0912 699 269

Công ty phần mềm ứng dụng Hà Nội - HanoiSoft

Thư viện nhà trường - Phiên bản 3.0

Liên hệ: 0912 699 269  Đăng nhập  Đăng ký

Đề học sinh giỏi Toán 12 năm 2022 - 2023 trường THPT Hậu Lộc 1 - Thanh Hóa

giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề khảo sát học sinh giỏi môn Toán 12 năm học 2022 – 2023 trường THPT Hậu Lộc 1, tỉnh Thanh Hóa; đề thi có đáp án trắc nghiệm mã đề 101 102 103 104 105. Trích dẫn Đề học sinh giỏi Toán 12 năm 2022 – 2023 trường THPT Hậu Lộc 1 – Thanh Hóa : + Cho hình hộp chữ nhật có 3 kích thước là abc. Dựng một hình lập phương có cạnh bằng tổng 3 kích thước của hình hộp chữ nhật trên. Biết rằng thể tích hình lập phương luôn gấp 32 lần thể tích hình hộp chữ nhật. Gọi S là tỉ số giữa diện tích toàn phần của hình lập phương và diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật. Tìm giá trị lớn nhất của max S của S. + Có một cái bể hình trụ cao 10dm với bán kính đáy 4dm chứa đầy nước bị một thùng gỗ hình lập phương đóng kín rơi vào làm cho một lượng nước V tràn ra. Biết rằng cạnh thùng gỗ là 8dm và khi nó rơi vào miệng bể, một đường chéo dài nhất của nó vuông góc với mặt bể, ba cạnh của thùng chạm vào thành của bể như hình vẽ. Tính V. + Bạn Đặng Thanh lớp 12A8 định thiết kế một hộp đựng quà sinh nhật dạng khối cầu bán kính R cm 3 3 với phần bên trong là một khối trụ nằm trong nửa khối cầu (như hình vẽ). Hỏi thể tích lớn nhất của khối trụ là bao nhiêu?

