0912 699 269

Công ty phần mềm ứng dụng Hà Nội - HanoiSoft

Quản lý thư viện điện tử -

Liên hệ: 0912 699 269  Đăng nhập  Đăng ký

Chuyên đề phương pháp tọa độ trong không gian dành cho học sinh TB - yếu - Dương Minh Hùng

Tài liệu gồm 69 trang, được biên soạn bởi thầy giáo Dương Minh Hùng, hướng dẫn giải các bài toán trắc nghiệm thuộc chuyên đề phương pháp tọa độ trong không gian Oxyz, dành cho học sinh trung bình – yếu, ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm học 2020 – 2021. Bài 1 . HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN. + Dạng 1. Tọa độ vectơ và một số tính chất cơ bản. + Dạng 2. Tọa độ điểm. + Dạng 3. Tích có hướng của hai vectơ và ứng dụng. Bài 2 . PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU. + Dạng 1. Xác định tâm, bán kính, nhận dạng mặt cầu. + Dạng 2. Viết phương trình mặt cầu khi biết một số yếu tố cho trước. Bài 3 . PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG. + Dạng 1. Tìm một VTPT của mặt phẳng. + Dạng 2. Viết phương trình mặt phẳng. Bài 4 . PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG. + Dạng 1. Tìm một VTCP của đường thẳng. + Dạng 2. Viết phương trình đường thẳng. + Dạng 3. Tìm điểm thuộc đường thẳng và giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng. Bài 5 . VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA MẶT PHẲNG VÀ ĐƯỜNG THẲNG. + Dạng 1. Vị trí tương đối của hai mặt phẳng. + Dạng 2. Vị trí tương đối của mặt phẳng và đường thẳng. + Dạng 3. Vị trí tương đối giữa đường thẳng và đường thẳng. Bài 6 . VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA MẶT CẦU VỚI MẶT PHẲNG VÀ ĐƯỜNG THẲNG. + Dạng 1. Vị trí tương đối của mặt cầu và mặt phẳng. + Dạng 2. Vị trí tương đối giữa mặt cầu và đường thẳng. + Dạng 3. Bài toán liên quan đến độ dài dây cung và diện tích tam giác. Bài 7 . KHOẢNG CÁCH TỔNG HỢP. + Dạng 1. Khoảng cách giữa hai điểm. + Dạng 2. Khoảng cách cơ bản. + Dạng 3. Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng. + Dạng 4. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau. Bài 8 . GÓC CƠ BẢN. + Dạng 1. Góc giữa hai đường thẳng. + Dạng 2. Góc giữa hai mặt phẳng. + Dạng 3. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.

