THCS. giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 8 đề giao lưu HSG huyện Toán 8 năm 2015 – 2016 phòng GD&ĐT Cẩm Giàng – Hải Dương; đề thi có đáp án và lời giải chi tiết. Trích dẫn đề giao lưu HSG huyện Toán 8 năm 2015 – 2016 phòng GD&ĐT Cẩm Giàng – Hải Dương : + Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC). Các đường cao AE, BF, CG cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm của BC, qua H vẽ đường thẳng a vuông góc với HM, a cắt AB, AC lần lượt tại I và K. a) Chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác EFC. b) Qua C kẻ đường thẳng b song song với đường thẳng IK, b cắt AH, AB theo thứ tự tại N và D. Chứng minh NC = ND và HI = HK. c) Chứng minh. + Tìm đa thức f(x) biết rằng: f(x) chia cho x – 2 dư 10, f(x) chia cho x + 2 dư 26, f(x) chia cho x2 – 4 được thương là -5x và còn dư. + Cho a, b, c là 3 cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng.

THCS. giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề học sinh giỏi huyện Toán 8 năm 2015 – 2016 phòng GD&ĐT Nho Quan – Ninh Bình; đề thi có đáp án, lời giải chi tiết và hướng dẫn chấm điểm. Trích dẫn đề học sinh giỏi huyện Toán 8 năm 2015 – 2016 phòng GD&ĐT Nho Quan – Ninh Bình : + Cho tam giác ABC vuông tại A (AC > AB), đường cao AH (H BC). Trên tia đối của tia HB lấy điểm D sao cho HD = HA. Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC tại E. 1.Chứng minh CD.CB = CA.CE 2. Tính số đo góc BEC. 3. Gọi M là trung điểm của đoạn BE. Tia AM cắt BC tại G. Chứng minh: GB HD BC AH HC. + Cho các số a, b, c thỏa mãn a + b + c = 32. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = a2 + b2 + c2. + Chứng minh biểu thức: A = 4a(a + b)(a + b + c)(a + c) + b2 c2 0 với mọi a, b, c.

THCS. giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 8 đề giao lưu HSG Toán 8 năm 2014 – 2015 phòng GD&ĐT Vĩnh Lộc – Thanh Hóa; đề thi có đáp án và lời giải chi tiết. Trích dẫn đề giao lưu HSG Toán 8 năm 2014 – 2015 phòng GD&ĐT Vĩnh Lộc – Thanh Hóa : + Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) có đường cao AH sao cho AH = HC. Trên AH lấy một điểm I sao cho HI = BH. Gọi P và Q là trung điểm của BI và AC. Gọi N và M là hình chiếu của H trên AB và IC ; K là giao điểm của đường thẳng CI với AB; D là giao điểm của đường thẳng BI với AC. a) Chứng minh I là trực tâm của tam giác ABC. b) Tứ giác HNKM là hình vuông. c) Chứng minh bốn điểm N, P, M, Q thẳng hàng. + Cho x là số nguyên. Chứng minh rằng biểu thức M = (x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) + 1 là bình phương của một số nguyên. + Cho x, y, z là các số nguyên thỏa mãn: x + y + z chia hết cho 6. Chứng minh M = (x + y)(x + z)(y + z) – 2xyz chia hết cho 6.

THCS. giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề học sinh giỏi huyện Toán 8 năm 2014 – 2015 phòng GD&ĐT Nho Quan – Ninh Bình; đề thi có đáp án, lời giải chi tiết và hướng dẫn chấm điểm. Trích dẫn đề học sinh giỏi huyện Toán 8 năm 2014 – 2015 phòng GD&ĐT Nho Quan – Ninh Bình : + Cho abc là các số hữu tỷ thỏa mãn điều kiện ab bc ca 1. Chứng minh rằng biểu thúc 222 Qa b c là bình phương của một số hữu tỷ. + Cho các số nguyên abc thoả mãn 333 210 ab bc ca. Tính giá trị của biểu thức B ab bc ca. + Cho tam giác ABC, M là một điểm thuộc cạnh BC M kh B M kh C. Qua M kẻ các đường thẳng song song với AC AB, chúng cắt AB AC lần lượt tại D và E. a) Chứng minh tứ giác ADME là hình bình hành. Xác định vị trí của điểm M trên cạnh BC để hình bình hành ADME là hình thoi. b) Chứng minh rằng BD EC DM ME. c) Cho 2 2 9 16 BDM CME S cm S cm. Tính ABC S (ký hiệu S là diện tích tam giác). d) Chứng minh rằng AM BC AC BM AB CM.