0912 699 269

Công ty phần mềm ứng dụng Hà Nội - HanoiSoft

Thư viện nhà trường - Phiên bản 3.0

Liên hệ: 0912 699 269  Đăng nhập  Đăng ký

Đề thi học sinh giỏi Toán 12 THPT năm 2018 - 2019 sở GDĐT Cần Thơ

Ngày 27 tháng 02 năm 2019, sở Giáo dục và Đào tạo Cần Thơ tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi khối THPT cấp thành phố lớp 12 môn Toán năm học 2018 – 2019. Đề thi học sinh giỏi Toán 12 THPT năm 2018 – 2019 sở GD&ĐT Cần Thơ gồm 02 trang với 08 bài toán tự luận, học sinh làm bài thi trong 180 phút, đề thi có lời giải chi tiết (lời giải được trình bày bởi quý thầy, cô giáo nhóm Toán VD – VDC). Trích dẫn đề thi học sinh giỏi Toán 12 THPT năm 2018 – 2019 sở GD&ĐT Cần Thơ : + Một lớp học trong một trường đại học có 60 sinh viên, trong đó có 40 sinh viên học tiếng Anh, 30 sinh viên học tiếng Pháp và 20 sinh viên học cả tiếng Anh và tiếng Pháp. Chọn ngẫu nhiên 2 sinh viên của lớp học này. Tính xác suất để 2 sinh viên được chọn không học ngoại ngữ. Biết rằng trường này chỉ dạy hai ngoại ngữ là tiếng Anh và tiếng Pháp. [ads] + Năm bạn học sinh Tính, Nghĩa, Tuấn, Phú và Thuận ở chung một phòng trong ký túc xá của một trường trung học phô thông. Một hôm, người quản lý ký túc xá đến phòng của năm học sinh này để xác định lại hộ khẩu nhà của từng học sinh. Vì đều là học sinh giỏi toán nên các học sinh không trả lời trực tiếp mà nói với người quản lý ký túc xá như sau: – Tính: “Nhà bạn Phú ở Thới Lai còn nhà em ở Cờ Đỏ”. – Nghĩa: “Nhà em cũng ở Cờ Đỏ còn nhà bạn Tuấn ở Ô Môn”. – Tuấn: “Nhà em cũng ở Cờ Đỏ còn nhà bạn Phú ở Thốt Nốt”. – Phú: “Nhà em ở Thới Lai còn nhà bạn Thuận ở Ninh Kiều”. – Thuận: “Nhà em ở Ninh Kiều còn nhà bạn Tính ở Thốt Nốt. Em hãy giúp người quản lý ký túc xá xác định đúng hộ khẩu nhà của các học sinh trên. Biết răng trong câu trả lời của mỗi học sinh đều có một phần đúng và một phần sai đồng thời mỗi địa phương là địa chỉ hộ khâu của đúng một học sinh. + Một nhà sản xuất sữa bột dành cho trẻ em cần thiết kế bao bì cho loại sản phẩm mới. Theo yêu cầu của lãnh đạo nhà máy, hộp sữa mới có dạng hình hộp chữ nhật với đáy là hình vuông hoặc có dạng một hình trụ. Biết rằng hộp sữa mới có thể tích bằng 1dm3. Hãy giuýp lãnh đạo nhà máy thiết kế hộp sữa này sao cho vật liệu sử dụng làm bao bì là ít nhất.

