0912 699 269

Công ty phần mềm ứng dụng Hà Nội - HanoiSoft

Thư viện nhà trường - Phiên bản 3.0

Liên hệ: 0912 699 269  Đăng nhập  Đăng ký

Đề học sinh giỏi Toán THPT cấp tỉnh năm 2022 - 2023 sở GDĐT Thanh Hóa

giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán THPT cấp tỉnh năm học 2022 – 2023 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Thanh Hóa; đề thi gồm 08 trang với 50 câu trắc nghiệm, thời gian làm bài 180 phút (không kể thời gian phát đề); đề thi có đáp án và lời giải chi tiết (đáp án và lời giải được thực hiện bởi Diễn Đàn Giáo Viên Toán). Trích dẫn Đề học sinh giỏi Toán THPT cấp tỉnh năm 2022 – 2023 sở GD&ĐT Thanh Hóa : + Cho mặt cầu (S) có tâm O và A là một điểm nằm trên (S). Gọi I K là hai điểm trên đoạn OA sao cho OI IK KA. Các mặt phẳng (P), (Q) lần lượt đi qua I, K cùng vuông góc với OA và cắt mặt cầu (S) theo các đường tròn có bán kính lần lượt là 1r và 2r. Tính tỷ số 2 1 r r. + Cho hình trụ có đáy là hai đường tròn tâm O và tâm O’, bán kính đáy bằng chiều cao và bằng 2a. Trên đường tròn đáy có tâm O lấy hai điểm A D sao cho AD a 15; gọi C là hình chiếu vuông góc của D lên mặt phẳng chứa đường tròn tâm (O’); trên đường tròn tâm (O’) lấy điểm B (AB CD chéo nhau). Đặt α là góc giữa AB với đáy. Tính tanα khi thể tích khối tứ diện ABCD đạt giá trị lớn nhất. + Cho hình vuông kích cỡ 4 x 4 như hình vẽ. Sắp xếp ngẫu nhiên các số tự nhiên từ 1 đến 16 vào 16 ô vuông. Tính xác suất để có tổng bốn số ở các ô trong cùng một hàng hay cùng một cột đều là một số lẻ.

