THCS. giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề chính thức kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 Trung học Phổ thông môn Toán năm học 2023 – 2024 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Ninh Bình; kỳ thi được diễn ra vào sáng thứ Sáu ngày 02 tháng 06 năm 2023. Trích dẫn Đề tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm 2023 – 2024 sở GD&ĐT Ninh Bình : + Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Hai đội công nhân làm chung một công việc thì làm xong trong 12 ngày. Khi làm riêng, để hoàn thành công việc trên thì đội thứ nhất cần nhiều thời gian hơn đội thứ hai là 10 ngày. Hỏi nếu làm riêng thì trong bao nhiêu ngày mỗi đội sẽ làm xong công việc trên? + Một dụng cụ gồm hai phần: một phần có dạng hình trụ, phần còn lại có dạng hình nón với các kích thước cho như hình vẽ bên. a) Tính chiều cao của phần dụng cụ có dạng hình nón. b) Tính thể tích dụng cụ đã cho (lấy pi = 3,14). + Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. Lấy điểm H nằm giữa O và B (H khác O và H khác B), vẽ dây cung MN của đường tròn (O) vuông góc với AB tại H. Trên đường thẳng MN lấy điểm C nằm ngoài đường tròn (O) sao cho CM > CN. Đoạn thẳng AC cắt đường tròn (O) tại điểm K (K khác A). Hai dây cung MN và BK cắt nhau tại E. a) Chứng minh tứ giác AHEK là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh CN.CM = CK.CA. c) Từ điểm N vẽ đường thẳng vuông góc với đường thẳng AC, đường thẳng này cắt tia MK tại F. Chứng minh tam giác KFN là tam giác cân.

THCS. giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề chính thức kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 Trung học Phổ thông môn Toán năm học 2023 – 2024 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Bình Dương; kỳ thi được diễn ra vào sáng thứ Sáu ngày 02 tháng 06 năm 2023. Trích dẫn Đề tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm 2023 – 2024 sở GD&ĐT Bình Dương : + Cho phương trình: x2 – 2(m + 1)x + m2 + m = 0 (m là tham số). 1) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1, x2. 2) Tìm hệ thức liên hệ giữa x1 và x2 mà không phụ thuộc vào tham số m. + Bác Tư đến siêu thị mua một cái quạt máy và một ấm đun siêu tốc với tổng số tiền theo giá niêm yết là 630000 đồng. Tuy nhiên, trong tuần lễ tri ân khách hàng nên siêu thị đã giảm giá quạt máy 15% và giảm giả ấm đun siêu tốc 12% so với giá niêm yết của từng sản phẩm. Nên Bác Tư chỉ phải trả 543000 đồng khi mua hai sản phẩm trên. Hỏi giá niêm yết (khi chưa giảm giá) của một cái quạt máy và một ấm đun siêu tốc là bao nhiêu? + Cho đường tròn tâm O đường kính AB và một điểm C tùy ý trên (O) (C khác A, B và CA < CB). Các tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B và C cắt nhau tại D. Dựng CH vuông góc với BD tại H (H nằm trên BD). Đường thẳng DO cắt CH và CB lần lượt tại M và N. 1) Chứng minh: tứ giác CNHD nội tiếp được trong đường tròn. 2) Chứng minh: CM = CO. 3) Các đường thẳng AB và CD cắt nhau tại E. Chứng minh: EA.EB = EC2. 4) Khi quay tam giác DNB một vòng quanh cạnh DN ta được một hình nón. Biết OB = 6 cm, BD = 8 cm. Tính thể tích của hình nón tạo thành.

THCS. giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề chính thức kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm học 2023 – 2024 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Đồng Nai; kỳ thi được diễn ra vào sáng thứ Sáu ngày 02 tháng 06 năm 2023. Trích dẫn Đề tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm 2023 – 2024 sở GD&ĐT Đồng Nai : + Hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn (không có nước) sau 40 phút thì đầy bể. Nếu mở vòi thứ nhất chảy trong 15 phút rồi khóa lại, sau đó mở vòi thứ hai chảy tiếp trong 20 phút thì lúc này lượng nước trong bể chiếm thể tích 5/12 của bể nước. Hỏi nếu mở riêng từng vòi thì thời gian để mỗi vòi chảy đầy bể là bao lâu? + Một hình nón có bán kính đáy r = 6cm, độ dài đường sinh l = 10cm. Tính thể tích của hình nón đó. + Cho tam giác ABC vuông tại A, trên cạnh AB lấy điểm M (M khác A và M khác B). Từ điểm M vẽ đường thẳng MN vuông góc với BC (N thuộc BC), đường thẳng MN cắt đường thẳng AC tại K. 1) Chứng minh tứ giác AMNC nội tiếp. 2) Chứng minh ABK = ACM. 3) Đoạn thẳng BK cắt đường tròn đường kính BM tại điểm D (D khác B). Gọi I là tâm và r là bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác BKC. Chứng minh 1/r = 1/KN + 1/CD + 1/AB.

THCS. giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề chính thức kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán (dành cho tất cả các thí sinh) năm học 2023 – 2024 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Quảng Ninh; kỳ thi được diễn ra vào sáng thứ Sáu ngày 02 tháng 06 năm 2023. Trích dẫn Đề tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm 2023 – 2024 sở GD&ĐT Quảng Ninh : + Hai địa điểm A và B cách nhau 280 km. Hai ô tô cùng xuất phát từ A đến B. Biết vận tốc của xe thứ nhất lớn hơn vận tốc của xe thứ hai 10 km/h và xe thứ nhất đến B sớm hơn xe thứ hai 30 phút. Tính vận tốc mỗi xe? + Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính BC. Trên nửa đường tròn (O) lấy điểm A (A khác B và C), gọi H là hình chiếu của A trên BC. Trên cung AC của nửa đường tròn (O) lấy điểm D (D khác A và C), gọi E là hình chiếu của A trên BD, I là giao điểm của hai đường thẳng AH và BD. a) Chứng minh tứ giác ABHE nội tiếp. b) Chứng minh BI.BD = BH.BC. c) Chứng minh hai tam giác AHE và ACD đồng dạng. d) Hai đường thẳng AE và DH cắt nhau tại F. Chứng minh IF // AD. + Một người thợ cơ khí cần cắt vừa đủ một cây sắt dài 100 dm thành các đoạn để hàn lại thành khung một hình lập phương và một hình hộp chữ nhật. Biết hình hộp chữ nhật có chiều dài gấp 6 lần chiều rộng và chiều cao bằng chiều rộng (hình vẽ minh họa). Tìm độ dài của các đoạn sắt sao cho tổng thể tích của hai hình thu được nhỏ nhất?