Nguồn: toanmath.com

Đọc Sách

Xác định tâm, bán kính, diện tích và thể tích của mặt cầu
Tài liệu gồm 12 trang được biên soạn bởi tập thể quý thầy, cô giáo Nhóm Word Và Biên Soạn Tài Liệu Môn Toán THPT, hướng dẫn giải bài toán xác định tâm, bán kính, diện tích và thể tích của mặt cầu, được phát triển dựa trên câu 14 đề thi minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm học 2019 – 2020 do Bộ Giáo dục và Đào tạo công bố. Giới thiệu sơ lược về tài liệu xác định tâm, bán kính, diện tích và thể tích của mặt cầu: A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1. Phương trình mặt cầu dạng chính tắc Cho mặt cầu có tâm I(a;b;c) có bán kính R. Khi đó phương trình chính tắc của mặt cầu là (S): (x – a)^2 + (y – b)^2 + (z – c)^2 = R^2. 2. Phương trình mặt cầu dạng khai triển Phương trình mặt cầu dạng khai triển là (S): x^2 + y^2 + z^2 – 2ax – 2by – 2cz + d = 0. Khi đó mặt cầu có có tâm I(a;b;c), bán kính R = √(a^2 + b^2 + c^2 – d) với a^2 + b^2 + c^2 – d > 0. B. BÀI TẬP MẪU 1. Đề bài : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu: (S): (x + 1)^2 + (y – 2)^2 + (z – 1)^2 = 9. Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của (S). 2. Phân tích hướng dẫn giải a. Dạng toán: Đây là dạng toán sử dụng tính chất để xác định tâm và bán kính của mặt cầu. b. Hướng giải: + Bước 1: Dựa trên phương trình mặt cầu dạng chính tắc tìm tâm và bán kính của mặt cầu. + Bước 2: Mặt cầu (S): (x – a)^2 + (y – b)^2 + (z – c)^2 = R^2 có tâm I(a;b;c) và bán kính R. C. BÀI TẬP TƯƠNG TỰ VÀ PHÁT TRIỂN (có đáp án và lời giải chi tiết).
Bài toán tìm hình chiếu của điểm trên mặt phẳng tọa độ
Tài liệu gồm 13 trang được biên soạn bởi tập thể quý thầy, cô giáo Nhóm Word Và Biên Soạn Tài Liệu Môn Toán THPT 2020, hướng dẫn giải bài toán tìm hình chiếu của điểm trên mặt phẳng tọa độ, được phát triển dựa trên câu 13 đề thi tham khảo THPT Quốc gia môn Toán năm học 2019 – 2020 do Bộ Giáo dục và Đào tạo công bố. Giới thiệu sơ lược về tài liệu bài toán tìm hình chiếu của điểm trên mặt phẳng tọa độ: 1. Cho điểm M(x;y;z): Hình chiếu của điểm M trên Ox là M1(x;0;0); Hình chiếu của điểm M trên Oy là M2(0;y;0); Hình chiếu của điểm M trên Oz là M3(0;0;z); Hình chiếu của điểm M trên (Oxy) là M4(x;y;0); Hình chiếu của điểm M trên (Oyz) là M5(0;y;z); Hình chiếu của điểm trên (Ozx) là M6(x;0;z). 2. Tìm hình chiếu của điểm A trên mặt phẳng (α). + Viết phương trình đường thẳng d đi qua A và vuông góc với (α). + Hình chiếu H của điểm A là giao điểm của đường thẳng d và (α). [ads] 3. Tìm hình chiếu d’ của đường thẳng d trên mặt phẳng (α). Cách 1 : – Nếu đường thẳng d song song với (α) thì d // d’. + Lấy điểm M thuộc đường thẳng d và tìm hình chiếu M’ của điểm M trên (α). + Đường thẳng d’ đi qua M’ và song song với đường thẳng d. – Nếu đường thẳng d cắt (α) tại M. + Lấy điểm N thuộc đường thẳng d và tìm hình chiếu N’ của N trên (α). + Đường thẳng d’ đi qua hai điểm là M và N’. Cách 2 : + Viết phương trình mặt phẳng (β) chứa đường thẳng d và vuông góc với (α). + Khi đó đường thẳng d’ là giao tuyến của hai mặt phẳng (α) và (β). 4. Tìm hình chiếu A’ của A trên đường thẳng d. Cách 1 : + Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa A và vuông góc với d. + Hình chiếu A’ là giao điểm của d và (P). Cách 2 : + Tìm tọa độ điểm A’ theo tham số t (A’ thuộc d). + Lập phương trình AA’.ud = 0. Giải phương trình tìm t suy ra tọa độ điểm A’. 5. Tìm điểm M’ đối xứng với M qua (P). + Tìm hình chiếu H của M trên (P) (khi đó H là trung điểm MM’). + Áp dụng công thức tính tọa độ trung điểm suy ra tọa độ điểm M’.
