0912 699 269

Công ty phần mềm ứng dụng Hà Nội - HanoiSoft

Thư viện nhà trường - Phiên bản 3.0

Liên hệ: 0912 699 269  Đăng nhập  Đăng ký

Tổng hợp lý thuyết tọa độ không gian Oxyz - Lê Minh Tâm

Tài liệu gồm 226 trang, được biên soạn bởi thầy giáo Lê Minh Tâm, tổng hợp lý thuyết chung và hướng dẫn giải các dạng bài tập chuyên đề phương pháp tọa độ trong không gian Oxyz, giúp học sinh lớp 12 tham khảo khi học chương trình môn Toán 12 phần Hình học chương 3. Chủ đề 01 . TỌA ĐỘ. A. Lý thuyết chung. 1. Véctơ 4. 2. Điểm 5. 3. Hình chiếu vuông góc 8. 4. Đối xứng 8. 5. Góc 9. 6. Khoảng cách 9. B. Các dạng bài tập. + Dạng 1.1. Tìm tọa độ điểm thỏa điều kiện cho trước 10. + Dạng 1.2. Tìm tọa độ điểm đặc biệt 12. + Dạng 1.3. Tìm tọa độ vectơ thỏa điều kiện cho trước 17. + Dạng 1.4. Liên quan độ dài 18. + Dạng 1.5. Sự cùng phương 20. + Dạng 1.6. Sự đồng phẳng 21. + Dạng 1.7. Ứng dụng tích có hướng 23. + Dạng 1.8. Liên quan góc 26. + Dạng 1.9. Tâm tỷ cự 28. + Dạng 1.10. Tọa độ hóa 30. + Cách chọn hệ tọa độ một số hình không gian 31. Chủ đề 02 . PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU. A. Lý thuyết chung. 1. Phương trình 37. 2. Vị trí tương đối 37. B. Các dạng bài tập. + Dạng 2.1. Xác định tâm – bán kính – nhận biết phương trình mặt cầu 39. + Dạng 2.2. Phương trình mặt cầu có tâm và đi qua một điểm 41. + Dạng 2.3. Phương trình mặt cầu nhận hai điểm làm đường kính 42. + Dạng 2.4. Phương trình mặt cầu qua 4 điểm không đồng phẳng 43. + Dạng 2.5. Phương trình mặt cầu tâm I thuộc (P) và qua ba điểm 44. + Dạng 2.6. Phương trình mặt cầu tâm I thuộc d và qua hai điểm 45. + Dạng 2.7. Phương trình mặt cầu tiếp xúc mặt phẳng – đường thẳng 46. + Dạng 2.8. Phương trình mặt cầu cắt mặt phẳng – đường thẳng 48. Chủ đề 03 . PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG. A. Lý thuyết chung. 1. Phương trình 50. 2. Vị trí tương đối hai mặt phẳng 50. B. Các dạng bài tập. + Dạng 3.1. Xác định vectơ pháp tuyến 51. + Dạng 3.2. Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm đồng phẳng 52. + Dạng 3.3. Phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm và chứa vectơ 54. + Dạng 3.4. Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng 55. + Dạng 3.5. Phương trình mặt phẳng qua 2 điểm, vuông góc mặt phẳng 56. + Dạng 3.6. Phương trình mặt phẳng qua điểm, vuông góc 2 mặt phẳng 57. + Dạng 3.7. Phương trình mặt phẳng song song mặt phẳng khác 58. + Dạng 3.8. Phương trình mặt phẳng qua điểm, song song/vuông góc đường thẳng 60. + Dạng 3.9. Phương trình mặt phẳng qua điểm, chứa đường thẳng 61. + Dạng 3.10. Phương trình mặt phẳng chứa d, d’ và d cắt d’ 62. + Dạng 3.11. Phương trình mặt phẳng chứa d, d’ và d song song d’ 63. + Dạng 3.12. Phương trình mặt phẳng chứa d và song song d’ 64. + Dạng 3.13. Phương trình mặt phẳng chứa d và vuông góc mặt khác 65. + Dạng 3.14. Phương trình mặt phẳng cách đều 2 đường thẳng 66. + Dạng 3.15. Phương trình mặt phẳng liên quan mặt cầu 67. Chủ đề 04 . PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG. A. Lý thuyết chung. 1. Phương trình 69. 2. Vị trí tương đối hai đường thẳng 69. 3. Vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng 70. 4. Vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt cầu 70. 5. Khoảng cách liên quan đến đường thẳng 70. B. Các dạng bài tập. + Dạng 4.1. Xác định vectơ chỉ phương 71. + Dạng 4.2. Phương trình đường thẳng qua điểm & có sẵn VTCP 72. + Dạng 4.3. Phương trình đường thẳng qua hai điểm 73. + Dạng 4.4. Phương trình đường thẳng là giao tuyến hai mặt phẳng 74. + Dạng 4.5. Phương trình đường thẳng qua điểm, song song d 76. + Dạng 4.6. Phương trình đường thẳng qua điểm, vuông góc mặt 77. + Dạng 4.7. Phương trình đường thẳng qua điểm, vuông góc d, d’ 78. + Dạng 4.8. Phương trình đường thẳng qua điểm, song song vuông góc d 79. + Dạng 4.9. Phương trình đường thẳng qua điểm, vuông góc d, cắt d’ 80. + Dạng 4.10. Phương trình đường thẳng qua điểm, vuông góc & cắt d 82. + Dạng 4.11. Phương trình đường thẳng qua điểm, song song & cắt d 83. + Dạng 4.12. Phương trình đường thẳng qua điểm & cắt d1, d2 84. + Dạng 4.13. Phương trình đường thẳng nằm trong & cắt d1 d2 86. + Dạng 4.14. Phương trình đường thẳng nằm trong & vuông góc d 87. + Dạng 4.15. Phương trình đường thẳng qua điểm và // d’ cắt d1, d2 89. + Dạng 4.16. Phương trình đường thẳng là đường vuông góc chung 90. + Dạng 4.17. Phương trình đường thẳng là đường phân giác 91. + Dạng 4.18. Liên quan hình chiếu 92. + Dạng 4.19. Liên quan đối xứng 95. Chủ đề 05 . VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI. A. Lý thuyết chung. 1. Điểm và mặt cầu, mặt phẳng và đường thẳng 97. 2. Mặt cầu và mặt phẳng, đường thẳng 98. 3. Mặt phẳng và mặt phẳng, đường thẳng 98. 4. Đường thẳng và đường thẳng 99. B. Các dạng bài tập. + Dạng 5.1. Vị trí tương đối với mặt cầu 100. + Dạng 5.2. Vị trí tương đối với mặt phẳng 102. + Dạng 5.3. Vị trí tương đối với đường thẳng 104. + Dạng 5.4. Góc 107. + Dạng 5.5. Khoảng cách 109.

