Tài liệu gồm 180 trang, bao gồm tóm tắt lý thuyết, các dạng toán, bài tập tự luyện và bài tập trắc nghiệm chuyên đề quan hệ vuông góc trong không gian trong chương trình môn Toán 11 Chân Trời Sáng Tạo (CTST), có đáp án và hướng dẫn giải. Chương 8 . QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN. Bài 1 . HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC. Dạng 1. Góc giữa hai đường thẳng. Dạng 2. Hai đường thẳng vuông góc. Bài 2 . ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG. Dạng 1. Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Dạng 2. Chứng minh hai đường thẳng vuông góc. Bài 3 . HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC. Dạng 1. Góc giữa hai mặt phẳng. Dạng 2. Diện tích hình chiếu của đa giác. Dạng 3. Chứng minh hai mặt phẳng vuông góc. Dạng 4. Hai mặt phẳng vuông góc liên quan hình hộp chữ nhật. Dạng 5. Hai mặt phẳng vuông góc liên quan hình lập phương. Dạng 6. Hai mặt phẳng vuông góc liên quan hình lăng trụ. Bài 4 . KHOẢNG CÁCH TRONG KHÔNG GIAN. Dạng 1. Xác định khoảng cách từ điểm đến đường thẳng. Dạng 2. Xác định khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng. Dạng 3. Xác định khoảng cách giữa các đối tượng song song. Dạng 4. Xác định khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau. Dạng 5. Xác định thể tích khối chóp – khối lăng trụ – khối hộp. Bài 5 . GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG. GÓC NHỊ DIỆN. Dạng 1. Góc giữa cạnh bên và mặt đáy. Dạng 2. Góc giữa cạnh bên và mặt phẳng chứa đường cao. Dạng 3. Góc giữa đường cao và mặt bên. Dạng 4. Góc giữa cạnh bên và mặt bên. Dạng 5. Xác định và tính số đo của góc phẳng nhị diện. Bài 6 . BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG.

Tài liệu gồm 140 trang, bao gồm lý thuyết, hướng dẫn giải bài tập trong sách giáo khoa, các dạng bài tập tự luận và hệ thống bài tập trắc nghiệm chuyên đề quan hệ vuông góc trong không gian trong chương trình SGK Toán 11 Chân Trời Sáng Tạo (viết tắt: Toán 11 CTST), có đáp án và lời giải chi tiết. BÀI 1 . HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC. I. LÝ THUYẾT. II. HỆ THỐNG BÀI TẬP TỰ LUẬN. III. HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM. + Dạng 1. Xác định góc giữa hai đường thẳng. + Dạng 2. Hai đường thẳng vuông góc. BÀI 2 . ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG. I. LÝ THUYẾT. II. HỆ THỐNG BÀI TẬP TỰ LUẬN. + Dạng 1. Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. + Dạng 2. Chứng minh hai đường thẳng vuông góc. + Dạng 3. Thiết diện. III. HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM. + Dạng 1. Câu hỏi lí thuyết. + Dạng 2. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. + Dạng 3. Đường thẳng vuông góc với đường thẳng. + Dạng 4. Xác định thiết diện. BÀI 3 . HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC. I. LÝ THUYẾT. II. HỆ THỐNG BÀI TẬP TỰ LUẬN. + Dạng 1. Xác định góc giữa hai mặt phẳng bằng cách dùng định nghĩa. + Dạng 2. Xác định góc giữa hai mặt phẳng dựa trên giao tuyến. + Dạng 3. Xác định góc giữa hai mặt phẳng bằng cách dùng định lý hình chiếu. + Dạng 4. Chứng minh hai mặt phẳng vuông góc. + Dạng 5. Dùng mối quan hệ vuông góc giải bài toán thiết diện. III. HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM. + Dạng 1. Câu hỏi lí thuyết. + Dạng 2. Xác định quan hệ vuông góc giữa hai mặt phẳng, mặt phẳng và đường thẳng. + Dạng 3. Xác định góc giữa hai mặt phẳng. + Dạng 4. Dựng mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng cho trước. Thiết diện, diện tích thiết diện. BÀI 4 . KHOẢNG CÁCH. I. LÝ THUYẾT. II. HỆ THỐNG BÀI TẬP TỰ LUẬN. + Dạng 1. Khoảng cách từ một điểm tới một mặt phẳng. + Dạng 2. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau. + Dạng 3. Thể tích khối chóp có cạnh bên vuông góc với đáy. + Dạng 4. Thể tích khối chóp có hình chiếu của đỉnh là các điểm đặc biệt trên mặt đáy (không trùng với các đỉnh của đa giác đáy). + Dạng 5. Thể tích khối chóp đều. + Dạng 6. Thể tích khối lăng trụ đứng – đều. + Dạng 7. Thể tích khối lăng trụ xiên. III. HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM. BÀI 5 . GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG. GÓC NHỊ DIỆN. I. LÝ THUYẾT. II. HỆ THỐNG BÀI TẬP TỰ LUẬN. + Dạng. Xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. III. HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM. + Dạng. Góc của đường thẳng với mặt phẳng.

