0912 699 269

Công ty phần mềm ứng dụng Hà Nội - HanoiSoft

Thư viện nhà trường - Phiên bản 3.0

Liên hệ: 0912 699 269  Đăng nhập  Đăng ký

Chuyên đề dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân - Tô Quốc An

Tài liệu gồm 70 trang, được biên soạn và sưu tầm bởi thầy giáo Tô Quốc An, tổng hợp lý thuyết, các dạng toán điển hình và các bài tập rèn luyện kĩ năng chuyên đề dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân, có đáp án và lời giải chi tiết, giúp học sinh lớp 11 học tốt chương trình Toán 11 phần Đại số và Giải tích chương 3. Mục lục sách : PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC 3. A. LÝ THUYẾT 3. B. CÁC BÀI TOÁN ĐIỂN HÌNH 3. C. BÀI TẬP RÈN LUYỆN KỸ NĂNG 8. D. HƯỚNG DẪN GIẢI 10. DÃY SỐ 13. A. LÝ THUYẾT 13. 1. Định nghĩa 13. 2. Các cách cho một dãy số 13. 3. Dãy số tăng, dãy số giảm, dãy số hằng 13. 4. Dãy số bị chặn 14. B. CÁC BÀI TOÁN ĐIỂN HÌNH 15. C. BÀI TẬP RÈN LUYỆN KỸ NĂNG 21. + Dạng 1 Bài tập về xác định số hạng của dãy số 21. + Dạng 2 Bài tập về xét tính tăng, giảm của dãy số 22. + Dạng 3 Bài tập về xét tính bị chặn của dãy số 22. + Dạng 4 Bài tập về tính chất của dãy số 23. D. HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT 25. + Dạng 1 Bài tập về xác định số hạng của dãy số 25. + Dạng 2 Bài tập về xét tính tăng giảm của dãy số 26. + Dạng 3 Bài tập về xét tính bị chặn của dãy số 26. + Dạng 4 Bài tập về tính chất của dãy số 27. CẤP SỐ CỘNG 30. A. LÝ THUYẾT 30. I. Định nghĩa 30. II. Số hạng tổng quát của cấp số cộng 31. III. Tính chất các số hạng của cấp số cộng 31. IV. Tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng 32. B. CÁC DẠNG TOÁN VỀ CẤP SỐ CỘNG 33. C. BÀI TẬP RÈN LUYỆN KỸ NĂNG 40. + Dạng 1 Bài tập nhận dạng cấp số cộng 40. + Dạng 2 Bài tập về xác định số hạng và công sai của cấp số cộng 40. + Dạng 3 Bài tập về tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số cộng 41. + Dạng 4 Bài tập liên quan đến tính chất của cấp số cộng 41. + Dạng 5 Bài tập liên quan đến cấp số cộng 41. D. HƯỚNG DẪN GIẢI 44. + Dạng 1 Bài tập về nhận dạng cấp số cộng 44. + Dạng 2 Bài tập về nhận dạng cấp số cộng 44. + Dạng 3 Bài tập về tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số cộng 46. + Dạng 4 Bài tập liên quan đến tính chất của cấp số cộng 46. + Dạng 5 Bài tập liên quan đến cấp số cộng 46. CẤP SỐ NHÂN 50. A. LÝ THUYẾT 50. 1. Định nghĩa 50. 2. Số hạng tổng quát của cấp số nhân 51. 3. Tính chất các số hạng của cấp số nhân 52. 4. Tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân 52. B. CÁC DẠNG TOÁN VỀ CẤP SỐ NHÂN 54. C. BÀI TẬP RÈN LUYỆN KỸ NĂNG 60. + Dạng 1 Bài tập về nhận dạng cấp số nhân 60. + Dạng 2 Bài tập về xác định số hạng và công bội của cấp số nhân 60. + Dạng 3 Bài tập về tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân 61. + Dạng 4 Bài tập liên quan đến cấp số nhân 61. + Dạng 5 Bài tập liên quan đến cả cấp số nhân và cấp số cộng 62. D. HƯỚNG DẪN GIẢI 63. + Dạng 1 Bài tập về nhận dạng cấp số nhân 63. + Dạng 2 Bài tập về xác định số hạng và công bội của cấp số nhân 63. + Dạng 3 Bài tập về tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân 65. + Dạng 4 Bài tập liên quan đến cấp số nhân 66. + Dạng 5 Bài tập liên quan đến cả cấp số nhân và cấp số cộng 68.

