Công ty phần mềm ứng dụng Hà Nội - HanoiSoft

Ngày … tháng 11 năm 2019, phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Yên Thành, tỉnh Nghệ An tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 9 cấp huyện năm học 2019 – 2020. Đề thi HSG huyện Toán 9 năm 2019 – 2020 phòng GD&ĐT Yên Thành – Nghệ An gồm có 05 bài toán, thời gian làm bài 150 phút, đề thi gồm 01 trang. Trích dẫn đề thi HSG huyện Toán 9 năm 2019 – 2020 phòng GD&ĐT Yên Thành – Nghệ An : + Trong mặt phẳng cho 6 điểm A1, A2, A3, A4, A5, A6 trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Với ba điểm bất kỳ trong sáu điểm này luôn tìm được hai điểm mà khoảng cách giữa chúng nhỏ hơn 673. Chứng minh rằng trong sáu điểm đã cho luôn tìm được ba điểm là ba đỉnh một tam giác có chu vi nhỏ hơn 2019. [ads] + Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC), ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi I là giao điểm EF và AH. Đường thẳng qua I và song song với BC cắt AB, BE lần lượt tại P và Q. a) Chứng minh tam giác AEF đồng dạng tam giác ABC. b) Chứng minh IP = IQ. c) Gọi M là trung điểm của AH chứng minh I là trực tâm của tam giác BMC. + Cho a, b, c thỏa mãn 2a + b + c = 0. Chứng minh rằng: 2a^3 + b^3 + c^3 = 3a(a + b)(c – b).

THCS. giới thiệu đến quý thầy, cô giáo cùng các em học sinh đề thi học sinh giỏi huyện Toán 9 năm học 2019 – 2020 phòng GD&ĐT Nghi Lộc – Nghệ An, đề thi được biên soạn theo dạng tự luận với 05 bài toán, thời gian làm bài 150 phút, kỳ thi nhằm tuyển chọn các em học sinh lớp 9 có khả năng học tập môn Toán xuất sắc trên địa bàn huyện Nghi Lộc, tỉnh Nghệ An. Trích dẫn đề thi học sinh giỏi huyện Toán 9 năm 2019 – 2020 phòng GD&ĐT Nghi Lộc – Nghệ An : + Cho hình vuông ABCD có cạnh là a. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Lấy điểm E thuộc BC sao cho BE = 1/2EC. Gọi M là giao điểm của hai đường thẳng AE và CD. Trên tia đối của tia DC lấy điểm I sao cho DI = BE. a) Chứng minh: AO.AC = a2 và 1/AI^2 + 1/AM^2 = 1/a^2. b) Trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho CN = CM. Chứng minh tam giác BOE đồng dạng với tam giác BND. c) Lấy điểm F thuộc tia đối của tia CD sao cho CF = a/2, gọi H là giao điểm của AM và BF. Chứng minh CH vuông góc với AM. [ads] + Cho biểu thức P. a) Nêu điều kiện xác định và rút gọn P. b) Tìm a để P + |P| = 0. c) Tìm a thuộc Z để P thuộc Z. + Tìm các số tự nhiên x sao cho 17 + x^2 là một số chính phương.

THCS. giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi HSG Toán 9 vòng 1 năm học 2019 – 2020 phòng GD&ĐT Quỳ Hợp – Nghệ An, đề thi gồm có 05 bài toán tự luận, thời gian làm bài 150 phút, học sinh bảng B không làm câu số 5, học sinh không được sử dụng máy tính khi làm bài. Trích dẫn đề thi HSG Toán 9 vòng 1 năm 2019 – 2020 phòng GD&ĐT Quỳ Hợp – Nghệ An : + Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, kẻ dây CD bất kỳ không trùng với AB. Gọi H, K theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ A và B đến đường thẳng CD. a/ Chứng minh: CH = DK. b/ Chứng minh: S_ABCD = S_ACB + S_ADB. c/ Tìm vị trí dây CD để diện tích tứ giác AHKB lớn nhất, tính diện tích lớn nhất đó biết AB = 30 cm, CD = 18 cm. [ads] + Trong hình vuông đơn vị (cạnh bằng 1) có 101 điểm. Chứng minh rằng có 5 điểm đã chọn được phủ bởi hình tròn bán kính 1/7. + Cho biểu thức P. a) Nêu điều kiện xác định rồi rút gọn biểu thức P. b) Tìm tất cả các giá trị nguyên của a để biểu thức P nhận giá trị nguyên. + Tìm các số nguyên tố p sao cho 7p + 1 bằng lập phương của một số tự nhiên. + Tìm số tự nhiên n sao cho số sau là số chính phương: n^2 + n + 2020.

Ngày … tháng 10 năm 2019, phòng Giáo dục và Đào tạo UBND huyện Thường Tín, thành phố Hà Nội tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi lớp 9 vòng 1 môn Toán năm học 2019 – 2020. Đề thi chọn HSG Toán 9 vòng 1 năm học 2019 – 2020 phòng GD&ĐT Thường Tín – Hà Nội gồm 01 trang với 05 bài toán tự luận, thời gian làm bài 120 phút. Trích dẫn đề thi chọn HSG Toán 9 vòng 1 năm 2019 – 2020 phòng GD&ĐT Thường Tín – Hà Nội : + Cho hai đường tròn (O;R) và đường tròn (O’;R/2) tiếp xúc ngoài nhau tại A. Trên đường tròn (O) lấy điểm B sao cho AB = R và điểm M trên cung lớn AB. Tia MA cắt đường tròn (O’) tại điểm thứ hai là N. Qua N kẻ đường thẳng song song với AB cắt đường thẳng MB ở Q và cắt đường tròn (O’) ở P. a. Chứng minh: Tam giác OAM đồng dạng với tam giác OAN. b. Tính: NQ theo R. c. Xác định vị trí của M để diện tích tứ giác ABQN đạt giá trị lớn nhất. Tính giá trị lớn nhất theo R. + Cho tam giác ABC và một điểm O nằm trong tam giác đó. Các tia AO, BO, CO cắt các cạnh BC, CA, AB theo thứ tự tại M, N, P. Chứng minh rằng: OA/AM + OB/BN + OC/CP = 2. + Cho hai số dương x, y thỏa mãn điều kiện x^3 + y^3 = x – y. Chứng minh rằng: x + y < 1.