Nguồn: toanmath.com

Đọc Sách

Các dạng toán phương trình mặt phẳng và một số bài toán liên quan
Trong quá trình luyện tập với các đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán, chắc chắn không ít lần các em bắt gặp các bài toán về chủ đề phương trình mặt phẳng và một số bài toán liên quan đến phương trình mặt phẳng, bởi đây là một nội dung quan trọng của chương trình Toán 12 và chương trình Toán THPT nói chung. Nhằm giúp các em học sinh khối 12 có thể tự ôn tập theo các chuyên đề riêng biệt, thầy Nguyễn Bảo Vương đã tổng hợp và biên soạn tài liệu các dạng toán phương trình mặt phẳng và một số bài toán liên quan, với các bài toán được phân loại theo từng dạng toán cụ thể, có đáp án và lời giải chi tiết. Mục lục tài liệu các dạng toán phương trình mặt phẳng và một số bài toán liên quan: Phần A . CÂU HỎI Dạng toán 1. Xác định VTPT (Trang 2). Dạng toán 2. Xác định phương trình mặt phẳng (Trang 3). + Dạng toán 2.1 Xác định phương trình mặt phẳng cơ bản (Trang 3). + Dạng toán 2.2 Xác định phương trình mặt phẳng khi biết yếu tố vuông góc (Trang 4). + Dạng toán 2.3 Xác định phương trình mặt phẳng khi biết yếu tố song song (Trang 7). + Dạng toán 2.4 Xác định phương trình mặt phẳng đoạn chắn (Trang 8). Dạng toán 3. Một số bài toán liên quan điểm với mặt phẳng (Trang 10). + Dạng toán 3.1 Điểm thuộc mặt phẳng (Trang 10). + Dạng toán 3.2 Phương trình mặt phẳng qua 3 điểm (Trang 11). + Dạng toán 3.3 Khoảng cách từ điểm đến mặt (Trang 11). + Dạng toán 3.4 Cực trị (Trang 13). Dạng toán 4. Một số bài toán liên quan giữa mặt phẳng – mặt cầu (Trang 16). + Dạng toán 4.1 Viết phương trình mặt cầu (Trang 16). + Dạng toán 4.2 Vị trí tương đối, giao tuyến (Trang 17). + Dạng toán 4.3 Cực trị (Trang 20). Dạng toán 5. Một số bài toán liên quan giữa mặt phẳng – mặt phẳng (Trang 21). + Dạng toán 5.1 Vị trí tương đối, khoảng cách, giao tuyến (Trang 21). + Dạng toán 5.2 Góc của 2 mặt phẳng (Trang 23). Dạng toán 6. Một số bài toán liên khác quan điểm – mặt phẳng – mặt cầu (Trang 24). [ads] Phần B . LỜI GIẢI THAM KHẢO Dạng toán 1. Xác định VTPT (Trang 26). Dạng toán 2. Xác định phương trình mặt phẳng (Trang 27). + Dạng toán 2.1 Xác định phương trình mặt phẳng cơ bản (Trang 27). + Dạng toán 2.2 Xác định phương trình mặt phẳng khi biết yếu tố vuông góc (Trang 27). + Dạng toán 2.3 Xác định phương trình mặt phẳng khi biết yếu tố song song (Trang 31). + Dạng toán 2.4 Xác định phương trình mặt phẳng đoạn chắn (Trang 33). Dạng toán 3. Một số bài toán liên quan điểm với mặt phẳng (Trang 36). + Dạng toán 3.1 Điểm thuộc mặt phẳng (Trang 36). + Dạng toán 3.2 Phương trình mặt phẳng qua 3 điểm (Trang 37). + Dạng toán 3.3 Khoảng cách từ điểm đến mặt (Trang 38). + Dạng toán 3.4 Cực trị (Trang 39). Dạng toán 4. Một số bài toán liên quan giữa mặt phẳng – mặt cầu (Trang 47). + Dạng toán 4.1 Viết phương trình mặt cầu (Trang 47). + Dạng toán 4.2 Vị trí tương đối, giao tuyến (Trang 48). + Dạng toán 4.3 Cực trị (Trang 52). Dạng toán 5. Một số bài toán liên quan giữa mặt phẳng – mặt phẳng (Trang 57). + Dạng toán 5.1 Vị trí tương đối, khoảng cách, giao tuyến (Trang 57). + Dạng toán 5.2 Góc của 2 mặt phẳng (Trang 59). Dạng toán 6. Một số bài toán liên khác quan điểm – mặt phẳng – mặt cầu (Trang 61).
