Quản lý thư viện trường học

Hệ thống các khái niệm cơ bản và định lý hình học THCS (hình học phẳng)

Tài liệu gồm 56 trang, hệ thống các khái niệm cơ bản và định lý hình học THCS (hình học phẳng). ĐẶC ĐIỂM CHUNG CỦA BỘ MÔN HÌNH HỌC: Kiến thức về bộ môn toán nói chung, bộ môn hình học nói riêng được xây dựng theo một hệ thống chặt chẽ: Từ Tiên đề đến Định nghĩa các Khái niệm – Định lý – và Hệ quả. Đối với những bài toán thông thường, học sinh chỉ cần vận dụng một vài khái niệm, định lý, hệ quả để giải. Đối với những bài toán khó, để xác định hướng giải (cũng như để giải được) học sinh cần nắm được không những hệ thống kiến thức (lý thuyết) mà còn cần nắm chắc cả hệ thống bài tập, để vận dụng chúng vào giải bài tập mới. Do đó để giải tốt các bài toán hình học, học sinh cần: a/ Nắm chắc hệ thống kiến thức về lý thuyết. b/ Nắm chắc hệ thống bài tập. c/ Biết cách khai thác giả thiết nhằm đọc hết những thông tin tiềm ẩn trong giả thiết, nắm chắc, nắm đầy đủ cái ta có, suy ra cái ta sẽ có (càng nhiều càng tốt). Từ đó giúp ta xây dựng hướng giải, vẽ được đường phụ cũng như giúp ta có thể giải được bài toán bằng nhiều cách. Nội dung ở cột Hình vẽ, khai thác ở bảng tổng hợp dưới đây nhằm giúp học sinh tập dượt suy ra cái ta sẽ có ở nội dung Nếu có ….. Ta có ….. d/ Biết cách tìm hiểu câu hỏi (kết luận): + Nắm chắc các phương pháp chứng minh từng dạng toán (trong đó cần hết sức lưu ý định nghĩa các khái niệm). + Biết đưa bài toán về trường hợp tương tự. + Nắm được ý nghĩa của câu hỏi để có thể chuyển sang dạng tương đương. Ví dụ để chứng minh biểu thức M không phụ thuộc vị trí của cát tuyến d khi d quay quanh điểm O ta cần chứng minh M = hằng số. Tài liệu này tổng hợp, hệ thống các khái niệm và định lý (trong phần hình học phẳng) trong chương trình hình học trung học cơ sở bằng cách tổng hợp tất cả các khái niệm, định lý (liên quan đến từng khái niệm) về một mối. Trên cơ sở đó giúp học sinh ôn tập một cách tổng hợp các khái niệm, định lý để vận dụng vào giải toán. Đề nghị các trường triển khai đến học sinh, giáo viên để nghiên cứu vận dụng. Các khái niệm, định lý trong tài liệu này được chia ra các phần chính như sau: 1/ ĐƯỜNG THẲNG – ĐOẠN THẲNG – TIA – GÓC – QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN, ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU. 2/ TAM GIÁC – TAM GIÁC CÂN – TAM GIÁC VUÔNG – TAM GIÁC VUÔNG CÂN – TAM GIÁC ĐỀU. 3/ TỨ GIÁC – HÌNH THANG – HÌNH BÌNH HÀNH – HÌNH CHỮ NHẬT – HÌNH THOI – HÌNH VUÔNG – ĐA GIÁC. 4/ ĐƯỜNG TRÒN. Nội dung tài liệu được thiết kế theo dạng bảng gồm 4 cột: + Khái niệm: Nêu tên khái niệm. Trong từng khái niệm có ghi chú khái niệm đó được học ở khối lớp nào trong chương trình hình học THCS để học sinh vận dụng phù hợp với khối lớp đang học. + Nội dung: Nêu định nghĩa khái niệm, các định lý, nhận xét liên quan đến khái niệm đó. + Hình vẽ – Khai thác: – Hình vẽ minh họa. – Giúp học sinh tìm tòi, khai thác dưới dạng Nếu có ….. thì ta có 1) – 2) – 3) … để tăng thêm dữ liệu phục vụ cho giải bài toán liên quan đến khái niệm đó. + Cách chứng minh: Nếu các cách chứng minh hình học. VD chứng minh hai đường thẳng song song. Đây chỉ là tài liệu tham khảo, rất mong sự đóng góp ý kiến của đội ngũ giáo viên để Phòng Giáo dục có thể điều chỉnh, hoàn thiện tài liệu này.