Nguồn: toanmath.com

Đọc Sách

Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 12 THPT năm 2020 - 2021 sở GDĐT Hà Nội
Sáng thứ Ba ngày 29 tháng 09 năm 2020, sở Giáo dục và Đào tạo thành phố Hà Nội tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi (HSG) cấp thành phố lớp 12 THPT năm học 2020 – 2021 môn thi Toán. Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 12 THPT năm 2020 – 2021 sở GD&ĐT Hà Nội gồm 01 trang với 06 bài toán dạng tự luận, thời gian học sinh làm bài thi là 180 phút; qua khảo sát ý kiến của một số thầy, cô giáo và các em học sinh, đề thi năm nay không quá khó (so với các năm học trước). Trích dẫn đề thi chọn học sinh giỏi Toán 12 THPT năm 2020 – 2021 sở GD&ĐT Hà Nội : + Cho hàm số y = x^3 – 3/2mx^2 + m^3 có đồ thị (C). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A, B sao cho tam giác ABO có diện tích bằng 32 (với O là gốc tọa độ). + Cho đa giác đều 30 đỉnh A1, A2 … A30. Hỏi có bao nhiêu tam giác có 3 đỉnh là 3 điểm trong 30 điểm A1, A2 … A30 đồng thời không có cạnh nào là cạnh của đa giác. + Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng 1. Gọi M, N là hai điểm thay đổi lần lượt trên các cạnh AB, A’D’ sao cho đường thẳng MN tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc bằng 60 độ. 1) Tính độ dài đoạn thẳng MN. 2) Tìm giá trị lớn nhất của khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và CC’.
Đề thi học sinh giỏi Toán năm học 2020 - 2021 sở GDĐT Bắc Giang
Thứ Ba ngày 22 tháng 09 năm 2020, sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Bắc Giang tổ chức kỳ thi chọn đội tuyển dự thi học sinh giỏi Quốc gia môn Toán THPT năm học 2020 – 2021. Đề thi học sinh giỏi Toán năm học 2020 – 2021 sở GD&ĐT Bắc Giang gồm 01 trang với 05 bài toán dạng tự luận, thời gian học sinh làm bài thi là 180 phút (không kể thời gian phát đề). Trích dẫn đề thi học sinh giỏi Toán năm học 2020 – 2021 sở GD&ĐT Bắc Giang : + Sắp đến ngày Tết Trung thu, tổ chức Smile Foundation của trường THPT chuyên Bắc Giang làm bánh gây quỹ từ thiện thường niên. Sản phẩm năm nay là một cặp bánh dẻo, bánh nướng có tổng giá cặp bánh đó là 50000 đồng. Do số lượng có hạn nên mỗi bạn chỉ được mua đúng một cặp. Để mua bánh các bạn học sinh trường chuyên phải xếp hàng. Biết rằng trong hàng có m + n bạn, trong đó m bạn cầm tờ 50000 đồng và n bạn cầm tờ 100000 đồng. Hỏi có bao nhiêu cách xếp hàng để không bạn nào phải chờ tiền trả lại, giả thiết rằng ban đầu ban tổ chức không cầm theo đồng tiền nào. + Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O), đường cao AD, trực tâm H. Đường tròn đường kính AH cắt (O) tại điểm Q khác A. Đường tròn đường kính HQ cắt (O) tại điểm K khác Q. Gọi M là trung điểm BC. a) Đường thẳng qua H vuông góc với MH cắt BC tại X. Chứng minh rằng XK tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác KDM. b) Đường thẳng KQ cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác KDM tại N khác K. Chứng minh rằng MN chia đôi AQ. + Cho số thực a và dãy số (un) xác định bởi a1 = a, un+1 = un^2 + un + a^3 (n >= 1). a) Chứng minh rằng, với dãy a thuộc [-1/2;0], dãy số hội tụ và tìm giới hạn đó. b) Cho a = 2020. Chứng minh rằng un^2 + 2020^3 luôn có ít nhất n + 4 ước số nguyên tố khác nhau.
Đề thi lập đội tuyển HSG Toán THPT năm 2020 2021 sở GDĐT Đắk Lắk (ngày 2)
Thứ Tư ngày 23 tháng 09 năm 2020, sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Đắk Lắk tổ chức kỳ thi thành lập các đội tuyển dự thi chọn học sinh giỏi Quốc gia THPT năm học 2020 – 2021 môn Toán (ngày thi thứ hai). Đề thi lập đội tuyển HSG Toán THPT năm 2020 – 2021 sở GD&ĐT Đắk Lắk (ngày 2) gồm 01 trang với 04 bài toán, thời gian làm bài 180 phút. Trích dẫn đề thi lập đội tuyển HSG Toán THPT năm 2020 – 2021 sở GD&ĐT Đắk Lắk (ngày 2) : + Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho tồn tại các số nguyên a1, a2 … an để đa thức fn(x) = x^2n+2 – 2(a1 + a2 + … + an)^2.x^n+1 + (a1^4 + a2^4 + … + an^4 + 1) có ít nhất một nghiệm nguyên. + Cho a, b là hai số nguyên dương sao cho (a + b^3)/(a^2 + 3ab + 3b^2 – 1) là một số nguyên. Chứng minh rằng a^2 + 3ab + 3b^2 – 1 chia hết cho lập phương của một số nguyên lớn hơn 1. + Cho tam giác ABC, đường tròn (O) cắt cạnh BC tại hai điểm D, E (D nằm giữa B và E), cắt cạnh CA tại hai điểm F, G (F nằm giữa C và G) và cắt cạnh AB tại hai điểm H, I (H nằm giữa A và I). Gọi M là giao điểm của DF và EI, N là giao điểm của EG và FH, P là giao điểm của GI và HD. Chứng minh rằng các đường thẳng AM, BN và CP đồng quy tại một điểm.
Đề thi lập đội tuyển HSG Toán THPT năm 2020 - 2021 sở GDĐT Đắk Lắk (ngày 1)
Thứ Ba ngày 22 tháng 09 năm 2020, sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Đắk Lắk tổ chức kỳ thi thành lập các đội tuyển dự thi chọn học sinh giỏi Quốc gia THPT năm học 2020 – 2021 môn Toán (ngày thi thứ nhất). Đề thi lập đội tuyển HSG Toán THPT năm 2020 – 2021 sở GD&ĐT Đắk Lắk (ngày 1) gồm 01 trang với 04 bài toán, thời gian làm bài 180 phút. Trích dẫn đề thi lập đội tuyển HSG Toán THPT năm 2020 – 2021 sở GD&ĐT Đắk Lắk (ngày 1) : + Tìm tất cả các hàm số f: R → R thỏa mãn f(xy) = f(x).f(y) với mọi x, y thuộc R và f(x^2020 + yf(x)) = 2021xf(y) + f(f(x)) với mọi x, y thuộc R. + Trên hai cạnh AB và AC của tam giác ABC lần lượt lấy hai điểm D và E. Hai điểm M và N chia đoạn thẳng DE thành ba phần bằng nhau. Các đường thẳng AM và AN cắt cạnh BC lần lượt tại I và K. Chứng minh rằng IK =< 1/3.BC. + Cho tập hợp A = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8} và M = {a1/9 + a2/9 + a3/9 + a4/9 với a_i thuộc A, i = 1, 2, 3, 4}. Sắp xếp các phần tử của tập hợp M thành một dãy số theo thứ tự giảm dần. Hãy tìm số đứng thứ 2020 của dãy số đó.