0912 699 269

Công ty phần mềm ứng dụng Hà Nội - HanoiSoft

Quản lý thư viện điện tử -

Liên hệ: 0912 699 269  Đăng nhập  Đăng ký

Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán (chuyên) năm 2023 - 2024 sở GDĐT Hà Nội

THCS. giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề chính thức kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán (chuyên Toán và chuyên Tin học) năm học 2023 – 2024 sở Giáo dục và Đào tạo thành phố Hà Nội; kỳ thi được diễn ra vào ngày 12 tháng 06 năm 2023; đề thi có đáp án và lời giải chi tiết. Trích dẫn Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán (chuyên) năm 2023 – 2024 sở GD&ĐT Hà Nội : + Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC), nội tiếp đường tròn (O). Ba đường cao AD, BE và CF của tam giác ABC cùng đi qua điểm H. Đường thẳng EF cắt đường thẳng AD tại điểm Q. Gọi M và I lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng BC và AH. Đường thẳng IM cắt đường thẳng EF tại điểm K. 1) Chứng minh rằng tam giác AEK đồng dạng với tam giác ABM. 2) Đường thẳng EF cắt đường thẳng BC tại điểm S, đường thẳng SI cắt đường thẳng MQ tại điểm T. Chứng minh rằng bốn điểm A, T, H và M cùng thuộc một đường tròn. 3) Tia T H cắt đường tròn (O) tại điểm P. Chứng minh rằng ba điểm A, K và P thẳng hàng. + Cho 2023 điểm nằm trong một hình vuông cạnh 1. Một tam giác đều được gọi là phủ điểm M nếu điểm M nằm trong tam giác hoặc nằm trên cạnh của tam giác. 1) Chứng minh tồn tại tam giác đều cạnh 1/√2 phủ ít nhất 253 điểm trong 2023 điểm đã cho. 2) Chứng minh tồn tại tam giác đều cạnh 11 12 phủ ít nhất 506 điểm trong 2023 điểm đã cho. + Trên bàn có hai túi kẹo: túi thứ nhất có 18 viên kẹo, túi thứ hai có 21 viên kẹo. An và Bình cùng chơi một trò chơi như sau: mỗi lượt chơi, một bạn sẽ lấy đi 1 viên kẹo từ một túi bất kỳ hoặc là mỗi túi lấy đi 1 viên kẹo. Hai bạn luân phiên thực hiện lượt chơi của mình. Người đầu tiên không thể thực hiện được lượt chơi của mình là người thua cuộc, người còn lại là người thắng cuộc. Nếu An là người lấy kẹo trước, hãy chỉ ra chiến thuật chơi của An để An là người thắng cuộc.

