Đề KSCL HSG huyện Toán 7 năm 2021 - 2022 phòng GDĐT Nghi Lộc - Nghệ An
THCS. giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 7 đề khảo sát chất lượng học sinh giỏi cấp huyện môn Toán 7 năm học 2021 – 2022 phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Nghi Lộc, tỉnh Nghệ An.
Trích dẫn đề KSCL HSG huyện Toán 7 năm 2021 – 2022 phòng GD&ĐT Nghi Lộc – Nghệ An :
+ Cho đa thức: f(x) = ax² + bx + c với a, b, c là các số hữu tỷ thỏa mãn 4a + b = 0. Chứng minh rằng f(-3).f(7) không thể là số âm.
+ Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh BC lấy điểm D (D khác B, C). Trên tia đối của tia CB, lấy điểm E sao cho CE = BD. Đường vuông góc với BC kẻ từ D cắt BA tại M. Đường vuông góc với BC kẻ từ E cắt tia AC tại N. MN cắt BC tại I. a) Chứng minh DBM = ECN, từ đó chứng minh MI = NI. b) Chứng minh rằng: BC < MN. c) Gọi O là giao của đường phân giác góc A và đường thẳng vuông góc với MN tại I. Chứng minh rằng: O là điểm cố định khi điểm D di chuyển.
+ Cho ba số a, b, c thỏa mãn 0 =< a =< b + 1 =< c + 2 và a + b + c = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của c.