Nguồn: toanmath.com

Đọc Sách

Các bài toán về nguyên lý Dirichlet trong số học

Tài liệu gồm 26 trang, được trích đoạn từ cuốn sách Phân dạng và phương pháp giải toán số học và tổ hợp của tác giả Nguyễn Quốc Bảo, hướng dẫn giải các bài toán về nguyên lý Dirichlet trong số học, giúp học sinh ôn tập thi học sinh giỏi Toán bậc THCS và luyện thi vào lớp 10 môn Toán. A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1. Giới thiệu nguyên lý Dirichlet. 2. Một số dạng áp dụng của nguyên lý Dirichlet. + Nguyên lý Dirichlet cơ bản. + Nguyên lý Dirichlet tổng quát. + Nguyên lí Dirichlet mở rộng. + Nguyên lí Dirichlet dạng tập hợp. 3. Phương pháp ứng dụng. B. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Dạng 1 : Chứng minh sự tồn tại chia hết. Thông thường ta coi m số tự nhiên đã cho là m “con thỏ”, các số dư trong phép chia các số tự nhiên đó cho n là những “lồng”; như vậy sẽ có n cái lồng: lồng i (0 ≤ i ≤ b) gồm những số tự nhiên đã cho chia cho n dư i. Dạng 2 : Bài toán về tính chất các phần tử trong tập hợp. Thông thường ta phải lập ra những tập hợp có tính chất cần thiết rồi sử dụng nguyên lí Dirichlet để chứng tỏ có hai phần tử thuộc hai tập hợp bằng nhau. Dạng 3 : Bài toán liên quan đến bảng ô vuông. Một bảng vuông kích thước n x n gồm n dòng, n cột và 2 đường chéo. Mỗi dòng, mỗi cột, mỗi đường chéo đều có n ô vuông. Một bảng các ô vuông kích thước m x n gồm m dòng và n cột. Dạng 4 : Bài toán liên quan đến thực tế. Khi chứng minh sự tồn tại một số đối tượng thỏa mãn điều kiện nào đó, ta thường sử dụng nguyên lí Dirichlet. Điều quan trọng nhất là phải xác định được “thỏ” và “lồng”. Dạng 5 : Bài toán liên quan đến sự sắp xếp. Các bài toán về sắp xếp chỗ, phân công việc không đòi hỏi nhiều về kiến thức và kĩ năng tính toán, chúng chủ yếu kết hợp suy luận lôgic để xét các khả năng có thể xảy ra với nguyên lí Dirichlet. Dạng 6 : Vận dụng nguyên lí Dirichlet vào các bài toán hình học. Một số các dạng toán hình học thường gặp: 1) Nếu trên một đoạn thẳng độ dài 1 đặt một số đoạn thẳng có tổng độ dài lớn hơn 1 thì có ít nhất hai trong số các đoạn thẳng đó có điểm chung. 2) Nếu trên đường tròn có bán kính 1 đặt một số cung có tổng độ dài lớn hơn 2π thì có ít nhất hai trong số các cung đó có điểm chung. 3) Trong một hình có diện tích S đặt một số hình có tổng diện tích lớn hơn S thì có ít nhất hai trong số các hình đó có điểm chung. C. BÀI TẬP ÁP DỤNG D. HƯỚNG DẪN GIẢI – ĐÁP SỐ