Tài liệu gồm 102 trang, được biên soạn bởi thầy giáo Hoàng Xuân Nhàn, bao gồm lí thuyết, phương pháp giải toán, các ví dụ minh họa và bài tập chuyên đề mặt nón, mặt trụ, mặt cầu trong chương trình môn Toán 12 phần Hình học. BÀI 1 . MẶT NÓN, HÌNH NÓN, KHỐI NÓN (Trang 01). PHẦN I. LÍ THUYẾT VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN (Trang 01). Mặt nón, hình nón và các yếu tố liên quan (Trang 01). Hình nón cụt và khối nón cụt (Trang 02). Khối ghép được tạo bởi hai hình nón chung đáy (Trang 02). Thiết diện qua trục của hình nón (Trang 03). Thiết diện vuông góc với trục hình nón (Trang 04). Thiết diện qua đỉnh hình nón và không qua trục hình nón (Trang 04). Hình nón ngoại tiếp và nội tiếp hình chóp đều (Trang 05). PHẦN II. CÁC VÍ DỤ MINH HỌA VÀ BÀI TẬP (Trang 07). Dạng 1. Mặt nón và các yếu tố liên quan (Trang 07). Dạng 2. Sự hình thành của mặt nón, hình nón (Trang 10). Dạng 3. Thiết diện qua trục của hình nón (Trang 13). Dạng 4. Thiết diện qua đỉnh và không chứa trục của hình nón (Trang 15). Dạng 5. Thiết diện vuông góc với trục của hình nón (Trang 19). Dạng 6. Hình nón ngoại tiếp và nội tiếp hình đa diện (Trang 22). Dạng 7. Max-min và bài toán thực tế (Trang 26). ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM BÀI 1: MẶT NÓN, HÌNH NÓN, KHỐI NÓN (Trang 29). BÀI 2 . MẶT TRỤ, HÌNH TRỤ, KHỐI TRỤ (Trang 30). PHẦN I. LÍ THUYẾT VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN (Trang 30). Mặt trụ và các yếu tố liên quan (Trang 30). Thiết diện vuông góc với trục hình trụ (Trang 30). Thiết diện qua trục hình trụ (Trang 31). Hình trụ cụt (hay phiến trụ) (Trang 31). Hình nêm (Trang 32). Hình trụ ngoại tiếp lăng trụ tam giác đều (Trang 32). Hình trụ nội tiếp lăng trụ tam giác đều (Trang 32). Hình trụ ngoại tiếp lăng trụ tứ giác đều (Trang 33). Hình trụ nội tiếp lăng trụ tứ giác đều (Trang 33). Hình trụ ngoại tiếp hình nón (Trang 33). Hình trụ nội tiếp hình nón (Trang 34). PHẦN II. CÁC VÍ DỤ MINH HỌA VÀ BÀI TẬP (Trang 34). Dạng 1. Hình trụ và các yếu tố cơ bản (Trang 34). Dạng 2. Sự hình thành mặt trụ, khối trụ (Trang 37). Dạng 3. Thiết diện qua trục của hình trụ (Trang 40). Dạng 4. Thiết diện song song với trục hình trụ (Trang 42). Dạng 5. Thiết diện nghiêng so với trục hình trụ (Trang 45). Dạng 6. Hình trụ ngoại tiếp, nội tiếp hình đa diện, hình nón (Trang 49). Dạng 7. Hình đa diện có tất cả cạnh chứa trong hình trụ (Trang 55). Dạng 8. Max-min và bài toán thực tế (Trang 56). ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM BÀI 2: MẶT TRỤ, HÌNH TRỤ, KHỐI TRỤ (Trang 63). BÀI 3 . MẶT CẦU, KHỐI CẦU (Trang 64). PHẦN I. LÍ THUYẾT VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN (Trang 64). Mặt cầu và các công thức liên quan (Trang 64). Điểm đối với mặt cầu (Trang 64). Vị trí tương đối giữa mặt cầu và mặt phẳng (Trang 64). Vị trí tương đối giữa mặt cầu và đường thẳng (Trang 65). Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp (Trang 66). Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện có ba cạnh đôi một vuông góc (Trang 66). Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có các đỉnh cùng nhìn một cạnh dưới một góc vuông (Trang 67). Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có cạnh bên vuông góc với mặt đáy (Trang 67). Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đều (Trang 68). Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có mặt bên vuông góc mặt đáy (Trang 69). Mặt cầu nội tiếp hình chóp tam giác đều (Trang 70). Mặt cầu nội tiếp hình chóp tứ giác đều (Trang 71). Mặt cầu ngoại tiếp hình bát diện đều (Trang 72). Mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ tam giác đều (Trang 72). Mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật (Trang 72). Mặt cầu nội tiếp hình lập phương (Trang 73). Mặt cầu nội tiếp hình nón (Trang 73). Công thức liên quan đến chõm cầu (Trang 74). PHẦN II. CÁC VÍ DỤ MINH HỌA VÀ BÀI TẬP (Trang 74). Dạng 1. Mặt cầu, khối cầu và các yếu tố cơ bản (Trang 74). Dạng 2. Mặt cầu và bài toán thực tế (Trang 76). Dạng 3. Giao tuyến giữa mặt cầu và mặt phẳng (Trang 78). Dạng 4. Mặt cầu ngoại tiếp, nội tiếp hình chóp và lăng trụ (Trang 79). Dạng 5. Mặt cầu ngoại tiếp và nội tiếp hình nón, hình trụ (Trang 87). MỘT SỐ BÀI TOÁN VẬN DỤNG, VẬN DỤNG CAO MẶT CẦU (Trang 91). ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM BÀI 3: MẶT CẦU, KHỐI CẦU (Trang 97).

Tài liệu gồm 391 trang, được biên soạn bởi thầy giáo Lê Minh Tâm, tuyển chọn 600 bài tập trắc nghiệm chủ đề khối tròn xoay (mặt nón – mặt trụ – mặt cầu) trong chương trình môn Toán 12 phần Hình học chương 2, có đáp án và lời giải chi tiết. MỤC LỤC : PHẦN ĐỀ BÀI. + Chủ đề. KHỐI NÓN 2. + Chủ đề. KHỐI TRỤ 25. + Chủ đề. KHỐI CẦU 50. PHẦN ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI. + Chủ đề. KHỐI NÓN 2. + Chủ đề. KHỐI TRỤ 87. + Chủ đề. KHỐI CẦU 180.