Các dạng toán hệ trục tọa độ Oxyz và phương trình mặt cầu thường gặp
Chủ đề hệ trục tọa độ Oxyz và phương trình mặt cầu là chủ đề đầu tiên mà các em học sinh được học khi tìm hiểu chương trình Hình học 12 chương 3, đây là nội dung căn bản mà các em cần nắm vững trước khi tìm hiểu những kiến thức cao hơn. Trong đề thi THPT Quốc gia môn Toán, các câu hỏi và bài tập trắc nghiệm thuộc chủ đề hệ trục tọa độ Oxyz và phương trình mặt cầu được bắt gặp thường xuyên, các bài toán trải rộng ở nhiều mức độ nhận biết, thông hiểu, vận dụng và vận dụng bậc cao. Và để giúp các em có tài liệu tham khảo, rèn luyện, thầy Nguyễn Bảo Vương biên soạn và giới thiệu tài liệu các dạng toán hệ trục tọa độ Oxyz và phương trình mặt cầu thường gặp. Tài liệu gồm 46 trang với các câu hỏi và bài toán trắc nghiệm hệ trục tọa độ Oxyz và phương trình mặt cầu có đáp án và lời giải chi tiết, được trích dẫn từ các đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán của các trường THPT và sở GD&ĐT trên toàn quốc. Mục lục tài liệu các dạng toán hệ trục tọa độ Oxyz và phương trình mặt cầu thường gặp: PHẦN A . CÂU HỎI Dạng toán 1. Tìm tọa độ điểm, véc tơ liên quan đến hệ trục tọa độ Oxyz (Trang 1). Dạng toán 2. Tích vô hướng, tích có hướng và ứng dụng (Trang 8). + Dạng toán 2.1 Tích vô hướng và ứng dụng (Trang 8). + Dạng toán 2.2 Tích có hướng và ứng dụng (Trang 9). Dạng toán 3. Mặt cầu (Trang 10). + Dạng toán 3.1 Xác định tâm, bán kính của mặt cầu (Trang 10). + Dạng toán 3.2 Viết phương trình mặt cầu (Trang 13). + Dạng toán 3.3 Một số bài toán khác (Trang 16). Dạng toán 4. Bài toán cực trị (Trang 17). [ads] PHẦN B . LỜI GIẢI THAM KHẢO Dạng toán 1. Tìm tọa độ điểm, véc tơ liên quan đến hệ trục tọa độ Oxy (Trang 19). Dạng toán 2. Tích vô hướng, tích có hướng và ứng dụng (Trang 27). + Dạng toán 2.1 Tích vô hướng và ứng dụng (Trang 27). + Dạng toán 2.2 Tích có hướng và ứng dụng (Trang 28). Dạng toán 3. Mặt cầu (Trang 31). + Dạng toán 3.1 Xác định tâm, bán kính của mặt cầu (Trang 31). + Dạng toán 3.2 Viết phương trình mặt cầu (Trang 34). + Dạng toán 3.3 Một số bài toán khác (Trang 37). Dạng toán 4. Bài toán cực trị (Trang 42 ).
Phương pháp tọa độ hóa hình không gian
Tài liệu gồm 51 trang hướng dẫn sử dụng phương pháp tọa độ hóa để giải bài toán hình học không gian cổ điển, tài liệu được biên soạn bởi nhóm tác giả Tạp chí và Tư liệu Toán học. Khái quát tài liệu phương pháp tọa độ hóa hình không gian : Đôi khi trong giải toán hình học không gian cổ điển ta sẽ gặp khá nhiều bài toán tính toán phức tạp, tuy nhiên trong phòng thi ta lại không có nhiều thời gian, vì thế trong chương này chúng ta sẽ tìm hiểu một phương pháp giải quyết nhanh các bài toán tính toán phức tạp và khó trong hình không gian cổ điển, liên quan tới cực trị, góc, khoảng cách. I. Ý TƯỞNG . PHƯƠNG PHÁP: Trên mạng có một vài tài liệu nói về phương pháp này và chia thành rất nhiều dạng, điều đó làm chúng ta khi áp dụng có phần khó nhớ và máy móc, tuy nhiên chúng ta chỉ cần nắm được dấu hiệu và phương pháp sau: + Bước 1 . Chọn hệ trục tọa độ. Trong bước này ta sẽ xác định 3 đường