0912 699 269

Công ty phần mềm ứng dụng Hà Nội - HanoiSoft

Thư viện nhà trường - Phiên bản 3.0

Liên hệ: 0912 699 269  Đăng nhập  Đăng ký

Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán (chuyên) năm 2023 - 2024 sở GDĐT Hà Nội

THCS. giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề chính thức kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán (chuyên Toán và chuyên Tin học) năm học 2023 – 2024 sở Giáo dục và Đào tạo thành phố Hà Nội; kỳ thi được diễn ra vào ngày 12 tháng 06 năm 2023; đề thi có đáp án và lời giải chi tiết. Trích dẫn Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán (chuyên) năm 2023 – 2024 sở GD&ĐT Hà Nội : + Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC), nội tiếp đường tròn (O). Ba đường cao AD, BE và CF của tam giác ABC cùng đi qua điểm H. Đường thẳng EF cắt đường thẳng AD tại điểm Q. Gọi M và I lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng BC và AH. Đường thẳng IM cắt đường thẳng EF tại điểm K. 1) Chứng minh rằng tam giác AEK đồng dạng với tam giác ABM. 2) Đường thẳng EF cắt đường thẳng BC tại điểm S, đường thẳng SI cắt đường thẳng MQ tại điểm T. Chứng minh rằng bốn điểm A, T, H và M cùng thuộc một đường tròn. 3) Tia T H cắt đường tròn (O) tại điểm P. Chứng minh rằng ba điểm A, K và P thẳng hàng. + Cho 2023 điểm nằm trong một hình vuông cạnh 1. Một tam giác đều được gọi là phủ điểm M nếu điểm M nằm trong tam giác hoặc nằm trên cạnh của tam giác. 1) Chứng minh tồn tại tam giác đều cạnh 1/√2 phủ ít nhất 253 điểm trong 2023 điểm đã cho. 2) Chứng minh tồn tại tam giác đều cạnh 11 12 phủ ít nhất 506 điểm trong 2023 điểm đã cho. + Trên bàn có hai túi kẹo: túi thứ nhất có 18 viên kẹo, túi thứ hai có 21 viên kẹo. An và Bình cùng chơi một trò chơi như sau: mỗi lượt chơi, một bạn sẽ lấy đi 1 viên kẹo từ một túi bất kỳ hoặc là mỗi túi lấy đi 1 viên kẹo. Hai bạn luân phiên thực hiện lượt chơi của mình. Người đầu tiên không thể thực hiện được lượt chơi của mình là người thua cuộc, người còn lại là người thắng cuộc. Nếu An là người lấy kẹo trước, hãy chỉ ra chiến thuật chơi của An để An là người thắng cuộc.

