0912 699 269

Công ty phần mềm ứng dụng Hà Nội - HanoiSoft

Thư viện nhà trường - Phiên bản 3.0

Liên hệ: 0912 699 269  Đăng nhập  Đăng ký

Ứng dụng tích phân trong bài toán tính thể tích vật thể với dữ kiện toán thực tế

Tài liệu gồm 25 trang, được biên soạn bởi nhóm tác giả Toán Học Bắc Trung Nam, hướng dẫn giải các bài toán ứng dụng tích phân trong bài toán tính thể tích vật thể với dữ kiện toán thực tế, đây là dạng toán vận dụng cao (VDC) thường gặp trong chương trình Giải tích 12 chương 3: Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng; các bài toán trắc nghiệm trong tài liệu đều có đáp án và lời giải chi tiết. A. KIẾN THỨC CƠ BẢN 1. Thể tích vật thể Gọi B là phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại các điểm a và b; S x là diện tích thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm x a x b. Giả sử S x là hàm số liên tục trên đoạn a b. Khi đó thể tích của vật thể B được xác định: b a V S x dx. 2. Thể tích khối tròn xoay Thể tích khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y f x trục hoành và hai đường thẳng x a x b quanh trục Ox: Lưu ý: – Thể tích khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường x g y trục hoành và hai đường thẳng y c y d quanh trục Oy: c y O d x : : C x g y Oy x 0 y c y d 2 d y c V g y dy : : C y f x Ox y 0 x a x b 2 b x a V f x dx a y f x y O b x b a V S x dx O a b x V S(x) x. Thể tích khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y f x y g x và hai đường thẳng x a x b quanh trục Ox: 2 2 b a V f x g x dx. B. BÀI TẬP Một bồn hình trụ chứa dầu được đặt nằm ngang, có chiều dài 5m, bán kính đáy 1m, với nắp bồn đặt trên mặt nằm ngang của mặt trụ. Người ta rút dầu trong bồn tương ứng với 0,5m của đường kính đáy. Có một vật thể là hình tròn xoay có dạng giống như một cái ly như hình vẽ dưới đây. Người ta đo được đường kính của miệng ly là 4cm và chiều cao là 6cm. Biết rằng thiết diện của chiếc ly cắt bởi mặt phẳng đối xứng là một parabol. Tính thể tích của vật thể đã cho. Trong một đợt xả lũ, nhà máy thủy điện đã xả lũ trong 40 phút với tốc độ lưu lượng nước tại thời điểm t giây là 3 v t t m s10 500. Hỏi sau thời gian xả lũ trên thì hồ thoát nước của nhà máy đã thoát đi một lượng nước là bao nhiêu?