Nguồn: toanmath.com

Đọc Sách

Đề chọn đội tuyển thi HSG QG môn Toán năm 2023 - 2024 sở GDĐT Bình Dương
giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi THPT dự thi cấp Quốc gia môn Toán năm học 2023 – 2024 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Bình Dương. Trích dẫn Đề chọn đội tuyển thi HSG QG môn Toán năm 2023 – 2024 sở GD&ĐT Bình Dương : + Cho tam giác ABC nhọn, không cân, nội tiếp trong đường tròn (O). Một đường tròn (O’) thay đổi, luôn đi qua B, C và cắt các cạnh AB, AC theo thứ tự ở D, E. Gọi D’, E’ lần lượt là các điểm đối xứng với D, E qua trung điểm các cạnh AB, AC. a) Chứng minh rằng trung điểm D’E’ luôn thuộc một đường thẳng cố định. b) Trên cung nhỏ và cung lớn BC của (O), lần lượt lấy các điểm R, S sao cho (DER), (DES) tiếp xúc trong với (O). Phân giác trong của các góc BRC, BSC cắt nhau ở K. Chứng minh rằng đường tròn (DEK) luôn tiếp xúc với đường thẳng BC. + Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho S là tập hợp các điểm (x;y) thỏa mãn đồng thời hai điều kiện: i) x, y thuộc N và ii) 0 ≤ x ≤ y ≤ 2023. a) Tính số phần tử của S. b) Hỏi có bao nhiêu tập A (A con S) gồm 2023 phần tử của S sao cho A không chứa hai điểm nào có cùng hoành độ hoặc cùng tung độ? + Cho số nguyên n ≥ 1. Tìm số lượng lớn nhất các cặp gồm 2 phần tử phân biệt của tập {1; 2; …; n} sao cho tổng của các cặp khác nhau là các số nguyên khác nhau và không vượt quá n.
Đề chọn đội tuyển thi HSG QG môn Toán năm 2023 - 2024 sở GDĐT Cần Thơ
giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi THPT dự thi cấp Quốc gia môn Toán năm học 2023 – 2024 sở Giáo dục và Đào tạo thành phố Cần Thơ; kỳ thi được diễn ra vào ngày 22 tháng 09 năm 2023. Trích dẫn Đề chọn đội tuyển thi HSG QG môn Toán năm 2023 – 2024 sở GD&ĐT Cần Thơ : + Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Hai đường cao BE, CF cắt nhau tại trực tâm H. Gọi M là trung điểm của BC. Đường thẳng AM và AH cắt đường tròn (O) lần lượt tại các điểm L, K (L, K khác A). Đường tròn đường kính AH cắt đường tròn (O) tại điểm T (T khác A). 4.1. Hai tiếp tuyến tại T và tại K của đường tròn (O) cắt nhau tại điểm J. Chứng minh rằng J thuộc đường thẳng BC và J là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác HKT. 4.2. Gọi P là giao điểm của EF và BC, X là giao điểm của HP và KL. Chứng minh rằng hai đường tròn ngoại tiếp tam giác HTX và tam giác TML tiếp xúc nhau. + Tìm tất cả các bộ (p, q, r, n) với p, q, r là các số nguyên tố và n là số tự nhiên sao cho p2 = q2 + rn. + Cho tập hợp S = {1; 2; 3; …; 2024}. Gọi A là tập con gồm k phần tử của tập S sao cho trong A luôn tồn tại ba phần tử x, y, z thỏa x = a + b, y = b + c, z = c + a với a, b, c là các phần tử đôi một khác nhau thuộc S. Tìm giá trị nhỏ nhất của k.
Đề HSG Toán cấp trường năm 2023 - 2024 trường chuyên Nguyễn Trãi - Hải Dương
giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề kiểm tra chọn đội tuyển học sinh giỏi môn Toán cấp trường năm học 2023 – 2024 trường THPT chuyên Nguyễn Trãi, tỉnh Hải Dương; kỳ thi được diễn ra vào ngày 04 tháng 09 năm 2023; đề thi có đáp án và lời giải chi tiết. Trích dẫn Đề HSG Toán cấp trường năm 2023 – 2024 trường chuyên Nguyễn Trãi – Hải Dương : + Cho tam giác ABC có đường tròn nội tiếp (I) tiếp xúc với BC, CA, AB tại D, E, F. H là hình chiếu của A trên BC. N là trung điểm của AH. Đường thẳng qua D, N cắt CA, AB lần lượt tại J, S; BJ cắt CS tại P. Các đường thẳng DA, DP lần lượt cắt (I) tại G, L. Gọi EF cắt BC tại X. a) Chứng minh rằng A, P, X thẳng hàng. b) Gọi K, T theo thứ tự là giao điểm thứ hai của DI, DN và (I). Chứng minh: K, T, X thẳng hàng. c) Chứng minh rằng bốn điểm B, C, G, L cùng nằm trên một đường tròn. + Cho số nguyên dương n và p là số nguyên tố lẻ. Giả sử n = qp + r với 0 =< r =< p − 1 và q nguyên dương. Đặt. Sn. a) Khi p = 3, chỉ ra một giá trị n nguyên dương lớn hơn 5 sao cho Sn chia hết cho p. b) Chứng minh rằng nếu p là ước của Sn thì q là số lẻ. + Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho có thể phân chia tập {1; 2; …; 3n} thành n tập con 3 phần tử rời nhau {a; b; c} sao cho b – a và c − b là các số khác nhau trong tập {n − 1; n; n + 1}.
Đề chọn ĐT thi HSG tỉnh môn Toán năm 2023 - 2024 chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An
giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề thi chọn đội tuyển dự thi học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán THPT năm học 2023 – 2024 trường THPT chuyên Phan Bội Châu, tỉnh Nghệ An; đề thi hình thức tự luận, gồm 01 trang với 05 bài toán, thời gian làm bài 150 phút (không kể thời gian phát đề); đề thi có đáp án và lời giải chi tiết. Trích dẫn Đề chọn ĐT thi HSG tỉnh môn Toán năm 2023 – 2024 chuyên Phan Bội Châu – Nghệ An : + Đặt ngẫu nhiên hết 9 viên bi được đánh số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 vào 9 ô vuông của lưới ô vuông 3 x 3 (hình vẽ lưới ô vuông dưới đây) sao cho mỗi ô vuông chỉ được đặt đúng một viên bi. Tính xác suất để tổng các số trên mỗi hàng là số lẻ và tổng các số trên mỗi cột cũng là số lẻ. + Cho tứ diện ABCD cố định, P là điểm thay đổi trong tam giác BCD. Gọi M, N, E thứ tự là hình chiếu vuông góc của P lên các mặt phẳng (ACD), (ADB), (ABC). Xác định vị trí của P để thể tích tứ diện PMNE đặt giá trị lớn nhất. + Cho các số thực a b c thay đổi thỏa mãn các điều kiện a b c và 2 2 2 a b c 5. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P a b b c c a ab bc ca.