Nguồn: toanmath.com

Đọc Sách

Đề thi thử Toán tuyển sinh lớp 10 năm 2018 - 2019 trường Lương Thế Vinh - Hà Nội
THCS. giới thiệu đến các em học sinh lớp 9 đề thi thử Toán tuyển sinh lớp 10 năm 2018 – 2019 trường Lương Thế Vinh – Hà Nội, đề thi được biên soạn theo hình thức và cấu trúc tương tự với đề Toán tuyển sinh vào lớp 10 của sở Giáo dục và Đào tạo Hà Nội những năm gần đây. Trích dẫn đề thi thử Toán tuyển sinh lớp 10 năm 2018 – 2019 trường Lương Thế Vinh – Hà Nội : + Một ca nô đi xuôi dòng từ A đến B cách nhau 54 km, cùng lúc đó một khúc gỗ trôi tự do theo dòng nước từ A. Khi ca nô đến B, nó dừng lại ở đó 2 giờ và quay trở lại về A. Trên đường về, ca nô gặp khúc gỗ tại vị trí cách A 19 km. Tính vận tốc thực của ca nô biết vận tốc của dòng nước là 4km/h. [ads] + Cho parabol (P): y = x^2 và đường thẳng (d): y = 2mx + 2m + 3. a) Tìm m để (d) và (P) cắt nhau tại điểm phân biệt A và B nằm khắc phía của Oy. b) Với các giá trị của m ở câu a, lần lượt kẻ AH, BK vuông góc với Ox tại H và K. Gọi P là giao điểm của (d) và Oy. Tìm m để tam giác PHK vuông tại P. + Cho đường tròn (O;R) đường kính AB. Dây CD vuông góc với AB tại I cố định nằm giữa A và O. Lấy M bất kì trên cung nhỏ BC (M không trùng với B, C). AM cắt CI tại điểm K. a) Chứng minh tứ giác BMKI nội tiếp. b) Chứng minh AK.AM = AI.AB = AC^2. c) Nếu tam giác BIC quay quanh quạnh BI một vòng ta sẽ được một hình nón đỉnh B. Hãy tính thể tích hình nón này khi ABC = 30°. d) Tìm vị trí của M trên cung nhỏ BC để chu vi tứ giác ABMC lớn nhất.
Đề thi thử Toán tuyển sinh lớp 10 đợt 2 năm 2019 trường Thăng Long - Hà Nội
THCS. giới thiệu đến quý thầy, cô giáo cùng các em học sinh khối lớp 9 nội dung đề thi thử Toán tuyển sinh vào lớp 10 đợt 2 năm 2019 trường THPT Thăng Long – Hà Nội, kỳ thi được diễn ra vào Chủ Nhật ngày 21 tháng 04 năm 2019, đề thi gồm 01 trang với 05 bài toán dạng tự luận, học sinh làm bài trong 120 phút (không kể thời giam giáo viên coi thi phát đề). Trích dẫn đề thi thử Toán tuyển sinh lớp 10 đợt 2 năm 2019 trường Thăng Long – Hà Nội : + Hai người thợ làm chung một công việc với năng suất đã định và dự kiến sẽ xong trong 10 ngày. Họ làm chung với nhau được 8 ngày thì người thứ nhất được điều động đi làm công việc khác, người thứ hai tiếp tục làm đến khi hoàn thành công việc. Từ khi bắt đầu làm công việc một mình, do cải tiến kỹ thuật nên năng suất tăng gấp đôi vì vậy người thứ hai đã làm xong phần việc còn lại trong 3,5 ngày. Hỏi nếu mỗi người làm một mình thì sau bao nhiêu ngày sẽ hoàn thành công việc với năng suất đã định ban đầu. [ads] + Cho biểu thức A và B với x > 0. 1) Tính giá trị của biểu thức B khi x = 9. 2) Đặt P = A.B, rút gọn biểu thức P và so sánh P với 1. 3) Tìm x thuộc R để P có giá trị là số nguyên. + Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R). Vẽ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) (B, C là các tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC, điểm M thuộc dây cung BC, đường thẳng AM cắt đường tròn (O) tại D và E (D nằm giữa A và M), điểm N là trung điểm của dây cung DE. 1) Chứng minh năm điểm A, B, C, O và N cùng thuộc một đường tròn. 2) Chứng minh BOD =2.ANC và tam giác AMH đồng dạng với tam giác AON. 3) Chứng minh AB^2 = AD.AE và tứ giác DHOE là tứ giác nội tiếp. 4) Khi M di chuyển trên dây cung BC, xác định vị trí của điểm M để tổng 1/√AD + 1/√AE lớn nhất.
