THCS. giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 9 cấp tỉnh năm học 2023 – 2024 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Gia Lai; kỳ thi được diễn ra vào ngày 06 tháng 03 năm 2024; đề thi có đáp án và lời giải chi tiết. Trích dẫn Đề học sinh giỏi Toán 9 cấp tỉnh năm 2023 – 2024 sở GD&ĐT Gia Lai : + Trong một buổi họp mặt giữa hai lớp 8A và 8B có tất cả 62 học sinh tham gia. Các bạn lớp 8B tính số người quen ở lớp 8A và thấy rằng: bạn thứ nhất lớp 8B quen 13 bạn ở lớp 8A, bạn thứ hai lớp 8B quen 14 bạn ở lớp 8A, bạn thứ ba lớp 8B quen 15 bạn ở lớp 8A và cứ như vậy đến bạn cuối cùng của lớp 8B quen tất cả các bạn của lớp 8A. Tính số học sinh mỗi lớp tham gia họp mặt. + Cho đường tròn (I; R) nội tiếp tam giác ABC, biết tam giác ABC cân tại A và ABC d 1200, AB = 2(2 + √3). Đường tròn (I; R) tiếp xúc các cạnh AB, AC lần lượt tại D, E. Một tiếp tuyến của đường tròn tại điểm bất kì thuộc cung nhỏ DE cắt các cạnh AB, AC tương ứng tại M và N. a) Chứng minh rằng: MN2 = AM2 + AN2 + AM.AN. b) Tính bán kính R của đường tròn (I; R). c) Chứng minh rằng: 2 3 < MN < 1. + Trong hộp có chứa 2024 viên bi màu (mỗi viên bi chỉ có đúng một màu) trong đó có 675 viên bi màu đỏ, 657 viên bi màu xanh, 675 viên bi màu tím và 17 viên bi còn lại là các viên bi màu vàng hoặc màu trắng (mỗi màu có ít nhất một viên). Người ta lấy ra từ hộp 123 viên bi bất kì. Chứng minh rằng, trong số các viên bi vừa lấy ra luôn có ít nhất 36 viên bi cùng màu. Nếu người ta chỉ lấy ra từ hộp 122 viên bi bất kì thì kết luận trên của bài toán còn đúng không?

THCS. giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán THCS năm học 2023 – 2024 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Hậu Giang; kỳ thi được diễn ra vào ngày 06 tháng 03 năm 2024. Trích dẫn Đề học sinh giỏi cấp tỉnh Toán THCS năm 2023 – 2024 sở GD&ĐT Hậu Giang : + Hiện nay, tổng số tuổi của chú và cháu là 91 tuổi. Biết rằng số tuổi của chú hiện nay gấp đôi số tuổi của cháu vào thời điểm mà số tuổi của chú bằng số tuổi của cháu hiện nay. Tìm số tuổi của chú và số tuổi của cháu hiện nay. + Tìm số tự nhiên n có 4 chữ số sao cho tổng của chữ số hàng nghìn và chữ số hàng trăm của n bằng 15, đồng thời n chia hết cho 2, 5 và 9. + Cho đường tròn (O;R) và hai dây cung AB, CD bất kì. Gọi M là điểm chính giữa của cung nhỏ AB. Gọi E và F lần lượt là giao điểm của MC và MD với dây AB. Gọi I và J lần lượt là giao điểm của DE và CF với đường tròn (O). Chứng minh rằng AI = BJ.

THCS. giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán THCS năm học 2023 – 2024 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Quảng Ninh; kỳ thi được diễn ra vào ngày 06 tháng 03 năm 2024. Trích dẫn Đề học sinh giỏi cấp tỉnh Toán THCS năm 2024 sở GD&ĐT Quảng Ninh : + Cho tam giác ABC (AB < AC) có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Ba đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC đồng quy tại H. a) Chứng minh DH.DA = DE.DF. b) Tia FE cắt đường tròn (O) tại N. Chứng minh OA vuông góc với EF và AN là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ECN. c) Gọi I và J lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng BC và AH, IJ cắt EF tại P. AH cắt EF tại Q. Chứng minh DFEI và BQPC là các tứ giác nội tiếp. + Trên bảng viết 2024 số tự nhiên liên tiếp 1, 2, 3, …, 2023, 2024. Người ta thực hiện trò chơi như sau: Mỗi lần xóa đi hai số a, b bất kì trên bảng rồi lại viết lên bảng số mới có giá trị ab – a – b + 2. Cứ tiếp tục làm như vậy cho đến khi trên bảng chỉ còn lại một số. Tìm số còn lại cuối cùng trên bảng.

THCS. giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán THCS cấp tỉnh năm học 2023 – 2024 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Phú Yên; kỳ thi được diễn ra vào ngày 06 tháng 03 năm 2024. Trích dẫn Đề học sinh giỏi Toán THCS cấp tỉnh năm 2023 – 2024 sở GD&ĐT Phú Yên : + Cho hình vuông ABCD, I là trung điểm của cạnh AB. Dựng đường tròn tâm I đường kính AB. Tiếp tuyến DE với đường tròn (I) cắt cạnh BC tại F (E là tiếp điểm). a) Biết EF = 6,25 cm, tính cạnh của hình vuông. b) Trên nửa đường tròn đường kính AB (phần không cùng phía với hình vuông ABCD) lấy các điểm M, N sao cho BM = MN = 15 cm (M nằm giữa B và N). Tính chu vi tứ giác BMNA. + Cho tam giác ABC vuông tại A. D là điểm di động trên cạnh AC. Đường thẳng qua A và vuông góc với BD cắt đường thẳng qua C và vuông góc với AC tại E. Chứng minh rằng đường tròn đường kính DE đi qua điểm cố định thứ hai (khác điểm C).