Tài liệu gồm 75 trang bao gồm lý thuyết, công thức nguyên hàm, phân dạng và bài tập nguyên hàm – tích phân có đáp án, tài liệu do thầy Nguyễn Vũ Minh biên soạn. Trích dẫn tài liệu : + F(x) và G(x) là các nguyên hàm của hàm số f(x) trên khoảng (a,b). Khi đó: (I) F(x) = G(x) + C (II) G(x) = F(x) + C Với C là một hằng số nào đó. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. (I) đúng, (II) sai B. (I) sai, (II) đúng C. Cả (I) và (II) đều đúng D. Cả (I) và (II) đều sai [ads] + Nguyên hàm của hàm số: y = cos2x/[(sinx)^2.(cosx)^2]^2 là? A. tanx – cotx + C B. -tanx – cotx + C C. tanx + cotx + C D. cotx – tanx + C + Cho hàm số f(x) = sinx + cos2x. Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) biết F(π/2) = π/2

Cuốn sách Giải toán nguyên hàm – tích phân lớp 12 do tác giả Trần Đức Huyên chủ biên gồm 196 trang, bám sát theo cấu trúc của sách giáo khoa Giải tích 12 (Nâng cao) tổng hợp đầy đủ các vấn đề về nguyên hàm và tích phân thường gặp: Chương 1. Nguyên hàm Bài 1. Định nghĩa nguyên hàm và các tính chất của nguyên hàm + Vấn đề 1. Chứng minh F(x) là một nguyên hàm của f(x) + Vấn đề 2. Tìm họ nguyên hàm của hàm số + Vấn đề 3. Tìm một nguyên hàm của hàm số thỏa mãn điều kiện cho trước Bài 2. Một số phương pháp tìm nguyên hàm + Vấn đề 1. Tìm nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến số + Vấn đề 2. Phương pháp nguyên hàm từng phần Chương 2. Tích phân Bài 1. Định nghĩa tích phân và tính chất của tích phân + Vấn đề 1. Tính tích phân bằng công thức Newton – Leibniz + Vấn đề 2. Tích phân có chứa dấu trị tuyệt đối + Vấn đề 3. Chứng minh bất đẳng thức tích phân [ads] Bài 2. Một số phương pháp tính tích phân + Vấn đề 1. Phương pháp đổi biến loại 1 + Vấn đề 2. Phương pháp đổi biến loại 2 (đổi biến dạng lượng giác) + Vấn đề 3. Phương pháp tích phân từng phần + Vấn đề 4. Một số dạng tích phân đặc biệt + Vấn đề 5. Một số dạng đổi biến đặc biệt + Vấn đề 6. Phương pháp tích phân truy hồi Chương 3. Ứng dụng tích phân để giải toán Bài 1. Ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng + Vấn đề 1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi 4 đường: (C): y = f(x), trục Ox, x = a và x = b (a < b) + Vấn đề 2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: (C): y = f(x), (D): y = g(x), x = a và x = b (a < b) + Vấn đề 3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y = f(x) và y = g(x) + Vấn đề 4. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi nhiều hơn hai đồ thị + Vấn đề 5. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường x = f(y), x = g(y), y = a và y = b (a < b) Bài 2. Ứng dụng tích phân để tính thể tích vật thể + Vấn đề 1. Tính thể tích của vật thể T + Vấn đề 2. Tính thể tích khối tròn xoay Xem thêm:  Tuyển chọn bài tập trắc nghiệm nguyên hàm có đáp án và lời giải chi tiết

Bài viết chuyên đề nguyên hàm được biên soạn bởi thầy Lê Bá Bảo gồm 43 trang nằm trong kế hoạch ôn tập luyện thi THPT Quốc gia 2018 môn Toán. Nội dung tài liệu: Nguyên hàm và các phương pháp xác định nguyên hàm I – Tổng quan lý thuyết 1. Nguyên hàm Cho hàm số f(x) xác định trên K (K là khoảng, đoạn hay nửa khoảng). Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) trên K nếu F'(x) = f(x) với mọi x ∈ K. Tính chất của nguyên hàm: + Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K thì với mỗi hằng số C, hàm số G(x) = F(x) + C cũng là một nguyên hàm của f(x) trên K. + Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K thì mọi nguyên hàm của f(x) trên K đều có dạng F(x) + C, với C là một hằng số. 2. Tính chất của nguyên hàm 3. Sự tồn tại của nguyên hàm: Mọi hàm số f(x) liên tục trên K đều có nguyên hàm trên K. 4. Bảng nguyên hàm của một số hàm số sơ cấp [ads] II – Phương pháp tính nguyên hàm 1. Phương pháp đổi biến số: Nếu ∫f(u)du = F(u) + C và u = u(x) là hàm số có đạo hàm liên tục thì: ∫f(u(x))u'(x)dx = F(u(x)) + C 2. Phương pháp nguyên hàm từng phần: Nếu hai hàm số u = u(x) và v = v(x) có đạo hàm liên tục trên K thì: ∫u(x)v'(x)dx = u(x)v(x) – ∫u'(x)v(x)dx III – Bài tập tự luận minh họa 1. Nhóm kỹ năng 1. Một số phép biến đổi cơ bản 2. Nhóm kỹ năng 2. Nguyên hàm các hàm số phân thức 3. Nhóm kỹ năng 3. Nguyên hàm từng phần + Dạng 1. I = ∫f(x)sinxdx hoặc I = ∫f(x)cosxdx, trong đó f(x) là đa thức. Phương pháp: Đặt u = f(x) và dv = sinxdx (hoặc cosxdx). + Dạng 2. I = ∫f(x)e^xdx, trong đó f(x) là đa thức. Phương pháp: Đặt u = f(x) và dv = e^x.dx. + Dạng 3. I = ∫f(x)logxdx, trong đó f(x) là đa thức. Phương pháp: Đặt u = logx và dv = f(x)dx 4. Nhóm kỹ năng 4. Đổi biến 5. Nhóm kỹ năng 5. Dùng vi phân IV – Bài tập trắc nghiệm minh họa: Tuyển chọn các bài toán trắc nghiệm nguyên hàm có đáp án và lời giải chi tiết. V – Bài tập trắc nghiệm tự luyện

Tài liệu gồm 10 trang tuyển tập 8 bài toán ứng dụng của tích phân ở mức độ vận dụng bậc cao kèm theo hướng dẫn giải.