Đề thi thử lớp 10 năm 2019 - 2020 môn Toán trường Trần Nhân Tông - Hà Nội
Chủ Nhật ngày 07 tháng 04 năm 2019, trường THPT Trần Nhân Tông – Hà Nội tổ chức kỳ thi thử môn Toán tuyển sinh vào lớp 10 khối THPT năm học 2019 – 2020 dành cho các em học sinh lớp 9. Kỳ thi nhằm giúp các em học sinh lớp 9 đăng ký dự thi được tham gia thử sức, qua đó các em sẽ nắm được lực học hiện tại của bản thân, đồng thời làm quen với kỳ thi và nắm được dạng đề môn Toán. Đề thi thử lớp 10 năm 2019 – 2020 môn Toán trường Trần Nhân Tông – Hà Nội gồm 01 trang với 05 bài toán tự luận, thời gian làm bài 120 phút, đề thi có lời giải chi tiết. Trích dẫn đề thi thử lớp 10 năm 2019 – 2020 môn Toán trường Trần Nhân Tông – Hà Nội : + Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Một hình chữ nhật có diện tích bằng 120m. Nếu tăng chiều rộng thêm 2m đồng thời giảm chiều dài đi 5m, thì thu được một hình vuông. Tìm chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật ban đầu theo mét. [ads] + Cho đường tròn (O) và dây cung BC cố định không đi qua O. A là một điểm di động trên cung lớn BC (AB < AC) sao cho tam giác ABC nhọn. Các đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Gọi K là giao điểm của đường thẳng EF và đường thẳng BC. 1) Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp. 2) Chứng minh KB.KC = KE.KF. 3) Gọi M giao điểm của AK với đường tròn (O) (M khác A). Chứng minh MH vuông  góc với AK. 4) Chứng minh đường thẳng MH luôn đi qua một điểm cố định khi A di động trên cung lớn BC.
Đề thi thử Toán tuyển sinh lớp 10 năm 2019 - 2020 trường Hồng Hà - Hà Nội
Thứ Tư ngày 03 tháng 04 năm 2019, trường THPT Hồng Hà – Hà Nội tổ chức kỳ thi thử tuyển sinh vào lớp 10 THPT năm học 2019 – 2019 môn Toán dành cho học sinh lớp 9 trên địa bàn thủ đô Hà Nội, đề được biên soạn dựa trên cấu trúc chung của các đề thi Toán tuyển sinh vào lớp 10 của sở GD&ĐT Hà Nội trong những năm gần đây. Đề thi thử Toán tuyển sinh lớp 10 năm 2019 – 2020 trường Hồng Hà – Hà Nội có mã đề 006 được biên soạn theo hình thức tự luận với 05 bài toán, học sinh làm bài trong 120 phút (không kể thời gian giám thị coi thi phát đề). Trích dẫn đề thi thử Toán tuyển sinh lớp 10 năm 2019 – 2020 trường Hồng Hà – Hà Nội : + Cho hai đường thẳng d1: y = 1/3.x + m + 1/3 và d2: y = -2x – 6m + 5. a) Chứng minh d1 và d2 luôn cắt nhau tại một điểm M, tìm tọa độ của điểm M. b) Tìm m để giao điểm M của d1 và d2 nằm trên parabol (P): y = 9x^2. [ads] + Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình. Tháng 2 năm 2019, hai tổ của một phân xưởng may sản xuất được 800 bộ quần áo, sang tháng 3 năm 2019 tổ một vượt mức 20%, tổ hai vì thiếu người nên giảm mức 15% do đó cuối tháng 3 cả hai tổ sản xuất được 785 bộ quần áo. Tính xem trong tháng hai mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu bộ quần áo. + Cho đường tròn (O) và dây AB. Vẽ đường kính CD vuông góc với AB tại K (D thuộc cung nhỏ AB). Lấy điểm M thuộc cung nhỏ BC sao cho cung MC nhỏ hơn cung MB. Dây DM cắt AB tại F. Tia CM cắt đường thẳng AB tại E. a) Chứng minh tứ giác DKME nội tiếp. b) Chứng minh KE.KF = KC.KD. c) Tiếp tuyến tại M của (O) cắt AB tại I. Chứng minh tam giác IMF cân, từ đó suy ra IE = IF. d) Chứng minh FB/EB = KA/EK.