Tài liệu gồm 46 trang được biên soạn bởi thầy giáo Hoàng Phi Hùng, phân dạng và hướng dẫn giải các dạng toán thường gặp về tích phân hàm ẩn, đây là dạng toán vận dụng cao (nâng cao / khó / …) về tích phân thường gặp trong chương trình Giải tích 12 chương 3 (nguyên hàm – tích phân và ứng dụng) và các đề thi trắc nghiệm môn Toán 12. Nội dung tài liệu chuyên đề tích phân hàm ẩn – Hoàng Phi Hùng gồm 09 dạng toán và được chia thành hai phần tương ứng với hai buổi học, mỗi phần bao gồm: dạng toán và phương pháp giải, ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm vận dụng có đáp án và lời giải chi tiết. Khái quát nội dung tài liệu chuyên đề tích phân hàm ẩn – Hoàng Phi Hùng: + Dạng toán 1. Điều kiện hàm ẩn có dạng: 1. $f'(x) = g(x).h(f(x)).$ 2. $f'(x).h(f(x)) = g(x).$ + Dạng toán 2. Cho hàm số $f(x)$ thỏa mãn: $A.f(x) + B.u’.f(u) + C.f(a + b – x) = g(x).$ + Dạng toán 3. Điều kiện hàm ẩn $A.f(u(x)) + B.f(v(x)) = g(x).$ + Dạng toán 4. Hàm ẩn xác định bởi ẩn dưới cận tích phân. [ads] + Dạng toán 5. Cho hàm số $y = f(x)$ thỏa mãn $f(u(x)) = v(x)$ và $v(x)$ là hàm đơn điệu (luôn đồng biến hoặc nghịch biến) trên $R.$ Hãy đi tính tích phân $I = \int_a^b f (x)dx.$ + Dạng toán 6. Cho hàm số $y = f(x)$ thỏa mãn $g[f(x)] = x$ và $g(t)$ là hàm đơn điệu (luôn đồng biến hoặc nghịch biến) trên R. Hãy tính tích phân $I = \int_a^b f (x)dx.$ + Dạng toán 7. Cho $f(x).f(a + b – x) = {k^2}$, khi đó $I = \int_a^b {\frac{{dx}}{{k + f(x)}}} = \frac{{b – a}}{{2k}}.$ + Dạng toán 8. Cho $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {f(a + b – x) = f(x)}\\ {\int_a^b x f(x)dx = I} \end{array}} \right.$ $ \Rightarrow \int_a^b f (x)dx = \frac{{2I}}{{a + b}}.$ + Dạng toán 9. Tính tích phân $I = \int_a^b {\max } \{ f(x);g(x)\} dx$ hoặc $I = \int_a^b {\min } \{ f(x);g(x)\} dx.$

Tài liệu gồm 827 trang được biên soạn bởi thầy Nguyễn Chín Em bao gồm kiến thức trọng tâm, câu hỏi trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết chủ đề nguyên hàm, tích phân và ứng dụng thuộc chương trình Giải tích 12 chương 3. Khái quát nội dung tài liệu nguyên hàm, tích phân và ứng dụng – Nguyễn Chín Em: 1. NGUYÊN HÀM A. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM 1. Nguyên hàm và tính chất. 1.1 Nguyên hàm. 1.2 Tính chất. 2. Phương pháp tính nguyên hàm. 2.1 Phương pháp tính nguyên hàm đổi biến số. 2.2 Phương pháp tính nguyên hàm từng phần. 2.3 Bảng nguyên hàm cơ bản. 2.4 Bảng nguyên hàm mở rộng. 3. Các dạng toán và bài tập. 3.1 Tính nguyên hàm bằng bảng nguyên hàm. 3.2 Tìm nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến số. 3.3 Nguyên hàm từng phần. B. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM : Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng thấp, Vận dụng cao. [ads] 2. TÍCH PHÂN A. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM 1. Khái niệm tích phân. 1.1 Định nghĩa tích phân. 1.2 Tính chất của tích phân. 2. Phương pháp tính tích phân. 2.1 Phương pháp đổi biến số. 2.2 Phương pháp tích phân từng phần. 3. Các dạng toán và bài tập. 3.1 Tích phân cơ bản và tính chất tính phân. 3.2 Tích phân hàm số phân thức hữu tỉ. 3.3 Tính chất của tích phân. 3.4 Tích phân hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối. 3.5 Phương pháp đổi biến số. 3.6 Tích phân từng phần. B. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM : Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng thấp, Vận dụng cao. 3. ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN A. TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG 1. Hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoành. 2. Hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong. B. TÍNH THỂ TÍCH KHỐI TRÒN XOAY C. DẠNG TOÁN VÀ BÀI TẬP 1. Diện tích hình phẳng và bài toán liên quan. 1.1 Diện tích hình phẳng. 1.2 Tìm vận tốc, gia tốc, quãng đường trong vật lí. 2. Thể tích. 2.1 Thể tích của vật thể. 2.2 Tính thể tích của vật thể tròn xoay. D. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM : Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng thấp, Vận dụng cao.