Nguồn: toanmath.com

Đọc Sách

Các bài toán vận dụng cao dãy số - Nguyễn Minh Tuấn, Nguyễn Nhật Linh
giới thiệu đến bạn đọc chuyên đề CÁC BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO DÃY SỐ do các tác giả Nguyễn Minh Tuấn và Nguyễn Nhật Linh (thành viên trong nhóm Chinh Phục Olympic Toán) sưu tầm và biên soạn. Tài liệu gồm 85 trang được biên soạn với mục đích chào xuân năm mới Tết n cũng như là món quà cám ơn đối với các bạn đã theo dõi và ủng hộ nhóm tác giả trong thời gian vừa qua. Như các bạn đã biết, trước kia thì chủ đề dãy số (thuộc chương trình Đại số và Giải tích 11) không phải là một phần quan trọng trong kì thi Trung học Phổ thông Quốc Gia môn Toán, nhưng trong những năm gần đây vấn đề này đã được các trường kết nối với các mảng kiến thức khác như hàm số, mũ và logarit, nguyên hàm và tích phân … yêu cầu chúng ta cần phải tìm hiểu kỹ, sâu và rộng thì mới có thể giải quyết được chúng, điều đó gây ra không ít những bỡ ngỡ, những sự lúng túng cho các bạn lần đầu gặp những bài như thế. Vì vậy trong chủ đề này, nhóm tác giả và bạn đọc sẽ cùng tìm hiểu các bài toán liên quan tới chúng, hy vọng phần nào sẽ giúp bạn đọc có kinh nghiệm và hướng giải quyết khi gặp các bài toán dạng này. Tài liệu tuyển tập hơn 100 bài toán vận dụng cao dãy số có đáp án và lời giải chi tiết với nhiều dạng toán khác nhau chắc hẳn sẽ mang tới cho bạn đọc một cái nhìn khác và mới lạ hơn về chủ đề dãy số. Hy vọng thông qua ebook này, bạn đọc sẽ học thêm được nhiều điều và rút ra được kinh nghiệm cho bản thân trong việc giải quyết các dạng toán vận dụng cao dãy số mà nhóm tác giả đưa ra và nhiều dạng toán có liên quan khác. [ads] Trích dẫn một số bài toán trong tài liệu các bài toán vận dụng cao dãy số – Nguyễn Minh Tuấn, Nguyễn Nhật Linh: + Cho dãy số (un) có số hạng đầu tiên u1 ≠ 1 thỏa mãn đẳng thức sau: (log_2 5u1)^2 + (log_2 7u1)^2 = (log_2 5)^2 + (log_2 7)^2 và un+1 = 7un với mọi n ≥ 1. Giá trị nhỏ nhất của n để un ≥ 1111111 bằng? A. 11. B. 8. C. 9. D. 10. + Tam giác mà ba đỉnh của nó là ba trung điểm ba cạnh của tam giác ABC được gọi là tam giác trung bình của tam giác ABC.Ta xây dựng dãy các tam giác A1B1C1, A2B2C2, A3B3C3 … sao cho A1B1C1 là một tam giác đều cạnh bằng 3 và với mỗi số nguyên dương n ≥ 2, tam giác AnBnCn là tam giác trung bình của tam giác An-1Bn-1Cn-1. Với mỗi số nguyên dương n, kí hiệu Sn tương ứng là diện tích hình tròn ngoại tiếp tam giác AnBnCn. Tính tổng S = S1 + S2 + … + Sn + …? + Gọi q là công bội của một cấp số nhân, biết tổng ba số hạng đầu bằng 16 4/9, đồng thời theo thứ tự,  chúng là số hạng thứ nhất, thứ tư và thứ tám của một cấp số cộng. Hỏi q thuộc khoảng nào sau đây?
Trắc nghiệm nâng cao dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân - Đặng Việt Đông
Tài liệu trắc nghiệm nâng cao dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân được biên soạn bởi thầy Đặng Việt Đông gồm 52 trang tuyển tập các câu hỏi và bài tập trắc nghiệm chủ đề dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân có đáp án và lời giải chi tiết trong chương trình Đại số và Giải tích 11 chương 3, các câu hỏi và bài tập trong tài liệu có độ khó cao và được trích dẫn từ các đề thi thử môn Toán, nhằm giúp học sinh ôn luyện chuẩn bị cho kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán.
Chuyên đề quy nạp toán học, dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân - Nguyễn Bảo Vương