Nguồn: toanmath.com

Đọc Sách

Nguyên hàm và các phương pháp tính nguyên hàm - Nguyễn Hoàng Việt
Tài liệu gồm 95 trang, được biên soạn bởi thầy giáo Nguyễn Hoàng Việt, phân dạng và hướng dẫn giải các dạng toán nguyên hàm trong chương trình Giải tích 12 chương 3: nguyên hàm, tích phân và ứng dụng. DẠNG TOÁN 1 : TÍNH NGUYÊN HÀM BẰNG BẢNG NGUYÊN HÀM. + Bài toán 1. Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x): Nhóm công thức cơ bản. + Bài toán 2. Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x): Nhóm công thức có mẫu số cơ bản. + Bài toán 3. Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x): Nhóm công thức nguyên hàm của hàm lượng giác. + Bài toán 4. Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x): Nhóm công thức mũ. DẠNG TOÁN 2 : NGUYÊN HÀM CỦA HÀM SỐ HỮU TỶ. + Bài toán 5. Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x): Nhóm hàm hữu tỉ không chứa căn thức. DẠNG TOÁN 3 : NGUYÊN HÀM TỪNG PHẦN. + Bài toán 6. Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) bằng phương pháp nguyên hàm từng phần. [ads] DẠNG TOÁN 4 : NGUYÊN HÀM ĐỔI BIẾN SỐ. + Bài toán 7. Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x): Nhóm hàm số mũ. + Bài toán 8. Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x): Nhóm hàm số chứa căn thức. + Bài toán 9. Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x): Nhóm hàm số chứa logarit. + Bài toán 10. Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x): Nhóm hàm số chứa e^x. + Bài toán 11. Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x): Đổi biến hàm số lượng giác. DẠNG TOÁN 5 : TÍNH CHẤT NGUYÊN HÀM & NGUYÊN HÀM CỦA HÀM ẨN. + Nhóm 1. Sử dụng định nghĩa F'(x) = f(x). + Nhóm 2. Sử dụng định nghĩa giải bài toán nguyên hàm của hàm ẩn.
Kĩ thuật chọn hàm trong các bài toán tích phân từ NB - TH đến VD - VDC
Tài liệu gồm 17 trang, được biên soạn bởi các tác giả: Minh Chung và Dương Đình Tuấn, trình bày kĩ thuật chọn hàm trong các bài toán tích phân từ nhận biết – thông hiểu đến vận dụng – vận dụng cao; đây là một kĩ thuật giải nhanh trắc nghiệm rất hay, giúp đưa một bài toán tích phân khó về một bài toán chọn hàm đơn giản, rút ngắn được thời gian giải toán; giúp học sinh học tốt chương trình Giải tích 12 chương 3: nguyên hàm, tích phân và ứng dụng và ôn thi THPT Quốc gia môn Toán. Dạng toán 1. Hàm hằng. Dạng toán 2. Hàm bậc nhất. Dạng toán 3. Hàm bậc hai. Dạng toán 4. Hàm chẵn. + Dạng 4.1. Hàm chẵn một giả thiết. + Dạng 4.2. Hàm chẵn hai giả thiết. Dạng toán 5. Hàm lẻ. + Dạng 5.1. Hàm lẻ một giả thiết. + Dạng 5.2. Hàm lẻ hai giả thiết. [ads] Dạng toán 6. Hàm tuần hoàn với chu kì T một giả thiết Dạng toán 7. Hàm tuần hoàn với chu kì T và là hàm lẻ một giả thiết. Dạng toán 8. Hàm tuần hoàn với chu kì T và là hàm chẵn một giả thiết. Dạng toán 9. Hàm tuần hoàn với chu kì T và là hàm lẻ một giả thiết. Dạng toán 10. Với bài toán có giả thiết như sau: $f(x) = f(a + b – x)$, $\int_b^a f (x)dx = c.$ Dạng toán 11. Với bài toán có giả thiết như sau: $f(x).f(a + b – x) = g(x) > 0.$ Dạng toán 12. Với bài toán có giả thiết như sau: $\int_a^b {(f(} x){)^2}dx = \alpha $, $\int_a^b f (x).g(x)dx = \beta .$ Phụ lục: Một số thủ thuật giải nhanh các dạng toán tích phân. Xem thêm : Bài toán logarit qua nhiều góc nhìn (Tài liệu cùng tác giả).
700 câu vận dụng cao nguyên hàm - tích phân và ứng dụng ôn thi THPT môn Toán
Tài liệu gồm 90 trang, được sưu tầm và tổng hợp bởi Tư Duy Mở Trắc Nghiệm Toán Lý, tuyển chọn 700 câu vận dụng cao (VDC) nguyên hàm – tích phân và ứng dụng có đáp án, giúp học sinh ôn thi THPT môn Toán. Trích dẫn tài liệu 700 câu vận dụng cao nguyên hàm – tích phân và ứng dụng ôn thi THPT môn Toán: + Một ô-tô bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với vận tốc v1(t) = 7t (m/s). Đi được 5 (s), người lái xe phát hiện chướng ngại vật và phanh gấp, ô-tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với gia tốc a = −70 (m/s2). Tính quãng đường S (m) đi được của ô-tô từ lúc bắt đầu chuyển bánh cho đến khi dừng hẳn? + Cho hình (H) là hình phẳng giới hạn bởi đường cong x = y2 và đường thẳng x = a với a > 0. Gọi V1 và V2 lần lượt là thể tích của vật thể trong xoay được sinh ra khi quay hình (H) quanh trục hoành và trục tung. Kí hiệu ∆V là giá trị lớn nhất của V1 − V2/8 đạt được khi a = a0 > 0. Hệ thức nào sau đây đúng? [ads] + Cho hàm số f(x) = ax3 + bx2 + cx + d (a khác 0) thỏa mãn (f(0) − f(2)) (f(3) − f(2)) > 0. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A Phương trình f(x) = 0 luôn có nghiệm duy nhất. B Hàm số f(x) có hai cực trị. C Hàm số f(x) không có cực trị. D Phương trình f(x) = 0 luôn có 3 nghiệm phân biệt.
Một số thủ thuật tính tích phân
Tài liệu gồm 34 trang, được biên soạn bởi quý thầy, cô giáo kênh PPT – TV, hướng dẫn một số thủ thuật giải bài toán tích phân vận dụng – vận dụng cao (VD – VDC), giúp học sinh tìm hiểu chuyên sâu chương trình Giải tích 12 chương 3 (nguyên hàm, tích phân và ứng dụng) và ôn thi tốt nghiệp THPT môn Toán; các bài toán được chọn lọc trong các đề thi thử THPT môn Toán. I. Các phương pháp thường sử dụng. + Phương pháp tự luận. + Phương pháp Casio. + Phương pháp chọn hàm đại diện. II. Bài tập. III. Đáp án & lời giải chi tiết.