Các bài toán về phần nguyên trong số học

Tài liệu gồm 33 trang, được trích đoạn từ cuốn sách Phân dạng và phương pháp giải toán số học và tổ hợp của tác giả Nguyễn Quốc Bảo, hướng dẫn giải các bài toán về phần nguyên trong số học, giúp học sinh ôn tập thi học sinh giỏi Toán bậc THCS và luyện thi vào lớp 10 môn Toán. A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1. Định nghĩa. + Phần nguyên của số thực x là số nguyên lớn nhất không vượt quá x, kí hiệu là [x]. + Phần lẻ của số thực x là hiệu của x với phần nguyên của nó, kí hiệu là {x}. 2. Tính chất. B. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Dạng 1 : Tìm phần nguyên của một số hoặc một biểu thức. Để tính giá trị một biểu thức chứa phần nguyên, ta cần sử dụng các tính chất của phần nguyên, kết hợp với các kĩ thuật tính toán khác đặc biệt là phương pháp “kẹp”. Dạng 2 : Chứng minh một đẳng thức chứa phần nguyên. Chứng minh các hệ thức chứa phần nguyên thực chất có thể coi là chứng minh các tính chất của phần nguyên. Để chứng minh các hệ thức chứa phần nguyên ta phải sử dụng các tính chất đã được nêu trong phần lý thuyết, kết hợp với các kĩ thuật đại số và số học. Dạng 3 : Phương trình chứa phần nguyên. 1. Phương trình có dạng [f(x)] = a (a thuộc Z). 2. Phương trình có dạng [f(x)] = g(x). 3. Phương trình có dạng [f(x)] = [g(x)]. 4. Phương trình chứa nhiều dấu phần nguyên. Sử dụng tính chất của phần nguyên, phân tích đa thức thành nhân tử, đặt ẩn phụ (nếu cần) để đưa về phương trình ít phần nguyên hơn. 5. Phương trình dạng hỗi hợp. Có những phương trình chứa của phần nguyên và phần dư, hoặc phần nguyên với các phép toán khác (lũy thừa, căn thức …) ta xếp chúng vào dạng phương trình hỗn hợp. Giải chúng nói chung là khó, cần kết hợp nhiều suy luận và kĩ thuật khác nhau, như dùng định nghĩa, chia khoảng, sử dụng tính chất số nguyên của [x] hoặc tính chất 0 ≤ {x} < 1, các tính chất x nguyên khi và chỉ khi {x} = 0 hoặc [x] = x, các phương pháp của đại số như đặt ẩn phụ, biến đổi tương đương hệ phương trình. Dạng 4 : Bất phương trình chứa phần nguyên. Khi giải bất phương trình có chứa dấu phần nguyên, ta thường đặt biểu thức [f(x)] = t (t nguyên) để chuyển về giải bất phương trình không còn chứa dấu phần nguyên, rồi vận dụng định nghĩa và tính chất của phần nguyên để tìm ra nghiệm của bất phương trình. Dạng 5 : Phần nguyên trong chứng minh một số dạng toán số học. Phần nguyên được ứng dụng khá nhiều trong giải các bài toán số học về số tận cùng, chia hết, số nguyên tố … chúng ta cùng đến với các ví dụ cụ thể. Dạng 6 : Chứng minh bất đẳng thức có chứa phần nguyên. Để chứng minh các bất đẳng thức phần nguyên ta phải sử dụng linh hoạt các tính chất đã được nêu trong phần lý thuyết. C. BÀI TẬP ÁP DỤNG D. HƯỚNG DẪN GIẢI – ĐÁP SỐ

