Tài liệu gồm 38 trang, hướng dẫn một số phương pháp giải phương trình nghiệm nguyên, đây là dạng toán thường xuất hiện trong các đề thi học sinh giỏi Toán bậc THCS. A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1. Phương trình nghiệm nguyên là phương trình có nhiều ẩn số, tất cả các hệ số của phương trình đều là số nguyên. Các nghiệm cần tìm cũng là số nguyên. 2. Phương trình nghiệm nguyên không có công thức giải tổng quát, chỉ có cách giải của một số dạng. Trong chuyên đề này được giới thiệu qua một số ví dụ và bài tập cụ thể. 3. Cách giải phương trình nghiệm nguyên rất đa dạng, đòi hỏi học sinh phân tích, dự đoán, đối chiếu và tư duy sáng tạo, lôgic để tìm nghiệm. B. CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1: Phương pháp đưa về phương trình ước số. Dạng 2: Phương pháp sử dụng tính chất chia hết. Dạng 3: Phương pháp xét số dư từng vế. Dạng 4: Phương pháp đưa về dạng tổng. Dạng 5: Phương pháp sử dụng bất đẳng thức. Dạng 6: Phương pháp đánh giá. Dạng 7: Phương pháp giải lùi vô hạn, nguyên tắc cực hạn. C. BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Tài liệu gồm 139 trang, tuyển chọn và hướng dẫn giải các bài toán liên quan đến việc chứng minh đẳng thức, bất đẳng thức hình học phẳng, giúp học sinh học tốt chương trình Toán 9 và ôn thi vào lớp 10 môn Toán. Bài toán 1. Sử dụng định lí Pythagore để chứng minh đẳng thức, bất đẳng thức hình học. Bài toán 2. Sử dụng tam giác bằng nhau để chứng minh đẳng thức hình học. Bài toán 3. Sử dụng quan hệ góc và cạnh đối diện, quan hệ đường vuông góc và đường xiên, quan hệ đường xiên và hình chiếu, bất đẳng thức tam giác. Bài toán 4. Sử dụng định lí Thales (Ta-Lét) và tính chất đường phân giác của tam giác để chứng minh đẳng thức hình học. Bài toán 5. Sử dụng phương pháp diện tích để chứng minh đẳng thức và bất đẳng thức hình học. Bài toán 6. Sử dụng phương pháp về hình bình hành để chứng minh đẳng thức và bất đẳng thức hình học. Bài toán 7. Sử dụng tam giác đồng dạng để chứng minh đẳng thức, bất đẳng thức hình học. Bài toán 8. Sử dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông để chứng minh đẳng thức và bất đẳng thức hình học. Bài toán 9. Sử dụng định lí Van Aubel để chứng minh đẳng thức và bất đẳng thức hình học. Một số bài toán chứng minh đẳng thức, bất đẳng thức hình học phẳng trích trong các đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán.

Tài liệu gồm 525 trang, được biên soạn bởi tác giả: Huỳnh Kim Linh và Nguyễn Quốc Bảo, trình bày bí quyết giải toán số học THCS theo chủ đề, một dạng toán thường gặp trong các đề thi chọn học sinh giỏi Toán 6 / 7 / 8 / 9 và đề tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán. Phần I . CÁC CHỦ ĐỀ SỐ HỌC THCS. Chủ đề 1 . Các bài toán về ước và bội. 1. Các bài toán liên quan tới số ước của một số. 2. Tìm số nguyên n thỏa mãn điều kiện chia hết. 3. Tìm số biết ƯCLN của chúng. 4. Tìm số biết BCNN và ƯCLN. 5. Các bài toán về các số nguyên tố cùng nhau. 6. Các bài toán về phân số tối giản. 7. Tìm ƯCLN của các biểu thức. 8. Liên hệ phép chia có dư, phép chia hết, ƯCLN, BCNN. 9. Tìm ƯCLN của hai số bằng thuật toán Ơ-clit. Chủ đề 2 . Các bài toán về quan hệ chia hết. 1. Sử dụng tính chất n số tự nhiên liên tiếp có một và chỉ một số chia hết cho n. 2. Sử dụng phương pháp phân tích thành nhân tử. 3. Sử dụng phương pháp tách tổng. 4. Sử dụng hằng đẳng thức. 5. Sử dụng phương pháp xét số dư. 6. Sử dụng phương pháp phản chứng. 7. Sử dụng phương pháp quy nạp. 8. Sử dụng nguyên lý Dirichlet. 9. Xét đồng dư. 10. Tìm điều kiện của biến để biểu thức chia hết. 11. Các bài toán cấu tạo số liên quan đến tính chia hết. 12. Các bài chia hết sử dụng định lý Fermat. 13. Các bài toán chia hết liên quan đến đa thức. Chủ đề 3 . Các bài toán về số nguyên tố, hợp số. 1. Chứng minh một số là số nguyên tố hay hợp số. 2. Chứng minh các bài toán liên quan đến tính chất số nguyên tố. 3. Tìm số nguyên tố thỏa mãn điều kiện nào đó. 4. Nhận biết số nguyên tố, sự phân bố số nguyên tố. 5. Chứng minh có vô số nguyên tố có dạng ax + b với (a;b) = 1. 