THCS. giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề khảo sát học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán 9 năm học 2025 – 2026 phường Tự Lạn, tỉnh Bắc Ninh. Đề thi gồm 20 câu trắc nghiệm (6,0 điểm) kết hợp 04 câu tự luận (14,0 điểm), thời gian làm bài 120 phút. Trích dẫn Đề khảo sát HSG tỉnh Toán 9 năm 2025 – 2026 phường Tự Lạn – Bắc Ninh : + Cho nửa đường tròn tâm O bán kính BC = 2R, A là điểm bất kỳ trên nửa đường tròn (A không trùng với B, C). Kẻ AH vuông góc với BC, gọi E và F lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ H xuống AB và AC. 1. Chứng minh: AE.AB = AF.AC và EF3 = BE.CF.BC. 2. Gọi I là điểm đối xứng với H qua AB. Chứng minh IA là tiếp tuyến của (O). 3. Tìm vị trí của điểm A trên nửa đường tròn (O) sao cho diện tích tam giác AHB đạt giá trị lớn nhất. + Trên quả đồi có một cái tháp cao 100 m. Từ đỉnh B và chân C của tháp nhìn điểm A ở chân đồi dưới các góc tương ứng bằng 60 và 30 so với phương nằm ngang (như hình vẽ). Chiều cao h (AD) của quả đồi là? + Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB = 15, AC = 20. Từ điểm O ở trong tam giác vẽ OD ⊥ BC, OE ⊥ CA, OF ⊥ AB. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = OD2 + OE2 + OF2 bằng?

THCS. giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề tham khảo kỳ thi chọn học sinh giỏi THCS cấp tỉnh môn Toán 9 năm học 2025 – 2026 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Ninh Bình. Trích dẫn Đề tham khảo chọn HSG tỉnh Toán 9 năm 2025 – 2026 sở GD&ĐT Ninh Bình : + Hai tỉnh A và B cách nhau 140km. Một xe tải đi từ tỉnh A đến tỉnh B, sau khi xe tải đi được 36 phút, một xe khách bắt đầu đi từ B về A và gặp xe tải sau đó 1 giờ. Giả sử rằng vận tốc của các xe là không đổi trong suốt quá trình đi chuyển. Tính vận tốc của mỗi xe, biết thời gian xe tải đi từ A đến B nhiều hơn thời gian xe khách đi từ B về A là 28 phút. + Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O;R) có B, C cố định. Các đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC đồng quy tại H. Đường thẳng chứa tia phân giác ngoài của ∠BHC cắt AB, AC lần lượt tại M, N. a) Chứng minh rằng tam giác AMN cân. b) Đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN cắt đường phân giác của ∠BAC tại K (K ≠ A). Chứng minh rằng HK luôn đi qua một điểm cố định khi A thay đổi. c) Tìm vị trí của điểm A sao cho diện tích tam giác AEF là lớn nhất. + Cầu Vàm Cống bắc ngang qua Sông Hậu nối liền hai tỉnh Cần Thơ và Đồng Tháp thiết kế theo kiểu dây giăng như hình vẽ. Chiều cao từ sàn cầu đến đỉnh trụ đỡ AB = 120 (m), dây giăng AC = 258 (m), chiều dài sàn cầu từ B đến C là 218 (m). Hỏi góc nghiêng của sàn cầu BC so với mặt nằm ngang (Xem như trụ đỡ AB thẳng đứng so với phương ngang).

THCS. giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 9 lần 2 năm học 2025 – 2026 trường THCS Trần Hưng Đạo, tỉnh Gia Lai. Đề thi có đáp án và hướng dẫn chấm điểm. Trích dẫn Đề HSG Toán 9 lần 2 năm 2025 – 2026 trường THCS Trần Hưng Đạo – Gia Lai : + Một nhà máy sản xuất hai loại xi măng: loại I và loại II. Cứ sản xuất mỗi tấn xi măng loại I thì nhà máy thải ra 0,5 kg CO₂ (carbon dioxide) và 0,3 kg SO₃ (sulfur trioxide), sản xuất mỗi tấn xi măng loại II thì nhà máy thải ra 0,8 kg CO₂ và 0,45 kg SO₃. Trung bình mỗi ngày, nhà máy nhận được thông số lượng khí thải CO₂ và SO₃ lần lượt là 1 700 kg và 975 kg. Tính khối lượng xi măng loại I và loại II trung bình mỗi ngày nhà máy sản xuất được. + Cho hình vuông ABCD. Trên tia đối tia BA lấy E, trên tia đối tia CB lấy F sao cho AE = CF. a) Chứng minh ∆EDF vuông cân. b) Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo AC và BD. Gọi I là trung điểm EF. Chứng minh O, C, I thẳng hàng. + Flycam là từ viết tắt của Fly camera. Đây là thiết bị bay không người lái có lắp camera hay máy ảnh để quay phim hoặc chụp ảnh từ trên cao. Một chiếc Flycam đang ở vị trí A cách cây cầu BC (theo phương thẳng đứng) một khoảng AH = 120 m. Biết góc tạo bởi phương AB, AC với các phương vuông góc với mặt cầu tại B, C lần lượt là ABx = 30, ACy = 45. Tính độ dài BC của cây cầu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm của mét).

THCS. giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 9 năm học 2025 – 2026 phòng Văn Hóa – Xã Hội xã Hồng Vân, thành phố Hà Nội. Trích dẫn Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 9 năm 2025 – 2026 xã Hồng Vân – Hà Nội : + Cho hai hộp kín, trong đó: Hộp thứ nhất chứa 6 thẻ ghi đủ các số từ 1 đến 6, hộp thứ hai có 9 thẻ được ghi đủ các số từ 1 đến 9. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp 1 thẻ. Tính xác suất chọn được hai thẻ mà tích hai số chọn được trên hai thẻ là một số chia hết cho 5. + Một xe vận chuyển đồ ăn tự động trong một nhà hàng được lập trình di chuyển từ vị trí A đến vị trí B theo cách sau: Sau khi đi được 4m dừng lại 1 giây, rồi đi tiếp 8m dừng lại 2 giây, đi tiếp 12 m dừng lại 3 giây, … Cứ như vậy mỗi lượt xe đi từ vị trí A đến vị trí B kể cả dừng hết tất cả 155 giây. Tính quãng đường xe đã di chuyển từ vị trí A đến vị trí B trong nhà hàng. Biết rằng khi đi xe vận chuyển luôn có tốc độ ổn định là 2m/s. + Cho tam giác ABC là tam giác nhọn, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. a) Chứng minh AEF đồng dạng với ABC. b) Chứng minh: AE.BF/DE.EF = FD/CD. c) Trên tia đối của tia DH lấy K sao cho DK = DH. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của DE và KC. Chứng minh rằng BMN = 90°. + Với a, b là các số nguyên. Chứng minh rằng: Nếu 4a2 + 3ab – 11b2 chia hết cho 5 thì a4 – b4 chia hết cho 5.