0912 699 269

Công ty phần mềm ứng dụng Hà Nội - HanoiSoft

Thư viện nhà trường - Phiên bản 3.0

Liên hệ: 0912 699 269  Đăng nhập  Đăng ký

Đề thi học sinh giỏi Toán THCS năm 2023 - 2024 sở GDĐT Bình Dương

THCS. giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán THCS năm học 2023 – 2024 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Bình Dương. Trích dẫn Đề thi học sinh giỏi Toán THCS năm 2023 – 2024 sở GD&ĐT Bình Dương : + Cho một mảnh đất hình vuông, chiều dài mỗi cạnh là 1000m. Trên mảnh đất đã trồng 4500 cây ăn trái các loại, cây lớn nhất có đường kính 0,5m. Người ta muốn xây dựng các căn nhà nghỉ dưỡng trên mảnh đất này để làm khu du lịch sinh thái. Hãy chứng minh rằng người ta có thể xây dựng được ít nhất 60 căn nhà nghỉ dưỡng trên mảnh đất (với diện tích mỗi căn nhà là 200m2) mà không phải chặt đi một cây ăn trái nào đã trồng trên mảnh đất. + Cho đường tròn tâm O đường kính AB (A, B cố định). Lấy hai điểm M, N lần lượt thuộc hai nửa đối nhau của đường tròn (O) sao cho góc MAN luôn bằng 60° (M khác B; N khác B). Đường thẳng BN cắt tia AM tại E, đường thẳng BM cắt tia AN tại F. a) Tính tỉ số EF AB. b) Khi tam giác AMN đều, gọi C là điểm di động trên cung nhỏ AN (C khác A; C khác N). Đường thẳng qua M và vuông góc với AC cắt đường thẳng NC tại D. Xác định vị trí của điểm C để diện tích tam giác MCD là lớn nhất. + Cho tấm bìa hình tam giác ABC có trọng tâm G. Gấp tấm bìa theo đường EF sao cho đỉnh C trùng với trọng tâm G (E, F lần lượt nằm trên hai cạnh CA, CB). Khi đó, chứng minh rằng: AC BC EC FC 6.