vuông góc có trong bài toán và gọi đó là 3 đường cơ sở. Thông thường thì ta sẽ quy ước trục Ox hướng vào mình, trục Oz nằm ngang, còn lại là trục Oy. [ads] + Bước 2 . Xác định tọa độ các điểm liên trên hình liên quan tới bài toán. Với những bạn chưa quen thì chúng ta xác định tọa độ hình chiếu của điểm cần tìm lên các trục, từ đó sẽ suy ra được tọa độ điểm cần tính. + Bước 3 . Áp dụng công thức. Sau đây chúng ta sẽ nhắc lại một số công thức cần nhớ trong phần này: + Diện tích và thể tích: Diện tích tam giác, Thể tích tứ diện, Thể tích hình hộp, Thể tích hình lăng trụ. + Góc: Góc giữa 2 mặt phẳng, Góc giữa 2 đường thẳng, Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. + Khoảng cách:  Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng, Khoảng cách từ một điểm đến 1 đường thẳng, Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau. Chú ý . Thông thường các bài mà không có 3 đường vuông góc thì ta sẽ phải tự dựng thêm để gắn tọa độ và những bài liên quan tới hình lập phương, hình hộp chữ nhật, chối chóp có 3 đường vuông góc, lăng trụ đứng thì khi áp dụng phương pháp này sẽ giải rất nhanh. II. CÁC BÀI TOÁN : Tuyển chọn 59 bài toán hình học không gian cổ điển được giải bằng phương pháp tọa độ hóa.
Tuyển chọn 259 bài toán tọa độ trong không gian
Tài liệu gồm 130 trang tuyển chọn 259 bài toán tọa độ trong không gian giúp học sinh học tốt chủ đề phương pháp tọa độ trong không gian Oxyz thuộc phần Hình học 12 chương 3 và ôn tập hướng đến kỳ thi THPT Quốc gia 2019 môn Toán. Các bài toán phương pháp tọa độ trong không gian Oxyz có trong tài liệu đều được biên soạn ở dạng trắc nghiệm khách quan với 04 lựa chọn và được phân loại theo từng đơn vị bài học: phương pháp tọa độ trong không gian, mặt cầu, phương trình mặt phẳng, phương trình đường thẳng. Tất cả các bài toán phương pháp tọa độ trong không gian Oxyz có trong tài liệu đều có đáp án và lời giải chi tiết. [ads] Trích dẫn tài liệu tuyển chọn 259 bài toán tọa độ trong không gian : + Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1), D(1;1;1). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. Bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng. B. Tam giác ABD là tam giác đều. C. AB vuông góc với CD. D. Tam giác BCD là tam giác vuông. + Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tứ diện ABCD biết A(0;1;-1), B(1;1;2), C(1;-1;0), D(0;0;1). Viết phương trình mặt phẳng (a) song song với mặt phẳng (BCD) và chia tứ diện thành hai khối AEFG và EFGBCD biết tỷ số thể tích của AEFG và tứ diện bằng 1/27. + Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 3 điểm A(1;3;2), B(1;2;1), C(1;1;3). Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua trọng tâm G của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Một học sinh làm như sau: Bước 1: Toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC là: G (1;2;2). Bước 2: Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC) là: n = [AB,AC] = (-3;1;0). Bước 3: Phương trình tham số của đường thẳng Δ: x = 1 – 3t, y = 2 + t, z = 2. Bài giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở bước nào? A. Đúng. B. Sai ở bước 1. C. Sai ở bước 2. D. Sai ở bước 3.