Tài liệu gồm 123 trang gồm tóm tắt lý thuyết SGK, phân dạng, hướng dẫn giải, bài tập trắc nghiệm và tự luận các chủ đề: phương pháp quy nạp toán học, dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân trong chương trình Đại số và Giải tích 11 chương 3. Các bài tập trắc nghiệm có đáp án và bài tập tự luận được giải chi tiết, bài tập được sắp xếp theo thứ tự các mức độ nhận thức: nhận biết, thông hiểu, vận dụng dụng thấp và vận dụng cao. Tài liệu được biên soạn bởi thầy Nguyễn Bảo Vương. 1. PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC Vấn đề 1 . Dùng quy nạp để chứng minh đẳng thức. Bất đẳng thức Phương pháp: Giả sử cần chứng minh đẳng thức P(n) = Q(n) (hoặc P(n) > Q(n)) đúng với mọi n ≥ n0 (n0 ∈ N), ta thực hiện các bước sau: + Bước 1: Tính P(n0), Q(n0) rồi chứng minh P(n0) = Q(n0). + Bước 2: Giả sử P(k) = Q(k), k ∈ N, k ≥ n0, ta cần chứng minh P(k + 1) = Q(k + 1) Vấn đề 2 . Ứng dụng phương pháp quy nạp trong số học và trong hình học 2. DÃY SỐ Vấn đề 1 . Xác định số hạng của dãy số Vấn đề 2 . Dãy số đơn điệu – Dãy số bị chặn Phương pháp: Để xét tính đơn điệu của dãy số (un) ta xét: kn = un+1 – un + Nếu kn > 0 ∀n ∈ N* ⇒ dãy (un) tăng. + Nếu kn < 0 ∀n ∈ N* ⇒ dãy (un) giảm. Khi un > 0 ∀n ∈ N*, ta có thể xét: tn = un+1/un + Nếu tn > 1 ∀n ∈ N* ⇒ dãy (un) tăng. + Nếu tn < 1 ∀n ∈ N* ⇒ dãy (un) giảm. Để xét tính bị chặn của dãy số ta có thể dự đoán rồi chứng minh bằng quy nạp. [ads] 3. CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN Vấn đề 1 . Xác định cấp số và xác yếu tố của cấp số Dãy số (un) là một cấp số cộng ⇔ un+1 – un = d không phụ thuộc vào n và d là công sai. Dãy số (un) là một cấp số nhân ⇔ un+1/un = q không phụ thuộc vào n và q là công bội. Ba số a, b, c theo thứ tự đó lập thành cấp số cộng ⇔ a + c = 2b. Ba số a, b, c theo thứ tự đó lập thành cấp số nhân ⇔ a.c = b^2. Để xác định một cấp số cộng, ta cần xác định số hạng đầu và công sai. Do đó, ta thường biểu diễn giả thiết của bài toán qua u1 và d. Để xác định một cấp số nhân, ta cần xác định số hạng đầu và công bội. Do đó, ta thường biểu diễn giả thiết của bài toán qua u1 và q. Vấn đề 2 . Chứng minh tính chất của cấp số Phương pháp: Sử dụng công thức tổng quát của cấp số, chuyển các đại lượng qua số hạng đầu và công sai, công bội. Sử dụng tính chất của cấp số. Vấn đề 3 . Tìm điều kiện để dãy số lập thành cấp số
Các dạng toán phương pháp quy nạp toán học, dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân - Trần Quốc Nghĩa
Tài liệu gồm 64 trang phân dạng, hướng dẫn phương pháp giải và tuyển chọn các bài tập trắc nghiệm, tự luận chuyên đề phương pháp quy nạp toán học, dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân thuộc chương 3 Đại số và Giải tích 11, tài liệu do thầy Trần Quốc Nghĩa biên soạn, các bài tập trắc nghiệm có đáp án. Nội dung tài liệu : Vấn đề 1. PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC + Dạng 1. Chứng minh đẳng thức bằng phương pháp quy nạp + Dạng 2. Chứng minh các bài toán chia hết bằng phương pháp quy nạp + Dạng 3. [Nâng cao] Chứng minh các bài toán bất đẳng thức bằng phương pháp quy nạp Vấn đề 2. DÃY SỐ + Dạng 1. Mở đầu về dãy số + Dạng 2. Xác định công thức của dãy số (un ) + Dạng 3. Sử dụng phương pháp quy nạp chứng minh dãy số thỏa mãn tính chất K + Dạng 4. Xét tính tăng, giảm (hay tính đơn điệu) và bị chặn của một dãy số BÀI TẬP TỔNG HỢP CHỦ ĐỀ 2 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CHỦ ĐỀ 2 [ads] Vấn đề 3. CẤP SỐ CỘNG + Dạng 1. Chứng minh ba số (dãy số) lập thành một cấp số cộng + Dạng 2. Xác định số hạng tổng quát của một cấp số cộng + Dạng 3. Tìm các phần tử của một cấp số cộng + Dạng 4. Ứng dụng các tính chất của một cấp số cộng + Dạng 5. Tính tổng BÀI TẬP TỔNG HỢP CHỦ ĐỀ 3 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CHỦ ĐỀ 3 Vấn đề 4. CẤP SỐ NHÂN + Dạng 1. Tìm các phần tử của một cấp số nhân + Dạng 2. Xác định số hạng tổng quát của một cấp số nhân + Dạng 3. Ứng dụng các tính chất của một cấp số nhân + Dạng 4. Chứng minh ba số (dãy số) lập thành một cấp số nhân + Dạng 5. Tính tổng BÀI TẬP TỔNG HỢP CHỦ ĐỀ 4 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CHỦ ĐỀ 4