Nguồn: toanmath.com

Đọc Sách

Đề học sinh giỏi Toán 9 vòng 1 năm 2023 - 2024 phòng GDĐT Tứ Kỳ - Hải Dương
THCS. giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 9 vòng 1 năm học 2023 – 2024 phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Tứ Kỳ, tỉnh Hải Dương; đề thi gồm 01 trang với 05 bài toán hình thức tự luận, thời gian làm bài 150 phút. Trích dẫn Đề học sinh giỏi Toán 9 vòng 1 năm 2023 – 2024 phòng GD&ĐT Tứ Kỳ – Hải Dương : + Cho các số thực a, b không âm thỏa mãn điều kiện 2a + 2b + ab = 4. Tính giá trị của biểu thức P. + Cho a, b, c là các số nguyên thỏa mãn a + b + c = c3 – 7c. Chứng minh rằng: a3 + b3 + c3 chia hết cho 6. + Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Gọi E và F lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. 1) Chứng minh: AE.EB + AF.FC = AH2 và BC.cos3B = BE. 2) Chứng minh: BE.CH + CF.BH = AH.BC. 3) Gọi M là trung điểm của BC. Từ A kẻ đường thẳng d vuông góc với AM tại A. Từ B kẻ tia Bx vuông góc với BC cắt đường thẳng d tại P. Chứng minh PC đi qua trung điểm của AH.
Đề chọn đội tuyển HSG Toán 9 vòng 1 năm 2023 - 2024 trường THCS Cầu Giấy - Hà Nội
THCS. giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề kiểm tra CLB Văn Hóa Toán 9 và chọn đội tuyển học sinh giỏi môn Toán 9 vòng 1 năm học 2023 – 2024 trường THCS Cầu Giấy, quận Cầu Giấy, thành phố Hà Nội; kỳ thi được diễn ra vào thứ Năm ngày 07 tháng 09 năm 2023. Trích dẫn Đề chọn đội tuyển HSG Toán 9 vòng 1 năm 2023 – 2024 trường THCS Cầu Giấy – Hà Nội : + Cho x và y là các số nguyên dương thỏa mãn x3 + y và x + y3 cùng chia hết cho x2 + y2. Chứng minh rằng 2x + 2y là số chính phương. + Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Vẽ đường cao AH (H thuộc BC). Trên tia đối của tia BC lấy điểm K sao cho KH = HA. Qua K kẻ đường thẳng song song với AH, cắt đường thẳng AC tại P. 1. Chứng minh rằng tam giác AKC đồng dạng với tam giác BPC. 2. Gọi Q là trung điểm của BP. Chứng minh BQH = BCP. 3. Tia AQ cắt BC tại I. Chứng minh AH/HB – BC/IB = 1. + Xét tập T = {1; 2; 3; …; 13}. Lập tất cả các tập con hai phần tử trong T sao cho hiệu của hai phần tử đó là 5 hoặc 8. Cho M là tập con của S = {1; 2; 3; …; 869} có tính chất hiệu hai số bất kỳ của M không là 5 hoặc 8. Hỏi M có nhiều nhất bao nhiêu phần tử?
Đề học sinh giỏi Toán 9 vòng 2 năm 2022 - 2023 phòng GDĐT Tứ Kỳ - Hải Dương
THCS. giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 9 vòng 2 năm học 2022 – 2023 phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Tứ Kỳ, tỉnh Hải Dương; đề thi có đáp án, lời giải chi tiết và hướng dẫn chấm điểm. Trích dẫn Đề học sinh giỏi Toán 9 vòng 2 năm 2022 – 2023 phòng GD&ĐT Tứ Kỳ – Hải Dương : + Cho hai số nguyên x y thỏa mãn 2 2 x y xy x y 1 2. Chứng minh rằng x và y là hai số chính phương liên tiếp. Tìm các cặp số tự nhiên x y thỏa mãn 6 x y y x 30. + Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Trên đoạn thẳng AD lấy điểm M sao cho 0 BMC 90. Gọi S S S 1 2 lần lượt là diện tích các tam giác BAC, BMC, BHC. a) Chứng minh rằng: S S 1 2 b) Gọi K P lần lượt là hình chiếu của D trên BE CF. Chứng minh rằng KP // EF. + Trên các cạnh BC, CA, AB của tam giác ABC lần lượt lấy các điểm M, N, P. Đặt S S 1 2 3 lần lượt là diện tích các tam giác ANP, BMP, CMN, ABC. Chứng minh rằng: 3 1 2 3 S S 64.
Đề học sinh giỏi cấp tỉnh Toán THCS năm 2022 - 2023 sở GDĐT Quảng Nam
THCS. giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán 9 THCS năm học 2022 – 2023 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Quảng Nam; kỳ thi được diễn ra vào ngày 19 tháng 04 năm 2023. Trích dẫn Đề học sinh giỏi cấp tỉnh Toán THCS năm 2022 – 2023 sở GD&ĐT Quảng Nam : + Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) có hai đường cao BE và CF, M là trung điểm của BC. Hạ MN vuông góc với EF tại N, hai đường thẳng MN và AB cắt nhau tại D. a) Chứng minh N là trung điểm của EF và DEF = MEC. b) Gọi K là giao điểm của hai đường thẳng AM và EF, L là giao điểm của hai đường thẳng AN và BC. Chứng minh KL vuông góc với BC. + Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp trong đường tròn (O), đường phân giác trong AD (D thuộc BC) cắt đường tròn (O) tại E (E khác A). Hạ BH vuông góc với AE tại H, đường thẳng BH cắt đường tròn (O) tại F (F khác B). Đường thẳng EF cắt hai đường thẳng AC, BC lần lượt tại K, M; hai đường thẳng OE và HK cắt nhau tại L. a) Chứng minh tứ giác AHKF nội tiếp trong đường tròn. b) Chứng minh HB.LE = HE.LK. c) Hai tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ADM tại A, M cắt nhau tại Q; tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A cắt đường thẳng BC tại P. Chứng minh PQ song song với AD. + Tìm tất cả các cặp số nguyên tố (p;q) thỏa mãn: p2 − 1 chia hết cho q và q2 – 4 chia hết cho p.