Các bài toán về phương trình nghiệm nguyên

Tài liệu gồm 405 trang, được trích đoạn từ cuốn sách Phân dạng và phương pháp giải toán số học và tổ hợp của tác giả Nguyễn Quốc Bảo, hướng dẫn giải các bài toán về phương trình nghiệm nguyên, giúp học sinh ôn tập thi học sinh giỏi Toán bậc THCS và luyện thi vào lớp 10 môn Toán. A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1. Giải phương trình nghiệm nguyên. 2. Một số lưu ý khi giải phương trình nghiệm nguyên. Khi giải các phương trình nghiệm nguyên cần vận dụng linh hoạt các tính chất về chia hết, đồng dư, tính chẵn lẻ … để tìm ra điểm đặc biệt của các ẩn số cũng như các biểu thức chứa ẩn trong phương trình, từ đó đưa phương trình về các dạng mà ta đã biết cách giải hoặc đưa về những phương trình đơn giản hơn. Các phương pháp thường dùng để giải phương trình nghiệm nguyên là: + Phương pháp dùng tính chất chia hết. + Phương pháp xét số dư từng vế. + Phương pháp sử dụng bất đẳng thức. + Phương pháp dùng tính chất của số chính phương. + Phương pháp lùi vô hạn, nguyên tắc cực hạn. B. MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH NGHIỆM NGUYÊN I. PHƯƠNG PHÁP DÙNG TÍNH CHIA HẾT + Dạng 1: Phát hiện tính chia hết của một ẩn. + Dạng 2: Phương pháp đưa về phương trình ước số. + Dạng 3: Phương pháp tách ra các giá trị nguyên. II. PHƯƠNG PHÁP SỬ DỤNG TÍNH CHẴN LẺ CỦA ẨN HOẶC XÉT SỐ DƯ TỪNG VẾ + Dạng 1: Sử dụng tính chẵn lẻ. + Dạng 2: Xét tính chẵn lẻ và xét số dư từng vế. III. PHƯƠNG PHÁP DÙNG BẤT ĐẲNG THỨC + Dạng 1: Sử dụng bất đẳng thức cổ điển. + Dạng 2: Sắp xếp thứ tự các ẩn. + Dạng 3: Chỉ ra nghiệm nguyên. + Dạng 4: Sử dụng điều kiện ∆ ≥ 0 để phương trình bậc hai có nghiệm. IV. PHƯƠNG PHÁP DÙNG TÍNH CHẤT CỦA SỐ CHÍNH PHƯƠNG + Dạng 1: Dùng tính chất về chia hết của số chính phương. + Dạng 2: Biến đổi phương trình về dạng a1.A1^2 + a2.A2^2 + … + an.An^2 = k, trong đó Ai (i = 1 … n) là các đa thức hệ số nguyên, ai là số nguyên dương, k là số tự nhiên. + Dạng 3: Xét các số chính phương liên tiếp. + Dạng 4: Sử dụng điều kiện ∆ là số chính phương. + Dạng 5: Sử dụng tính chất: Nếu hai số nguyên liên tiếp có tích là một số chính phương thì một trong hai số nguyên liên tiếp đó bằng 0. + Dạng 6: Sử dụng tính chất: Nếu hai số nguyên dương nguyên tố cùng nhau có tích là một số chính phương thì mỗi số đều là số chính phương. V. PHƯƠNG PHÁP LÙI VÔ HẠN, NGUYÊN TẮC CỰC HẠN + Dạng 1: Phương pháp lùi vô hạn. + Dạng 2: Nguyên tắc cực hạn. C. BÀI TẬP ÁP DỤNG D. HƯỚNG DẪN GIẢI – ĐÁP SỐ

Ứng dụng đồng dư thức trong giải toán số học

Tài liệu gồm 32 trang, được trích đoạn từ cuốn sách Phân dạng và phương pháp giải toán số học và tổ hợp của tác giả Nguyễn Quốc Bảo, hướng dẫn ứng dụng đồng dư thức trong giải toán số học, giúp học sinh ôn tập thi học sinh giỏi Toán bậc THCS và luyện thi vào lớp 10 môn Toán. A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ I. Định nghĩa II. Tính chất 1. Tính chất phản xạ. 2. Tính chất đối xứng. 3. Tính chất bắc cầu. 4. Cộng hay trừ từng vế của đồng dư thức có cùng môđun. 5a. Nhân hai vế của đồng dư thức với một số nguyên. 5b. Nhân hai vế và môđun của đồng dư thức với một số nguyên dương. 6. Nhân từng vế của nhiều đồng dư thức có cùng môđun. 7. Nâng hai vế của một đồng dư thức lên cùng một lũy thừa. 8. Nếu hai số đồng dư với nhau theo nhiều môđun thì chúng đồng dư với nhau theo môđun là BCNN của các môđun ấy. 9. Nếu a ≡ b (mod m) thì tập hợp các ước chung của a và m bằng tập hợp các ước chung của b và m. 10. Chia hai vế và môđun của một đồng dư cho một ước dương chung của chúng. B. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP + Dạng 1: Sử dụng đồng dư thức trong các bài toán chứng minh chia hết. + Dạng 2: Sử dụng đồng dư thức tìm số dư. + Dạng 3: Tìm điều kiện của biến để chia hết. + Dạng 4: Tìm một chữ số tận cùng. + Dạng 5: Tìm hai chữ số tận cùng. + Dạng 6: Sử dụng đồng dư thức trong các bài toán về số chính phương. + Dạng 7: Sử dụng đồng dư thức trong các bài toán về số nguyên tố, hợp số. + Dạng 8: Sử dụng đồng dư thức trong các bài toán giải phương trình nghiệm nguyên. + Dạng 9: Sử dụng các định lý (ta thừa nhận không chứng minh). C. BÀI TẬP ÁP DỤNG D. HƯỚNG DẪN GIẢI – ĐÁP SỐ

0912 699 269

Công ty phần mềm ứng dụng Hà Nội - HanoiSoft

Thư viện nhà trường - Phiên bản 3.0

Hệ thống các khái niệm cơ bản và định lý hình học THCS (hình học phẳng)