Tài liệu gồm 18 trang, hướng dẫn phương pháp chứng minh tứ giác nội tiếp, chứng minh các điểm cùng thuộc một đường tròn; đây là dạng toán thường gặp trong chương trình Hình học 9 và trong các đề tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán. CHỦ ĐỀ 1 . TỨ GIÁC NỘI TIẾP. + Phương pháp 1: Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 180 độ. + Phương pháp 2: Tứ giác có bốn đỉnh cách đều một điểm (mà ta có thể xác định được). Điểm đó là tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác. + Phương pháp 3: Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại dưới một góc α. + Phương pháp 4: Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện. + Phương pháp 5: Định lý Ptoleme hay đẳng thức Ptoleme. Thuận: Nếu một tứ giác nội tiếp trong một đường tròn thì tích của hai đường chéo bằng tổng các tích của các cặp cạnh đối diện. Đảo: Nếu một tứ giác thỏa mãn điều kiện tổng các tích của các cặp cạnh đối diện bằng tích của hai đường chéo thì tứ giác đó nội tiếp một đường tròn. CHỦ ĐỀ 2 . CHỨNG MINH CÁC ĐIỂM CÙNG THUỘC MỘT ĐƯỜNG TRÒN. + Phương pháp 1. Chỉ ra khoảng cách từ một điểm tới tất cả các điểm đều bằng nhau. + Phương pháp 2. Lợi dụng các tam giác vuông có cạnh huyền chung. + Phương pháp 3. Chứng minh các đỉnh của một đa giác cùng nằm trên một đường tròn. + Phương pháp 4. Sử dụng cung chứa góc. + Phương pháp 5. Chứng minh các tứ giác nội tiếp. CHỦ ĐỀ 3 . BÀI TẬP THAM KHẢO. + Dạng 1. Tứ giác có hai đỉnh liên tiếp cùng nhìn một cạnh dưới góc bằng nhau. + Dạng 2. Tứ giác có tổng hai góc đối diện bằng 180 độ. + Dạng 3. Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong tại đỉnh đối diện. + Dạng 4. Tứ giác có bốn đỉnh cách đều một điểm. + Dạng 5. Chứng minh 5 điểm nằm trên một đường tròn.

Tài liệu gồm 30 trang, hướng dẫn giải các dạng toán chuyên đề góc với đường tròn: góc ở tâm, góc nội tiếp, góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung góc có đỉnh bên trong, bên ngoài đường tròn, giúp học sinh học tốt chương trình Hình học 9 chương 3. CHỦ ĐỀ 1 . GÓC Ở TÂM. Để tính số đo của góc ở tâm, số đo của cung bị chắn, ta sử dụng các kiến thức sau. + Số đo của cung nhỏ bằng số đo của góc ở tâm chắn cung đó. + Số đo của cung lớn bằng hiệu giữa 360 độ và số đo của cung nhỏ (có chung hai đầu mút với cung lớn). + Số đo của nửa đường tròn bằng 180 độ. Cung cả đường tròn có số đo 360 độ. + Sử dụng tỉ số lượng giác của một góc nhọn để tính góc. + Sử dụng quan hệ đường kính và dây cung. CHỦ ĐỀ 2 . GÓC NỘI TIẾP – GÓC TẠO BỞI TIẾP TUYẾN VÀ DÂY CUNG. + Điểm nằm chính giữa cung chia cung đó thành hai cung có số đo bằng nhau. Hai góc nội tiếp chắn hai cung đó thì bằng nhau. + Để chứng minh đẳng thức hình học, suy nghĩ quy về chứng minh tam giác đồng dạng dựa vào các góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc hai cung bằng nhau trong một đường tròn. + Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông. + Góc nội tiếp (nhỏ hơn bằng 90 độ) có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung. CHỦ ĐỀ 3 . GÓC CÓ ĐỈNH BÊN TRONG VÀ BÊN NGOÀI ĐƯỜNG TRÒN. + Gặp bài toán tiên quan đến những góc có đỉnh ở bên trong hay bên ngoài đường tròn ta thường tính số đo của chúng theo số đo các cung bị chắn rồi biến đổi tổng hoặc hiệu của hai cung thành một cung. + Số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung. + Số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn. CHỦ ĐỀ 4 . MỘT SỐ BÀI TẬP GÓC VỚI ĐƯỜNG TRÒN. + Dạng 1. Góc nội tiếp – góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung. + Dạng 2. Góc có đỉnh ở bên trong và bên ngoài đường tròn.

Tài liệu gồm 26 trang, hướng dẫn sử dụng các hệ thức lượng trong tam giác vuông để giải một số dạng bài tập liên quan trong chương trình Hình học 9 chương 1. VẤN ĐỀ 1 . HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNG. I. Lý thuyết. II. Bài tập. VẤN ĐỀ 2 . TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN. I. Lý thuyết. 1. Định nghĩa. 2. Định lí. 3. Một số hệ thức cơ bản. 4. So sánh các tỉ số lượng giác. II. Bài tập. VẤN ĐỀ 3 . MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ GÓC TRONG TAM GIÁC VUÔNG. I. Lý thuyết. 1. Định lí. 2. Giải tam giác vuông. II. Bài tập. VẤN ĐỀ 4 . GIẢI BÀI TOÁN HỆ THỨC LƯỢNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẠI SỐ. I. Lý thuyết. II. Bài tập. VẤN ĐỀ 5 . BÀI TẬP VỀ HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG.

Tài liệu gồm 77 trang, hướng dẫn giải các dạng toán chuyên đề hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, giúp học sinh học tốt chương trình Đại số 9 chương 3: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. A. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM B. CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI I. PHƯƠNG PHÁP THẾ. + Dạng toán 1: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế. + Dạng toán 2: Giải hệ phương trình quy về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp thế. + Dạng toán 3: Giải hệ phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ. + Dạng toán 4. Tìm điều kiện của tham số để hệ phương trình có nghiệm thỏa mãn điều kiện cho trước. II. PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ. + Dạng toán 1: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số. + Dạng toán 2: Giải hệ phương trình quy về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp cộng đại số. + Dạng toán 3: Giải hệ phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ. + Dạng toán 4: Tìm điều kiện của tham số để hệ phương trình có nghiệm thỏa mãn điều kiện cho trước. III. SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ. C. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN D. ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI