0912 699 269

Công ty phần mềm ứng dụng Hà Nội - HanoiSoft

Thư viện nhà trường - Phiên bản 3.0

Liên hệ: 0912 699 269  Đăng nhập  Đăng ký

Phân dạng và phương pháp giải toán số học và tổ hợp - Nguyễn Quốc Bảo

Tài liệu gồm 523 trang, được biên soạn bởi thầy giáo Nguyễn Quốc Bảo, phân dạng và hướng dẫn phương pháp giải toán chuyên đề số học và tổ hợp; tài liệu được sử dụng để bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 8 – Toán 9 và ôn thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán. Phần I . CÁC CHỦ ĐỀ SỐ HỌC THCS. Chủ đề 1 . Các bài toán về ước và bội. 1. Các bài toán liên quan tới số ước của một số. 2. Tìm số nguyên n thỏa mãn điều kiện chia hết. 3. Tìm số biết ƯCLN của chúng. 4. Tìm số biết BCNN và ƯCLN. 5. Các bài toán về các số nguyên tố cùng nhau. 6. Các bài toán về phân số tối giản. 7. Tìm ƯCLN của các biểu thức. 8. Liên hệ phép chia có dư, phép chia hết, ƯCLN, BCNN. 9. Tìm ƯCLN của hai số bằng thuật toán Ơ-clit. Chủ đề 2 . Các bài toán về quan hệ chia hết. 1. Sử dụng tính chất n số tự nhiên liên tiếp có một và chỉ một số chia hết cho n. 2. Sử dụng phương pháp phân tích thành nhân tử. 3. Sử dụng phương pháp tách tổng. 4. Sử dụng hằng đẳng thức. 5. Sử dụng phương pháp xét số dư. 6. Sử dụng phương pháp phản chứng. 7. Sử dụng phương pháp quy nạp. 8. Sử dụng nguyên lý Dirichlet. 9. Xét đồng dư. 10. Tìm điều kiện của biến để biểu thức chia hết. 11. Các bài toán cấu tạo số liên quan đến tính chia hết. 12. Các bài chia hết sử dụng định lý Fermat. 13. Các bài toán chia hết liên quan đến đa thức. Chủ đề 3 . Các bài toán về số nguyên tố, hợp số. 1. Chứng minh một số là số nguyên tố hay hợp số. 2. Chứng minh các bài toán liên quan đến tính chất số nguyên tố. 3. Tìm số nguyên tố thỏa mãn điều kiện nào đó. 4. Nhận biết số nguyên tố, sự phân bố số nguyên tố. 5. Chứng minh có vô số nguyên tố có dạng ax + b với (a;b) = 1. 6. Sử dụng nguyên lý Dirich trong bài toán số nguyên tố. 7. Áp dụng định lý Fermat. Chủ đề 4 . Các bài toán về số chính phương. 1. Chứng minh một số là số chính phương hay là tổng nhiều số chính phương. 2. Chứng minh một số không phải là số chính phương. 3. Tìm điều kiện của biến để một số là số chính phương. 4. Tìm số chính phương. Chủ đề 5 . Sử dụng đồng dư thức trong chứng minh các bài toán chia hết. 1. Sử dụng đồng dư thức trong chứng minh các bài toán chia hết. 2. Sử dụng đồng dư thức trong tìm số dư. 3. Sử dụng đồng dư thức trong tìm điều kiện của biến để chia hết. 4. Sử dụng đồng dư thức trong tìm một chữ số tận cùng. 5. Sử dụng đồng dư thức trong tìm hai chữ số tận cùng. 6. Sử dụng đồng dư thức trong các bài toán về số chính phương. 7. Sử dụng đồng dư thức trong các bài toán số nguyên tố, hợp số. 8. Sử dụng đồng dư thức trong phương trình nghiệm nguyên. 9. Sử dụng các định lý. Chủ đề 6 . Phương trình nghiệm nguyên. 1. Phát hiện tính chia hết của một ẩn. 2. Phương pháp đưa về phương trình ước số. 3. Phương pháp tách ra các giá trị nguyên. 4. Phương pháp sử dụng tính chẵn, lẻ và số dư từng vế. 5. Phương pháp sử dụng bất đẳng thức. 6. Phương pháp dùng tính chất của số chính phương. 7. Phương pháp lùi vô hạn, nguyên tắc cực hạn. Chủ đề 7 . Phần nguyên trong số học. 1. Phần nguyên của một số hoặc một biểu thức. 2. Chứng minh một đẳng thức chứa phần nguyên. 3. Phương trình phần nguyên. 4. Bất phương trình phần nguyên. 5. Phần nguyên trong chứng minh một số dạng toán số học. 6. Chứng minh bất đẳng thức chứa phần nguyên. Chủ đề 8 . Nguyên lý Dirichlet trong số học. 1. Chứng minh sự tồn tại chia hết. 2. Các bài toán về tính chất phần tử trong tập hợp. 3. Bài toán liên quan đến bảng ô vuông. 4. Bài toán liên quan đến thực tế. 5. Bài toán liên quan đến sự sắp xếp. 6. Vận dụng nguyên lý Dirichlet trong các bài toán hình học. Chủ đề 9 . Các bài toán sử dụng nguyên lý cực hạn. Chủ đề 10 . Nguyên lý bất biến trong giải toán. Phần II . HƯỚNG DẪN GIẢI – ĐÁP SỐ.

Nguồn: toanmath.com

Đọc Sách

Chuyên đề phương trình nghiệm nguyên
Bài toán phương trình nghiệm nguyên là bài toán thường gặp trong đề thi HSG Toán 8 và đề thi HSG Toán 9, đây là dạng toán yêu cầu tìm tất cả các bộ số nguyên thỏa mãn một phương trình có nhiều ẩn số. Nhằm giúp các em có thể học tốt chủ đề này, THCS. giới thiệu đến các em tài liệu chuyên đề phương trình nghiệm nguyên; tài liệu gồm có 89 trang bao gồm: lý thuyết cần nắm, dạng toán, phương pháp giải, ví dụ mẫu và bài tập rèn luyện có lời giải chi tiết. Khái quát nội dung tài liệu chuyên đề phương trình nghiệm nguyên: A. Kiến thức cần nhớ 1. Giải phương trình nghiệm nguyên. 2. Một số lưu ý khi giải phương trình nghiệm nguyên. Khi giải các phương trình nghiệm nguyên cần vận dụng linh hoạt các tính chất về chia hết, đồng dư, tính chẵn lẻ … để tìm ra điểm đặc biệt của các ẩn số cũng như các biểu thức chứa ẩn trong phương trình, từ đó đưa phương trình về các dạng mà ta đã biết cách giải hoặc đưa về những phương trình đơn giản hơn. Các phương pháp thường dùng để giải phương trình nghiệm nguyên là: Phương pháp dùng tính chất chia hết; Phương pháp xét số dư từng vế;  Phương pháp sử dụng bất đẳng thức; Phương pháp dùng tính chất của số chính phương; Phương pháp lùi vô hạn, nguyên tắc cực hạn. B. Một số phương pháp giải phương trình nghiệm nguyên I. Phương pháp dùng tính chia hết + Dạng 1: Phát hiện tính chia hết của một ẩn. + Dạng 2: Phương pháp đưa về phương trình ước số. + Dạng 3: Phương pháp tách ra các giá trị nguyên. II. Phương pháp sử dụng tính chẵn lẻ của ẩn hoặc xét số dư từng vế + Dạng 1: Sử dụng tính chẵn lẻ. + Dạng 2: Xét tính chẵn lẻ và xét số dư từng vế. [ads] III. Phương pháp dùng bất đẳng thức + Dạng 1: Sử dụng bất đẳng thức cổ điển. + Dạng 2: Sắp xếp thứ tự các ẩn. + Dạng 3: Chỉ ra nghiệm nguyên. + Dạng 4: Sử dụng điều kiện ∆ ≥ 0 để phương trình bậc hai có nghiệm. IV. Phương pháp dùng tính chất của số chính phương + Dạng 1: Dùng tính chất về chia hết của số chính phương. + Dạng 2: Biến đổi phương trình về dạng trong đó là các đa thức hệ số nguyên là số nguyên dương, k là số tự nhiên. + Dạng 3: Xét các số chính phương liên tiếp. + Dạng 4: Sử dụng điều kiện ∆ là số chính phương. + Dạng 5: Sử dụng tính chất: Nếu hai số nguyên liên tiếp có tích là một số chính phương thì một trong hai số nguyên liên tiếp đó bằng 0. + Dạng 6: Sử dụng tính chất: Nếu hai số nguyên dương nguyên tố cùng nhau có tích là một số chính phương thì mỗi số đều là số chính phương. V. Phương pháp lùi vô hạn, nguyên tắc cực hạn + Dạng 1: Phương pháp lùi vô hạn. + Dạng 2: Nguyên tắc cực hạn.
Chuyên đề số chính phương
Số chính phương được định nghĩa là số bằng bình phương của một số nguyên. Cũng như số nguyên tố, thì bài toán về số chính phương cũng là dạng bài thường gặp trong chương trình Toán học lớp 6 – 7, dành cho học sinh giỏi Toán bậc THCS. Nhằm giúp các em có thể tìm hiểu các dạng toán về số chính phương, THCS. giới thiệu đến các em tài liệu chuyên đề số chính phương. Tài liệu gồm 63 trang giới thiệu 04 dạng toán về số chính phương thường gặp, cùng với đó là phương pháp giải, ví dụ mẫu và bài tập vận dụng (có lời giải chi tiết). Khái quát nội dung tài liệu chuyên đề số chính phương: A. Kiến thức cần nhớ 1. Định nghĩa số chính phương. 2. Một số tính chất cần nhớ. B. Các dạng toán thường gặp Dạng 1 : Chứng minh một số là số chính phương, hoặc là tổng nhiều số chính phương. Cơ sở phương pháp: Để chứng minh một số n là số là số chính phương ta thường dựa vào định nghĩa. [ads] Dạng 2 : Chứng minh một số không là số chính phương. Cơ sở phương pháp: Để chứng minh n không là số chính phương, tùy vào từng bài toán ta có thể sử dụng các cách sau: + Phương pháp 1. Chứng minh n không thể viết được dưới dạng một bình phương một số nguyên. + Phương pháp 2. Chứng minh k2 < n < (k + 1)2 với k là số nguyên. + Phương pháp 3. Chứng minh n có tận cùng là 2; 3; 7; 8. + Phương pháp 4. Chứng minh n có dạng 4k + 2; 4k + 3. + Phương pháp 5. Chứng minh n có dạng 3k + 2. + Phương pháp 6. Chứng minh n chia hết cho số nguyên tố p mà không chia hết cho p2. Dạng 3 : Điều kiện để một số là số chính phương. Cơ sở phương pháp: Chúng ta thường sử dụng các phương pháp sau: + Phương pháp 1: Sử dụng định nghĩa. + Phương pháp 2: Sử dụng tính chẵn, lẻ. + Phương pháp 3: Sử dụng tính chất chia hết và chia có dư. + Phương pháp 4: Sử dụng các tính chất. Dạng 4 : Tìm số chính phương. Cơ sở phương pháp: Dựa vào định nghĩa về số chính phương A = k2 với k là số nguyên và các yêu cầu của bài toán để tìm ra số chính phương thỏa bài toán.
Lời giải bài toán bất đẳng thức, cực trị trong đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán
Bài toán bất đẳng thức, cực trị (tìm giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất) luôn là bài toán khó nhất trong đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán, đây là bài toán nhằm chọn lọc học sinh giỏi – xuất sắc môn Toán vào các lớp chuyên Toán tại các trường THPT chuyên. Nhằm giúp các em học sinh lớp 9 có thể ôn tập bài toán bất đẳng thức và bài toán cực trị, THCS. giới thiệu đến các em tài liệu lời giải bài toán bất đẳng thức, cực trị trong đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán, tài liệu được tổng hợp bởi tác giả Trịnh Bình. Trích dẫn nội dung tài liệu lời giải bài toán bất đẳng thức, cực trị trong đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán: + Cho các số dương a, b, c dương thỏa mãn abc = a + b + c + 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = 1/√(a^2 + b^2) + 1/√(b^2 + c^2) + 1/√(c^2 + a^2) (TS10 / chuyên Phan Bội Châu – Nghệ An / 2019 – 2020). + Cho x, y, z là các số thực thuộc đoạn [0;2] thỏa mãn điều kiện: x + y + z = 3. a) Chứng minh rằng: x^2 + y^2 + z^2 < 6. b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P = x^3 + y^3 + z^3 – 3xyz (TS10 / chuyên TP. Hồ Chí Minh / 2019 – 2020). [ads] + Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn: xy + yz + 4zx = 32. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = x^2 + 16y^2 + 16z^2 (TS10 / chuyên Hòa Bình / 2019 – 2020). + Cho các số thực không âm a, b, c sao cho ab + bc + ca = 3 . Chứng minh rằng: 1/(a^2 + 2) + 1/(b^2 + 2) + 1/(c^2 + 2) ≤ 1 (TS10 / chuyên Phú Thọ / 2009 – 2010). + Giả sử x, y, z là những số thực thoả mãn điều kiện 0 ≤ x, y, z ≤ 2 và x + y + z = 3. Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của biểu thức M = x^4 + y^4 + z^4 + 12(1 – x)(1 – y)(1 – z) (TS10 / chuyên KHTN – Hà Nội / 2009 – 2010).
Ứng dụng của nguyên lý Dirichlet trong giải toán THCS
Tài liệu gồm 94 trang trình bày những ứng dụng của nguyên lý Dirichlet trong việc giải các bài toán về số học, tổ hợp, chứng minh bất đẳng thức … giúp bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán cấp THCS. Khái quát nội dung tài liệu ứng dụng của nguyên lý Dirichlet trong giải toán THCS: CHỦ ĐỀ 1 : CÁC BÀI TOÁN ỨNG DỤNG NGUYÊN LÝ DIRICHLET TRONG CÁC BÀI TOÁN TỔ HỢP, SỐ HỌC VÀ HÌNH HỌC. Lý thuyết : Nguyên lí Dirichlet, Nguyên lý Dirichlet cơ bản, Nguyên lý Dirichlet tổng quát, Nguyên lí Dirichlet mở rộng, Nguyên lí Dirichlet dạng tập hợp. Áp dụng : + Nguyên lí Dirichlet là một công cụ hiệu quả dùng để chứng minh nhiều kết quả sâu sắc của toán học. + Nguyên lí Dirichlet cũng được áp dụng cho các bài toán của hình học. + Để sử dụng nguyên lý Dirichlet ta phải làm xuất hiện tình huống nhốt “thỏ” vào “chuồng” và thoả mãn các điều kiện: Số “thỏ” phải nhiều hơn số chuồng, “thỏ” phải được nhốt hết vào các “chuồng”, nhưng không bắt buộc chuồng nào cũng phải có thỏ. + Thường thì phương pháp Dirichlet được áp dụng kèm theo phương pháp phản chứng. Ngoài ra nó còn có thể áp dụng với các nguyên lý khác. [ads] CHỦ ĐỀ 2 : ỨNG DỤNG NGUYÊN LÍ DIRICHLET TRONG CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC. + Việc ứng dụng nguyên lí Dirichlet giúp chúng ta chứng minh được một số bài toán bất đẳng thức một cách rất gọn gàng và độc đáo. + Từ nguyên lí Dirichlet có một mệnh đề có ý nghĩa hết sức quan trọng: Trong 3 số thực bất kì a, b, c bao giờ cũng tìm được hai số cùng dấu. Đây là một mệnh đề rất quan trọng, bởi khi ta đã chọn được “điểm rơi” (tức là đẳng thức của bài toán) thì ta có thể áp dụng mệnh đề trên để chứng minh bất đẳng thức.