Các dạng bài toán đếm
Tài liệu gồm 40 trang, bao gồm kiến thức trọng tâm, hệ thống ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm tự luyện chủ đề các dạng bài toán đếm, có đáp án và lời giải chi tiết; giúp học sinh lớp 11 tham khảo khi học chương trình Đại số và Giải tích 11 chương 2.
DẠNG 1 : BÀI TOÁN ĐẾM SỐ CÓ YẾU TỐ CHIA HẾT.
Một số dấu hiệu chia hết cần lưu ý:
+ Số n chia hết cho 2 khi chữ số tận cùng của nó là 0, 2, 4, 6, 8. Ví dụ: 24; 508 ….
+ Số n chia hết cho 3 khi tổng các chữ số của nó chia hết cho 3. Ví dụ: 126; 540 ….
+ Số n chia hết cho 4 khi 2 chữ số tận cùng của nó phải chia hết cho 4. Ví dụ: 116; 544 ….
+ Số n chia hết cho 5 khi chữ số tận cùng của nó là 0 hoặc 5. Ví dụ: 80, 205 ….
+ Số n chia hết cho 6 khi nó đồng thời chia hết cho 2 và 3.
+ Số n chia hết cho 8 khi 3 chữ số cuối cùng của nó phải chia hết cho 8.
+ Số n chia hết cho 9 khi tổng các chữ số của nó chia hết cho 9.
+ Số n chia hết cho 10 khi chữ số tận cùng của nó là 0.
+ Số n chia hết cho 12 khi nó đồng thời chia hết cho 3 và 4.
+ Số n chia hết cho 15 khi nó đồng thời chia hết cho 3 và 5.
+ Số n chia hết cho 20 khi hai chữ số tận cùng của nó là 00; 20; 40; 60 và 80
+ Số n chia hết cho 25 khi hai chữ số tận cùng của nó là 25; 50; 75; và 00.
DẠNG 2 : BÀI TOÁN ĐẾM SỐ CÓ RÀNG BUỘC LỚN BÉ, SỐ LẦN XUẤT HIỆN CHỮ SỐ.
DẠNG 3 : BÀI TOÁN CHỌN NGƯỜI VÀ ĐỒ VẬT.
DẠNG 4 : BÀI TOÁN ĐẾM CÓ YẾU TỐ HÌNH HỌC.
Một số kết quả quan trọng cần lưu ý:
1. Với n điểm cho trước trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng thì số đường thẳng được tạo ra là 2Cn, số véc tơ có điểm đầu và điểm cuối lấy từ n đỉnh là 2An.
2. Cho đa giác lồi n cạnh, số đường chéo của đa giác là 2 C n n.
3. Cho đa giác lồi n cạnh, xét các tam giác có 3 đỉnh là 3 đỉnh của đa giác, khi đó: Số tam giác có đúng 1 cạnh chung với đa giác là n n 4; Số tam giác có đúng 2 cạnh chung với đa giác là n; Số tam giác không có cạnh chung với đa giác là 3 4 C n n n n.
4. Cho đa giác đều có 2n cạnh, số các tam giác vuông có 3 đỉnh là các đỉnh của đa giác n n 2 2.
5. Cho đa giác đều có n cạnh, số tam giác nhọn được tạo thành từ 3 trong n đỉnh của đa giác là 3 Cn (số tam giác tù + số tam giác vuông).
6. Cho đa giác đều có n cạnh, số tam giác tù có 3 đỉnh là các đỉnh của đa giác được tính bởi công thức: Nếu n chẵn 2 2 2 n n C; Nếu n lẻ 2 1 2 n n C.
7. Cho đa giác lồi n cạnh, xét các tứ giác có 4 đỉnh là các đỉnh của đa giác, khi đó: Số tứ giác có đúng 1 cạnh chung với đa giác là 2 4 5 n n C n A; Số tứ giác có đúng 2 cạnh chung với đa giác là 5 5 2 n n n n B; Số tứ giác có đúng 3 cạnh chung với đa giác là n C; Số tứ giác không có cạnh chung với đa giác là 4 C A B C n.
8. Cho đa giác đều có 2n đỉnh. Số tứ giác có 4 đỉnh là 4 đỉnh của đa giác và tạo thành HÌNH CHỮ NHẬT là 2 Cn.
9. Cho đa giác đều có 4n đỉnh. Số tứ giác có 4 đỉnh là 4 đỉnh của đa giác và tạo thành HÌNH VUÔNG là n.