Viết phương trình mặt cầu
Tài liệu gồm 10 trang được biên soạn bởi tập thể quý thầy, cô giáo Nhóm Word Và Biên Soạn Tài Liệu Môn Toán THPT, hướng dẫn giải bài toán viết phương trình mặt cầu, được phát triển dựa trên câu 33 đề thi minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm học 2019 – 2020 do Bộ Giáo dục và Đào tạo công bố. Giới thiệu sơ lược về tài liệu viết phương trình mặt cầu: A. KIẾN THỨC CẦN NẮM 1. Phương trình mặt cầu (S) dạng 1 Để viết phương trình mặt cầu (S), ta cần tìm tâm I(a;b;c) và bán kính R. Khi đó (S) có tâm I(a;b;c) và bán kính R khi và chỉ khi (S): (x – a)^2 + (y – b)^2 + (z – c)^2 = R^2. 2. Phương trình mặt cầu (S) dạng 2 (S): x^2 + y^2 + z^2 – 2ax – 2by – 2cz + d = 0 với a^2 + b^2 + c^2 – d > 0 là phương trình mặt cầu dạng 2 Tâm I(a;b;c) và bán kính: R = √(a^2 + b^2 + c^2 – d) > 0. [ads] B. BÀI TẬP MẪU 1. Bài toán : Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm là điểm I(0;0;-3) và đi qua điểm M(4;0;0). Phương trình của (S) là? 2. Phân tích hướng dẫn giải a. Dạng toán: Đây là dạng toán viết phương trình của mặt cầu. b. Hướng giải: + Bước 1: (S) có tâm I(a;b;c) và bán kính R ⇔ (S): (x – a)^2 + (y – b)^2 + (z – c)^2 = R^2. + Bước 2: R = IM = √[(4 – 0)^2 + (0 – 0)^2 + (0 + 3)^2] = 5. C. BÀI TẬP TƯƠNG TỰ VÀ PHÁT TRIỂN
Đường thẳng trong hệ trục Oxyz (VD - VDC) - Nguyễn Xuân Chung
Tài liệu gồm 33 trang được biên soạn bởi thầy giáo Nguyễn Xuân Chung, hướng dẫn giải một số bài toán vận dụng và vận dụng cao liên quan đến phương trình đường thẳng trong hệ trục tọa độ không gian Oxyz, giúp học sinh khối 12 học tốt chương trình Hình học 12 chương 3 và ôn thi Trung học Phổ thông Quốc gia môn Toán. Khái quát nội dung tài liệu đường thẳng trong hệ trục Oxyz (VD – VDC) – Nguyễn Xuân Chung: I. CÁC VẤN ĐỀ VÀ VÍ DỤ GIẢI TOÁN Vấn đề 1 : Lập phương trình đường thẳng. Trong phần này chúng ta nghiên cứu giải một số bài toán về đường thẳng trong hệ tọa không gian Oxyz ở mức vận dụng và vận dụng cao. Trong đó có các mối liên hệ bao gồm điểm – đường thẳng – mặt phẳng – mặt cầu, nhưng chủ đề là đường thẳng. Như lập phương trình đường thẳng. Có một số bài toán mà đề bài cho giả thiết về đường thẳng, nhưng trong bài làm ta rất ít sử dụng đến kiến thức về đường thẳng trong không gian. [ads] Vấn đề 2 : Khoảng cách – góc – min – max. Xuất phát là: Đường thẳng ∆ đi qua điểm M(x0;y0;z0), có véctơ chỉ phương u = (a;b;c) và điểm A(x1;y1;z1) không thuộc ∆. Đặc biệt hơn khi ∆ có thể viết được dạng chính tắc là: (x – x0)/a = (y – y0)/b = (z – z0)/c. Các bài toán vận dụng đơn giản là: + Tìm tọa độ hình chiếu H của A trên ∆. + Tìm tọa độ A’ đối xứng của A qua ∆. + Tính khoảng cách từ A đến ∆. Cả ba bài toán trên đều được giải nếu ta tìm được tọa độ của H. Cách giải ta thường sử dụng là: Lấy điểm H thuộc ∆ dạng tham số, sau đó tính AH, rồi cho u.AH = 0 để tìm tham số t, cuối cùng thay t trở về suy ra H. Hay một số cách giải khác. II. CÁC BÀI TẬP LUYỆN TẬP