Tài liệu gồm 32 trang được biên soạn bởi các tác giả: Nguyễn Minh Tuấn và Phạm Việt Anh, hướng dẫn phương pháp giải các dạng toán nguyên hàm và tích phân hàm lượng giác từ cơ bản đến nâng cao, thường gặp trong chương trình Giải tích 12 chương 3. Các dạng toán nguyên hàm và tích phân hàm lượng giác trong tài liệu: 1. Các dạng toán cơ bản Dạng 1 . Tính tích phân tổng quát sau: ${I_1} = \int {{{(\sin x)}^n}} dx$, ${I_2} = \int {{{(\cos x)}^n}} dx.$ Dạng 2 . Đôi khi trong khi làm các bài tính tích phân ta bắt gặp các bài toán liên quan tới tích các biểu thức $\sin x$, $\cos x$ khi đó ta sẽ sử dụng các công thức biến tích thành tổng để giải quyết các bài toán này. Sau đây là các công thức cần nhớ: $I = \int {(\cos mx)} (\cos nx)dx$ $ = \frac{1}{2}\int {(\cos (} m – n)x + \cos (m + n)x)dx.$ $I = \int {(\sin mx)} (\sin nx)dx$ $ = \frac{1}{2}\int {(\cos (} m – n)x – \cos (m + n)x)dx.$ $I = \int {(\sin mx)} (\cos nx)dx$ $ = \frac{1}{2}\int {(\sin (} m + n)x + \sin (m – n)x)dx.$ $I = \int {(\cos mx)} (\sin nx)dx$ $ = \frac{1}{2}\int {(\sin (} m + n)x – \sin (m – n)x)dx.$ Dạng 3 . Tính tích phân tổng quát $I = \int {{{\sin }^m}} x{\cos ^n}xdx.$ Dạng 4 . Tính tích phân tổng quát ${I_1} = \int {{{(\tan x)}^n}} dx$, ${I_2} = \int {{{(\cot x)}^n}} dx.$ Dạng 5 . Tính tích phân tổng quát $I = \int {\frac{{{{(\tan x)}^m}}}{{{{(\cos x)}^n}}}} dx$, $I = \int {\frac{{{{(\cot x)}^m}}}{{{{(\sin x)}^n}}}} dx.$ [ads] 2. Các dạng toán biến đổi nâng cao Các bài toán nguyên hàm tích phân lượng giác rất phong phú và do đó sẽ không dừng lại các dạng toán bên trên. Ở phần này ta sẽ cùng tìm hiểu các dạng toán nâng cao hơn, với những phép biến đổi phức tạp hơn. Dạng 1 . Tính tích phân tổng quát $I = \int {\frac{{dx}}{{\sin (x + a)\sin (x + b)}}} .$ Dạng 2 . Tính tích phân tổng quát $I = \int {\tan } (x + a)\tan (x + b)dx.$ Dạng 3 . Tính tích phân tổng quát $I = \int {\frac{{dx}}{{a\sin x + b\cos x}}} .$ Dạng 4 . Tính tích phân tổng quát $I = \int {\frac{{dx}}{{a\sin x + b\cos x + c}}} .$ Dạng 5 . Tính tích phân tổng quát $I = \int {\frac{{dx}}{{a{{\sin }^2}x + b\sin x\cos x + c{{\cos }^2}x}}} .$ Dạng 6 . Xét tích phân tổng quát $I = \int {\frac{{{a_1}\sin x + {b_1}\cos x}}{{{a_2}\sin x + {b_2}\cos x}}} dx.$ Dạng 7 . Xét tích phân tổng quát $I = \int {\frac{{a{{(\sin x)}^2} + b\sin x\cos x + c{{(\cos x)}^2}}}{{m\sin x + n\cos x}}} dx.$ Dạng 8 . Xét tích phân tổng quát $I = \int {\frac{{m\sin x + n\cos x}}{{a{{(\sin x)}^2} + 2b\sin x\cos x + c{{(\cos x)}^2}}}} dx.$ Dạng 9 . Biến đổi nâng cao dạng tích phân: $\int {\frac{{dx}}{{{{(\sin x)}^n}}}} $ và $\int {\frac{{dx}}{{{{(\cos x)}^n}}}} .$

