến và sử dụng các công thức về hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính độ dài các đoạn thẳng. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM. BÀI TẬP VỀ NHÀ.