Đề khảo sát Toán 9 lần 2 năm 2020 – 2021 trường THCS Thanh Xuân – Hà Nội gồm 01 trang với 06 bài toán dạng tự luận, thời gian học sinh làm bài thi là 90 phút. Trích dẫn đề khảo sát Toán 9 lần 2 năm 2020 – 2021 trường THCS Thanh Xuân – Hà Nội : + Một máy bay cất cánh theo phương có góc nghiêng là 23°. Hỏi muốn đạt độ cao là 2500m, máy bay phải bay một đoạn đường là bao nhiêu mét? (làm tròn đến mét). + Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn tâm O. Trên cạnh BC lấy điểm N, gọi E và F theo thứ tự là hình chiếu của N lên AB, AC. Gọi D là trung điểm của ВC. a) Chứng minh rằng bốn điểm A, E, N, F cùng thuộc một đường tròn. Xác định tâm I của đường tròn đó. b) Chứng minh rằng BN.BD = BE.BA. c) Chứng minh rằng ED = FD. d) Gọi H là giao điểm của hai đường chéo của tứ giác EIFD. Chứng minh O, H, N thẳng hàng. + Cho xy + yz + zx = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của P = 3(x2 + y2) + z2.

Đề khảo sát Toán 9 tháng 11 năm 2020 trường THCS Thanh Am – Hà Nội được biên soạn theo hình thức đề tự luận, đề gồm 01 trang với 05 bài toán, thời gian làm bài 90 phút. Trích dẫn đề khảo sát Toán 9 tháng 11 năm 2020 trường THCS Thanh Am – Hà Nội : + Giải bài toán bằng cách lập phương trình: Hưởng ứng phong trào trồng cây xanh vì môi trường xanh sạch đẹp, một chi đoàn thanh niên dự định trồng 400 cây xanh trong một thời gian quy định. Mỗi ngày chi đoàn đã trồng vượt mức kế hoạch 10 cây. Do vậy chi đoàn đã hoàn thành công việc sớm hơn thời gian quy định 2 ngày. Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày chi đoàn phải trồng bao nhiêu cây? + Người ta muốn xây dựng một cây cầu bắc qua một hồ nước hình tròn có bán kính 2 km (hình vẽ bên). Hãy tính chiều dài cây cầu để khoảng cách từ cây cầu đến khoảng tâm của hồ nước là 1732m (kết quả làm tròn đến chữ số hàng đơn vị). + Cho đường thẳng d: y = (m + 2)x + m với m khác 2. 1) Tìm m để đường thẳng d đi qua M(1;0). 2) Vẽ đồ thị hàm số d với m tìm được ở câu 1. 3) Tìm m để đường thẳng d cắt Ox, Oy tại điểm A và điểm B sao cho diện tích tam giác OAB bằng 1/2.

Thứ Tư ngày 11 tháng 11 năm 2020, trường THPT chuyên Hà Nội – Amsterdam, quận Cầu Giấy, thành phố Hà Nội tổ chức kỳ thi kiểm tra chất lượng học kỳ 1 môn Toán lớp 9 năm học 2020 – 2021. Đề kiểm tra chất lượng HK1 Toán 9 năm 2020 – 2021 trường chuyên Hà Nội – Amsterdam gồm 01 trang với 05 bài toán dạng tự luận, thời gian làm bài 90 phút. Trích dẫn đề kiểm tra chất lượng HK1 Toán 9 năm 2020 – 2021 trường chuyên Hà Nội – Amsterdam : + Một chiếc thang dài 7m dựa vào bức tường thẳng đứng, tạo với mặt đất một góc 50°. Nếu đẩy chân của chiếc thang đó gần về phía tường đến khi thang tạo với mặt đất góc 65° (xem hình vẽ), hỏi đầu thang ở trên tường đã dịch chuyển lên một đoạn là bao nhiêu? (kết quả các phép tính lấy hai chữ số sau dấu phẩy). + Cho tam giác ABC có BAC > 90°, đường tròn tâm I nội tiếp tam giác ABC và tiếp xúc với các cạnh AB, BC và CA lần lượt tại P, Q và R. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của các cạnh CA, AB. Các đường thẳng MN, PQ cắt nhau ở D. a) Cho biết độ dài các cạnh AB, BC và CA của tam giác tương ứng bằng 4 cm, 7 cm và 5 cm, tính độ dài của đoạn AP theo cm. b) Chứng minh các tam giác NDP và MCD là các tam giác cân. c) Chứng minh rằng các điểm D, I, C thẳng hàng. d) Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ Q đến PR. Chứng minh PHB = CHR. + Cho a, b là các số thực trái dấu thỏa mãn a^2 >= ab + 2b^2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = (a^2 + 2b^2)/ab.