6. Sử dụng nguyên lý Dirich trong bài toán số nguyên tố. 7. Áp dụng định lý Fermat. Chủ đề 4 . Các bài toán về số chính phương. 1. Chứng minh một số là số chính phương hay là tổng nhiều số chính phương. 2. Chứng minh một số không phải là số chính phương. 3. Tìm điều kiện của biến để một số là số chính phương. 4. Tìm số chính phương. Chủ đề 5 . Sử dụng đồng dư thức trong chứng minh các bài toán chia hết. 1. Sử dụng đồng dư thức trong chứng minh các bài toán chia hết. 2. Sử dụng đồng dư thức trong tìm số dư. 3. Sử dụng đồng dư thức trong tìm điều kiện của biến để chia hết. 4. Sử dụng đồng dư thức trong tìm một chữ số tận cùng. 5. Sử dụng đồng dư thức trong tìm hai chữ số tận cùng. 6. Sử dụng đồng dư thức trong các bài toán về số chính phương. 7. Sử dụng đồng dư thức trong các bài toán số nguyên tố, hợp số. 8. Sử dụng đồng dư thức trong phương trình nghiệm nguyên. 9. Sử dụng các định lý. Chủ đề 6 . Phương trình nghiệm nguyên. 1. Phát hiện tính chia hết của một ẩn. 2. Phương pháp đưa về phương trình ước số. 3. Phương pháp tách ra các giá trị nguyên. 4. Phương pháp sử dụng tính chẵn, lẻ và số dư từng vế. 5. Phương pháp sử dụng bất đẳng thức. 6. Phương pháp dùng tính chất của số chính phương. 7. Phương pháp lùi vô hạn, nguyên tắc cực hạn. Chủ đề 7 . Phần nguyên trong số học. 1. Phần nguyên của một số hoặc một biểu thức. 2. Chứng minh một đẳng thức chứa phần nguyên. 3. Phương trình phần nguyên. 4. Bất phương trình phần nguyên. 5. Phần nguyên trong chứng minh một số dạng toán số học. 6. Chứng minh bất đẳng thức chứa phần nguyên. Chủ đề 8 . Nguyên lý Dirichlet trong số học. 1. Chứng minh sự tồn tại chia hết. 2. Các bài toán về tính chất phần tử trong tập hợp. 3. Bài toán liên quan đến bảng ô vuông. 4. Bài toán liên quan đến thực tế. 5. Bài toán liên quan đến sự sắp xếp. 6. Vậng dụng nguyên lý Dirichlet trong các bài toán hình học. Chủ đề 9 . Các bài toán sử dụng nguyên lý cực hạn. Chủ đề 10 . Nguyên lý bất biến trong giải toán. Phần II . HƯỚNG DẪN GIẢI – ĐÁP SỐ.

Tài liệu gồm 327 trang, được biên soạn bởi tác giả Nguyễn Quốc Bảo, hướng dẫn các phương pháp chứng minh bất đẳng thức, đây là dạng toán khó, thường xuất hiện trong các đề thi chọn học sinh giỏi Toán 8 / Toán 9, đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán. Phần I . CÁC PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC. Chủ đề 1 Phương pháp dùng định nghĩa trong chứng minh bất đẳng thức. Chủ đề 2 Phương pháp biến đổi tương đương trong chứng minh bất đẳng thức. Chủ đề 3 Phương pháp phản chứng trong chứng minh bất đẳng thức . Chủ đề 4 Phương pháp tam thức bậc hai trong chứng minh bất đẳng thức. Chủ đề 5 Sử dụng tính chất tỷ số trong chứng minh bất đẳng thức. Chủ đề 6 Phương pháp làm trội, làm giảm trong chứng minh bất đẳng thức. Chủ đề 7 Phương pháp quy nạp toán học trong chứng minh bất đẳng thức. Chủ đề 8 Chứng minh bất đẳng thức dãy số bằng bất đẳng thức cổ điển. Chủ đề 9 Sử dụng bất đẳng thức AM-GM (Cauchy). Chủ đề 10 Sử dụng bất đẳng thức Bunyakovsky. [ads] Chủ đề 11 Bất đẳng thức có biến trên một đoạn. Chủ đề 12 Kĩ thuật đồng bậc hóa trong chứng minh bất đẳng thức. Chủ đề 13 Kĩ thuật chuẩn hóa trong chứng minh bất đẳng thức. Chủ đề 14 Sử dụng đẳng thức trong chứng minh bất đẳng thức. Chủ đề 15 Sử dụng nguyên lý Dirichlet trong chứng minh bất đẳng thức. Chủ đề 16 Sắp xếp biến trong chứng minh bất đẳng thức. Chủ đề 17 Sử dụng hàm số bậc nhất trong chứng minh bất đẳng thức. Chủ đề 18 Phương pháp dồn biến trong chứng minh bất đẳng thức. Chủ đề 19 Phương pháp hình học trong chứng minh bất đẳng thức. Chủ đề 20 Phương pháp đổi biến trong chứng minh bất đẳng thức. Chủ đề 21 Cực trị biểu thức có dấu giá trị tuyệt đối. Chủ đề 22 Phương pháp hệ số bất định trong chứng minh bất đẳng thức. Phần II . TUYỂN CHỌN CÁC BÀI TOÁN BẤT ĐẲNG THỨC HAY THCS.