Với mục đích hỗ trợ các em học sinh khối 12 trong quá trình học tập nâng cao các dạng toán trong chương trình Giải tích 12 chương 3 – nguyên hàm, tích phân và ứng dụng, ôn tập hướng đến kỳ thi Trung học Phổ thông Quốc gia môn Toán, thầy Đặng Việt Đông biên soạn cuốn tài liệu trắc nghiệm vận dụng – vận dụng cao chuyên đề nguyên hàm, tích phân và ứng dụng. Tài liệu trắc nghiệm VD – VDC nguyên hàm, tích phân và ứng dụng – Đặng Việt Đông gồm 159 trang với các bài tập trắc nghiệm nguyên hàm, tích phân và ứng dụng ở mức độ vận dụng và vận dụng cao, được trích từ các đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán của các trường, sở GD&ĐT, đề tham khảo – đề minh họa – đề chính thức THPT Quốc gia môn Toán của Bộ Giáo dục và Đào tạo, các bài tập về nguyên hàm, tích phân và ứng dụng được phân tách thành các dạng toán cụ thể, có đáp án và lời giải chi tiết. [ads] Các dạng toán được đề cập trong tài liệu trắc nghiệm VD – VDC nguyên hàm, tích phân và ứng dụng – Đặng Việt Đông: Vấn đề 1 . Nguyên hàm. Dạng toán 1. Phương pháp nguyêm hàm đổi biến số. Dạng toán 2. Phương pháp nguyên hàm từng phần. Dạng toán 3. Nguyên hàm hàm ẩn. Vấn đề 2 . Tích phân. Dạng toán 1. Sử dụng định nghĩa, tính chất và tích phân cơ bản. Dạng toán 2. Phương pháp tích phân đổi biến số. + Đổi biến số dạng 1. + Đổi biến số dạng 2. Dạng toán 3. Tích phân hàm ẩn phương pháp đổi biến. + Tích phân hàm ẩn đổi biến dạng 1. + Tích phân hàm ẩn đổi biến dạng 2. + Tích phân hàm ẩn đổi biến dạng 3. + Tích phân hàm ẩn đổi biến dạng 4. + Tích phân hàm ẩn đổi biến dạng 5. + Tích phân hàm ẩn đổi biến dạng 6. Dạng toán 4. Tích phân từng phần. + Tích phân từng phần dạng 1. + Tích phân từng phần dạng 2. Dạng toán 5. Tích phân hàm ẩn phương pháp từng phần. Dạng toán 6. Tích phân hàm ẩn. Dạng toán 7. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất, bất đẳng thức tích phân. Vấn đề 3 . Ứng dụng của nguyên hàm – tích phân. Dạng toán 1. Ứng dụng tính diện tích. Dạng toán 2. Ứng dụng tích phân với hàm số. Dạng toán 3. Ứng dụng thể tích. Dạng toán 4. Bài toán thực tế và ứng dụng diện tích. Dạng toán 5. Bài toán thực tế và ứng dụng thể tích. Dạng toán 6. Ứng dụng thực tế khác. Xem thêm : + Trắc nghiệm VD – VDC hàm số – Đặng Việt Đông + Trắc nghiệm VD – VDC mũ – logarit – Đặng Việt Đông