giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề kiểm tra cuối học kỳ 1 môn Toán 12 năm học 2025 – 2026 trường THPT Lê Trọng Tấn, thành phố Hồ Chí Minh. Đề thi có đáp án và hướng dẫn chấm điểm. Trích dẫn Đề học kỳ 1 Toán 12 năm 2025 – 2026 trường THPT Lê Trọng Tấn – TP HCM : + Từ một tấm bìa hình chữ nhật có chiều rộng 30cm và chiều dài 80cm (hình a) người ta cắt ở bốn góc bốn hình vuông có cạnh x(cm) với 5 ≤ x ≤ 10 và gấp lại để tạo thành chiếc hộp có dạng hình hộp chữ nhật không nắp (hình b). Tìm x để thể tích chiếc hộp là lớn nhất (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm). + Một kỹ sư đang thiết kế viền (biên dạng) của một chi tiết kỹ thuật cần phải chịu lực nén tối ưu. Viền này được mô hình hóa trên mặt phẳng tọa độ Oxy. Biên dạng cong của chi tiết được mô tả bởi đồ thị (C) của một hàm số phân thức bậc hai trên bậc một, có dạng tổng quát là y = f(x) = (ax2 + bx + c)/(mx + n) với m = 1. Biết đồ thị (C) này cắt Oy tại điểm A(0;1), qua điểm B(-1;1/2), có đường tiệm cận đứng x = 1 và có một điểm cực trị là C(2;5). Khi đó a + b – n bằng bao nhiêu? + Một cột điện thẳng đứng với mặt đất bằng phẳng được dựng vuông góc với mặt đất tại điểm O. Trên mặt đất, có hai điểm B, C phân biệt, đồng phẳng với điểm O và cách đều O các khoảng đều bằng 6m. Từ đỉnh A của cột điện, người ta căng thẳng hai dây cáp đến B và C để giữ cho cột điện vững chắc. Biết rằng góc phẳng nhị diện [B;OA;C] = 135 và góc (AB;(OBC)) = 45. Giá trị của cos(AB;AC) (làm tròn đến hàng phần chục) bằng bao nhiêu?

giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề kiểm tra cuối học kỳ 1 môn Toán 12 năm học 2025 – 2026 trường THPT số 1 Lê Lợi, tỉnh Quảng Trị. Đề thi có đáp án và hướng dẫn chấm điểm. Trích dẫn Đề cuối kỳ 1 Toán 12 năm 2025 – 2026 trường THPT số 1 Lê Lợi – Quảng Trị : + Khi khắc phục hậu quả của thiên tai, bão lũ, một trong những giải pháp nhằm tiếp tế hàng cứu trợ đến những nơi khó tiếp cận là sử dụng flycam để xác định vị trí chính xác của người cần cứu trợ, sau đó sử dụng máy bay không người lái để vận chuyển các vật dụng thiết yếu thả xuống cho những người này, giúp họ có thể cầm cự trong khi chờ đợi lực lượng cứu hộ đến nơi. Hai chiếc máy bay không người lái làm nhiệm vụ cùng bay lên từ một địa điểm. Sau một giờ bay, chiếc thứ nhất cách điểm xuất phát về phía bắc 23km và về phía tây 18km, đồng thời cách mặt đất 2km. Chiếc thứ hai cách điểm xuất phát về phía nam 22km và về phía đông 27km, đồng thời cách mặt đất 3km. Chọn hệ trục tọa độ Oxyz với gốc O đặt tại điểm xuất phát của hai chiếc máy bay, mặt phẳng (Oxy) trùng với mặt đất sao cho trục Ox hướng về phía bắc, trục Oy hướng về phía tây và trục Oz hướng thẳng đứng lên trời, đơn vị đo lấy theo kilômét. Sau đúng một giờ bay, hai máy bay đó cùng xác định được vị trí cần cứu trợ trên mặt đất. Biết tổng khoảng cách từ mỗi máy bay đến vị trí cần cứu trợ là nhỏ nhất, lúc đó vị trí cần cứu trợ cách điểm xuất phát của hai máy bay bao nhiêu kilômét? + Trong không gian chọn hệ trục tọa độ cho trước, đơn vị đo lấy kilômét, ra đa phát hiện một máy bay chiến đấu của Nga di chuyển với vận tốc và hướng không đổi từ điểm M (500;200;8) đến điểm N (800;300;10) trong 20 phút. Nếu máy bay tiếp tục giữ nguyên vận tốc và hướng bay sau 5 phút tiếp theo thì tọa độ của máy bay lúc này là (a;b;c). Kết quả của phép tính (a + b + c)/2025 (làm tròn đến hàng phần chục) bằng bao nhiêu? + Ông An muốn xây một bể cá dạng hình hộp chữ nhật không nắp có thể tích 288m3. Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng, giá thuê công nhân xây bể là 500 nghìn đồng/m2. Nếu ông An biết xác định các kích thước của bể cá một cách hợp lí thì chi phí thuê nhân công sẽ thấp nhất. Hỏi ông An trả chi phí thấp nhất để xây dựng bể cá đó là bao nhiêu? (đơn vị triệu đồng).

giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề kiểm tra cuối học kì 1 môn Toán 12 năm học 2025 – 2026 trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai, tỉnh Hà Tĩnh. Đề thi có đáp án và hướng dẫn chấm điểm.

giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề kiểm tra cuối học kì 1 môn Toán 12 năm học 2025 – 2026 trường THPT Lê Hồng Phong số 1, tỉnh Đắk Lắk. Đề thi có đáp án và hướng dẫn chấm điểm. Trích dẫn Đề cuối kì 1 Toán 12 năm 2025 – 2026 trường THPT Lê Hồng Phong 1 – Đắk Lắk : + Hai thành phố A và B cách nhau một con sông, người ta xây một cây cầu EF bắc qua sông, biết rằng thành phố A cách con sông khoảng 4 km và thành phố B cách con sông khoảng 6 km (minh họa bằng hình vẽ), biết HE + KF = 20km và độ dài EF không đổi. Hỏi độ dài đoạn AE là bao nhiêu km để đường đi từ thành phố A đến thành phố B là ngắn nhất (đi theo đường AEFB)? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm). + Một doanh nghiệp cần sản xuất một mặt hàng trong đúng 10 ngày và phải sử dụng hai máy A và B. Máy A làm việc trong x ngày và cho số tiền lãi là x3 + 2x (triệu đồng), máy B làm việc trong y ngày và cho số tiền lãi là 326y – 27y3 (triệu đồng). Hỏi doanh nghiệp đó cần sử dụng máy A trong bao nhiêu ngày sao cho số tiền lãi là nhiều nhất? (Biết rằng hai máy A và B không đồng thời làm việc, máy B làm việc không quá 6 ngày). + Một chiếc container được buộc vào móc S của một chiếc cần cẩu bởi bốn sợi dây cáp không giãn SA, SB, SC, SD có độ dài bằng nhau và cùng tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc bằng 60 (Xem hình vẽ tham khảo). Chiếc cần cẩu kéo chiếc container lên theo phương thẳng đứng. Tính cường độ lực căng (đơn vị kN) của mỗi sợi dây cáp (làm tròn kết quả đến chữ số hàng phần chục), biết rằng các lực căng F1, F2, F3, F4 trên mỗi sợi dây cáp đều có cường độ bằng nhau và trọng lượng của chiếc container bằng 60 kN.