Nguồn: toanmath.com

Đọc Sách

Đề Toán thi vào 10 chuyên năm 2021 trường ĐHKH Huế (vòng 2 - chuyên Toán)
Thứ Hai ngày 31 tháng 05 năm 2021, Hội đồng tuyển sinh lớp 10 trường Đại học Khoa học – Đại học Huế, tỉnh Thừa Thiên Huế tổ chức kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên năm 2021 môn Toán vòng 2 – chuyên Toán. Đề Toán thi vào 10 chuyên năm 2021 trường Đại học Khoa học Huế (vòng 2 – chuyên Toán) gồm 01 trang với 05 bài toán dạng tự luận, thời gian làm bài 120 phút. Trích dẫn đề Toán thi vào 10 chuyên năm 2021 trường Đại học Khoa học Huế (vòng 2 – chuyên Toán) : + Tìm tất cả các số tự nhiên a và b (a > 1, b > 1) sao cho: (ab – 1) chia hết cho (a – 1)(b – 1). + Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, điểm C thuộc nửa đường tròn và không trùng với A và B, D là điểm chính giữa cung AC, hai đường thẳng BC và AD cắt nhau tại E, đường thẳng BD cắt đường thẳng AC tại F và cắt tiếp tuyến tại A của nửa đường tròn tại G. a. Chứng minh tứ giác ABEG nội tiếp. b. Chứng minh điểm E luôn thuộc đường tròn (S) cố định khi C thay đổi. c. Gọi H là giao điểm thứ hai của đường thẳng AC với đường tròn (S). Chứng minh tứ giác BFEH nội tiếp. + Trong mặt phẳng Oxy, điểm X được gọi là điểm “đẹp” nếu hoành độ và tung độ của X đều là các số hữu tỉ. Chứng minh rằng nếu tam giác ABC đều thì một trong ba điểm A, B, C có ít nhất một điểm không là điểm đẹp.
Đề tuyển sinh lớp 10 chuyên môn Toán năm 2021 - 2022 sở GDĐT An Giang
THCS. giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề tuyển sinh lớp 10 chuyên môn Toán năm 2021 – 2022 sở GD&ĐT An Giang; kỳ thi được diễn ra vào ngày 29 tháng 05 năm 2021; đề thi có đáp án và lời giải chi tiết (lời giải chi tiết được biên soạn bởi tác giả Đặng Lê Gia Khánh và Mai Đăng Khoa). Trích dẫn đề tuyển sinh lớp 10 chuyên môn Toán năm 2021 – 2022 sở GD&ĐT An Giang : + Cho tam giác ABC (AB < BC) nội tiếp trong đường tròn (O) đường kính AC. Gọi I là một điểm thuộc đoạn OC (I khác O và C). Qua I kẻ đường vuông góc với AC cắt BC tại E và AB kéo dài tại D. Gọi K là điểm đối xứng của C qua điểm I. a. Chứng minh rằng các tứ giác BDCI và AKED nội tiếp. b. Chứng minh IC.IA = IE.ID. + Cho tam giác ABC đều có diện tích 36 cm2. Gọi M, N, P là ba điểm lần lượt nằm trên ba cạnh AB, BC, CA sao cho MN vuông góc BC; NP vuông góc AC; PM vuông góc AB. Chứng tỏ rằng tam giác MNP đều và tính diện tích tam giác MNP. + Hai ngọn nến hình trụ có chiều cao và đường kính khác nhau được đặt thẳng đứng trên mặt bàn. Ngọn nến thứ nhất cháy hết trong 6 giờ, ngọn nến thứ hai cháy hết trong 8 giờ. Hai ngọn nến được thắp sáng cùng lúc, sau 3 giờ chúng có cùng chiều cao. a. Tìm tỷ lệ chiều cao ban đầu của hai ngọn nến. b. Biết tổng chiều cao của hai ngọn nến là 63 cm. Tính chiều cao mỗi ngọn nến.
Đề Toán thi vào 10 chuyên năm 2021 trường Đại học Khoa học Huế (vòng 1)
Thứ Hai ngày 31 tháng 05 năm 2021, Hội đồng tuyển sinh lớp 10 trường Đại học Khoa học – Đại học Huế, tỉnh Thừa Thiên Huế tổ chức kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên năm 2021 môn Toán vòng 1. Đề Toán thi vào 10 chuyên năm 2021 trường Đại học Khoa học Huế (vòng 1) gồm 02 trang với 06 bài toán dạng tự luận, thời gian làm bài 120 phút. Trích dẫn đề Toán thi vào 10 chuyên năm 2021 trường Đại học Khoa học Huế (vòng 1) : + Một xe máy và một xe ô tô cùng khởi hành đi từ A đến B. Xe máy đi với vận tốc 40 km/h, xe ô tô đi với vận tốc 60 km/h. Sau khi mỗi xe đi được quãng đường thì xe ô tô nghỉ 40 phút rồi chạy tiếp đến B; xe máy trên quãng đường còn lại đã tăng vận tốc thêm 10 km/h nhưng vẫn đến B chậm hơn xe ô tô 4 giờ. Hãy tính quãng đường AB. + Cho phương trình: x2 – 2(a – 1)x + 2a – 5 = 0. a. Chứng minh rằng, phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của a. b. Tìm giá trị của a để phương trình (1) có 2 nghiệm thỏa mãn điều kiện x1^2 + x2^2 = 6. c. Tìm hệ thức liên hệ giữa x1, x2 không phụ thuộc vào a. + Cho đường tròn (O; R). Một cát tuyến xy cắt (O) tại E và F. Trên xy lấy điểm A nằm ngoài đoạn EF, vẽ hai tiếp tuyến AB và AC với (O). Gọi H là trung điểm EF. a. Chứng tỏ 5 điểm A, B, C, O, H cùng nằm trên một đường tròn. b. Đường thẳng BC cắt OA và OH lần lượt tại I và K. Chứng minh: OI.OA = OH.OK = R2. c. Chứng minh KE, KF là hai tiếp tuyến của đường tròn (O).
Đề tuyển sinh lớp 10 THPT môn Toán năm 2021 - 2022 sở GDĐT Vĩnh Long
THCS. giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề tuyển sinh lớp 10 THPT môn Toán năm học 2021 – 2022 sở GD&ĐT Vĩnh Long; kỳ thi được diễn ra vào ngày 29 tháng 05 năm 2021. Trích dẫn đề tuyển sinh lớp 10 THPT môn Toán năm 2021 – 2022 sở GD&ĐT Vĩnh Long : + Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước thì sau 3 giờ đầy bể. Nếu mở vòi thứ nhất chảy một mình trong 20 phút rồi khóa lại rồi mở tiếp vòi thứ hai chảy trong 30 phút thì cả hai vòi chảy được 1 8 bể. Tính thời gian mỗi vòi chảy một mình đầy bể. + Cho 4ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB = 9cm, AC = 12cm. a) Tính độ dài BC, AH và số đo ACB (làm tròn đến phút). b) Phân giác của BAC cắt BC tại D. Tính độ dài đoạn thẳng BD. + Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O; R) với OA ≤ 2R vẽ hai tiếp tuyến AD, AE với đường tròn (D, E là các tiếp điểm). a) Chứng minh tứ giác ADOE nội tiếp đường tròn. b) Lấy điểm M thuộc cung nhỏ DE (M khác D, E và MD < ME). Tia AM cắt (O) tại điểm thứ hai N. Đoạn thẳng AO cắt cung nhỏ DE tại K. Chứng minh NK là tia phân giác của DNE. c) Kẻ đường kính KQ của (O; R). Tia QN cắt tia ED tại C. Chứng minh MD.CE = ME.CD.