Nguồn: toanmath.com

Đọc Sách

Đề thi chọn đội tuyển tham dự kỳ thi chọn HSG Quốc gia 2018 sở GD và ĐT Quảng Ngãi (Ngày 1)
Đề thi chọn đội tuyển tham dự kỳ thi chọn HSG Quốc gia năm 2018 sở GD và ĐT Quảng Ngãi (Ngày thi thử nhất) gồm 4 bài toán tự luận, thời gian làm bài 180 phút, đề có lời giải chi tiết và thang điểm. Trích dẫn đề thi : + Cho tam giác nhọn ABC có B, C cố định, A thay đổi. Phía ngoài tam giác ABC dựng các tam giác ABD, ACE vuông cân tại A và hình vuông BCFG. Dựng tam giác XAB vuông cân tại X (X khác phía với D đối với đường thẳng AB), tam giác YAC vuông cân tại Y (Y khác phía với E đối với đường thẳng AC). [ads] a) Chứng minh rằng 3 điểm D, Y, F thẳng hàng. b) Các đường thẳng DY, EX cắt nhau tại P. Chứng minh rằng đường thẳng AP luôn đi qua một điểm cố định khi A thay đổi. + Có bao nhiêu bộ sắp thứ tự (a, b, c) với a, b, c là các số nguyên dương thỏa mãn điều kiện [a, b, c] = 2^3.3^5.5^7? (Kí hiệu a, b, c là bội chung nhỏ nhất của ba số nguyên dương a, b, c). + Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất để 5n +1 chia hết cho 7^2018.
Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 12 cấp trường năm 2017 - 2018 trường Lý Thái Tổ - Bắc Ninh
Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 12 cấp trường năm 2017 – 2018 trường Lý Thái Tổ – Bắc Ninh gồm 5 bài toán tự luận, thời gian làm bài 180 phút, đề có lời giải chi tiết và thang điểm. Trích dẫn đề thi : + Cho tam giác ABC vuông cân tại A, có trọng tâm G. Gọi E, H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC; D là điểm đối xứng với H qua A, I là giao điểm của đường thẳng AB và đường thẳng CD. Biết điểm D (-1; -1), đường thẳng IG có phương trình 6x – 3y – 7 = 0 và điểm E có hoành độ bằng 1. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC. + Cho hình chóp S.ABCD có SA = x, tất cả các cạnh còn lại bằng 1. Tính thể tích khối chóp đó theo x và tìm x để thể tích đó là lớn nhất. [ads] + Cho hình chóp S.ABC có mặt đáy là tam giác đều cạnh a và hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC) là điểm H nằm trong tam giác ABC sao cho góc AHB = 150 độ, góc BHC = 120 độ, góc CHA = 90 độ. Biết tổng diện tích các mặt cầu ngoại tiếp các hình chóp S.HAB, S.HBC, S.HAC bằng 31/3.πa^2. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC. + Cho hàm số y = (x – 2)/(x + 1) có đồ thị là (C) và M là điểm thuộc (C). Tiếp tuyến của (C) tại M cắt hai đường tiệm cận của (C) tại A và B. Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận. Tìm tọa độ điểm M sao cho bán kính đường tròn nội tiếp tam giác IAB lớn nhất.
Đề thi chọn HSG Toán 12 năm học 2017 - 2018 trường THPT Lê Quý Đôn - Thái Bình
Đề thi chọn HSG Toán 12 năm học 2017 – 2018 trường THPT Lê Quý Đôn – Thái Bình gồm 5 bài toán tự luận, thời gian làm bài 180 phút. Trích dẫn đề thi : + Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi H là hình chiếu vuông góc của B lên AC; M, N lần lượt là trung điểm của AH, BH. Trên cạnh CD lấy điểm K sao cho MNCK là hình bình hành. Biết M(9/5; 2/5), K(9; 2) và các đỉnh B, C lần lượt nằm trên các đường thẳng d1: 2x – y + 2 = 0; d2: x – y – 5 = 0. Tìm toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD biết hoành độ điểm C lớn hơn 4. [ads] 2) Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại C, BC = 3a, AC = 4a, cạnh BB’ = 2√22a/3. Hình chiếu vuông góc của B’ trên (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng BB’ và AC’. 3) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng 1, góc BAD = 60 độ, SA = SB = SD = 1. Gọi M, N là hai điểm lần lượt thuộc các cạnh AB và AD sao cho mp(SMN) vuông góc với (ABCD). Đặt AM = x, AN = y, tìm x, y để diện tích toàn phần của tứ diện SAMN nhỏ nhất.
Đề thi chọn đội tuyển dự thi HSG Quốc gia THPT 2018 môn Toán sở GD và ĐT Bắc Ninh
Đề thi chọn đội tuyển dự thi HSG Quốc gia THPT 2018 môn Toán sở GD và ĐT Bắc Ninh gồm 5 bài toán tự luận, thời gian làm bài 180 phút, đề có lời giải chi tiết và thang điểm. Trích dẫn đề thi : + Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), có trực tâm H. Gọi M, N, P là trung điểm của BC, CA, AB. Đường tròn đường kính AH và đường tròn (O) cắt nhau tại T ≠ A. AT cắt BC tại Q. NP cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) tại R. a) Chứng minh rằng QR vuông góc OH b) Đường thẳng đối xứng với HM qua phân giác trong góc BHC cắt đoạn thẳng BC tại I. Gọi K là hình chiếu của A trên HI. Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác MIK tiếp xúc với đường tròn (O). [ads] + Cho S là tập gồm 2017 số nguyên tố phân biệt và M là tập gồm 2018 số tự nhiên phân biệt sao cho mỗi số trong M đều không là số chính phương và chỉ có ước nguyên tố thuộc S. Chứng minh rằng có thể chọn ra trong M một số số có tích là một số chính phương. + Có 32 học sinh tham gia 33 câu lạc bộ, mỗi học sinh có thể tham gia nhiều câu lạc bộ và mỗi câu lạc bộ có đúng 3 học sinh tham gia. Biết rằng không có 2 câu lạc bộ nào có 3 học sinh giống nhau. Chứng minh rằng có 2 câu lạc bộ chung nhau đúng 1 học sinh.