Tài liệu gồm 27 trang, bao gồm kiến thức cần nhớ, các dạng toán và bài tập chủ đề tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau trong chương trình môn Toán 9, có đáp án và lời giải chi tiết. A. Tóm tắt lý thuyết. 1. Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau. Định lí: Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì: – Điểm đó cách đều hai tiếp điểm. – Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến. – Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua các tiếp điểm. – Đường thẳng đi qua điểm đó và qua tâm đường tròn là đường trung trực của đoạn thẳng nối hai tiếp điểm. 2. Đường tròn nội tiếp tam giác. – Đường tròn tiếp xúc với ba cạnh của một tam giác gọi là đường tròn nội tiếp tam giác, còn tam giác gọi là ngoại tiếp đường tròn. – Tâm của đường tròn nội tiếp tam giác là giao điểm của các đường phân giác của các góc trong tam giác. 3. Đường tròn bàng tiếp tam giác. – Đường tròn tiếp xúc với 1 cạnh của tam giác và tiếp xúc với phần kéo dài của hai cạnh còn lại gọi là đường tròn bàng tiếp tam giác. – Tâm của đường tròn bàng tiếp tam giác góc A là giao điểm của hai đường phân giác các góc ngoài tại B và C hoặc là giao điểm của đường phân giác góc A và đường phân giác ngoài tại B (hoặc C). – Mỗi tam giác có ba đường tròn bàng tiếp tam giác. B. Bài tập và các dạng toán. Dạng 1 : Chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau, hai đường thẳng song song, hai đường thẳng vuông góc. Cách giải: Dùng tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau. Dạng 2 : Chứng minh tiếp tuyến, tính độ dài, tính số đo góc. Cách giải: Ta sử dụng các kiến thức sau: – Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau. – Khái niệm đường tròn nội tiếp, bàng tiếp. – Hệ thức lượng về cạnh và góc trong tam giác vuông. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM. BÀI TẬP VỀ NHÀ.

Tài liệu gồm 27 trang, bao gồm kiến thức cần nhớ, các dạng toán và bài tập chủ đề vị trí tương đối của hai đường tròn trong chương trình môn Toán 9, có đáp án và lời giải chi tiết. A. Tóm tắt lý thuyết. 1. Tính chất của đường nối tâm. – Đường nối tâm (Đường thẳng đi qua tâm 2 đường tròn) là trục đối xứng của hình tạo bởi hai đường tròn. Chú ý: – Nếu hai đường tròn tiếp xúc nhau thì tiếp điểm nằm trên đường nối tâm. – Nếu hai đường tròn cắt nhau thì đường nối tâm là đường trung trực của dây chung. 2. Liên hệ giữa vị trí của hai đường tròn với đoạn nối tâm d và các bán kính R r. 3. Tiếp tuyến chung của hai đường tròn. Tiếp tuyến chung của hai đường tròn là đường thẳng tiếp xúc với cả hai đường tròn đó. a) Hai đường tròn cắt nhau có hai tiếp tuyến chung ngoài. b) Hai đường tròn tiếp xúc ngoài có hai tiếp tuyến chung ngoài và một tiếp tuyến chung (hình vẽ b). c) Hai đường tròn tiếp xúc trong chỉ có một tiếp tuyến chung (hình c). d) Hai đường tròn ngoài nhau có hai tiếp tuyến chung ngoài và hai tiếp tuyến chung trong (hình vẽ d). e) Hai đường tròn chứa nhau không có tiếp tuyến chung. f) Hai đường tròn đồng tâm không có tiếp tuyến chung. B. Bài tập và các dạng toán. Dạng 1 : Các bài toán liên quan đến hai đường tròn tiếp xúc nhau. Cách giải: Áp dụng các kiến thức về vị trí tương đối của hai đường tròn liên quan đến trường hợp hai đường tròn tiếp xúc nhau ABH ANH. Dạng 2 : Các bài toán liên quan đến hai đường tròn cắt nhau. Cách giải : Áp dụng các kiến thức về vị trí tương đối của hai đường tròn liên quan đến trường hợp hai đường tròn cắt nhau. Dạng 3 : Các bài toán về hai đường tròn không cắt nhau. Cách giải: Áp dụng các kiến thức về vị trí tương đối của hai đường tròn liên quan đến trường hợp hai đường tròn không giao nhau. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM. BÀI TẬP VỀ NHÀ.

Tài liệu gồm 23 trang, bao gồm kiến thức cần nhớ, các dạng toán và bài tập chủ đề đồ thị của hàm số y = ax + b (a khác 0) trong chương trình môn Toán 9, có đáp án và lời giải chi tiết. A. Tóm tắt lý thuyết. 1. Đồ thị của hàm số bậc nhất. 2. Cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất y = ax + b (a khác 0). 3. Chú ý. B. Bài tập và các dạng toán. Dạng 1 : Vẽ đồ thị hàm số bậc nhất. Dạng 2 : Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng. Cách giải: Cho hai đường thẳng d y ax b và d y ax b. Để tìm tọa độ giao điểm của d và d’, ta làm như sau: Cách 1: Dùng phương pháp đồ thị (thường sử dụng trong trường hợp d và d’ cắt nhau tại điểm có tọa độ nguyên). – Vẽ d và d’ trên cùng một hệ trục tọa độ. – Xác định tọa độ giao điểm trên hình vẽ. – Chứng tỏ tọa độ giao điểm đó cùng thuộc d và d’. Cách 2: Dùng phương pháp đại số. – Xét phương trình hoành độ giao điểm của d và d’: ax b a x b. – Từ phương trình hoành độ giao điểm, tìm được x và thay vào phương trình của d (hoặc d’) để tìm y. – Kết luận tọa độ giao điểm của d và d’. Dạng 3 : Xét tính đồng quy của ba đường thẳng. Cách giải: Chú ý: Ba đường thẳng đồng quy là ba đường thẳng phân biệt và cùng đi qua 1 điểm. Để xét tính đồng quy của ba đường thẳng (phân biệt) cho trước, ta làm như sau: + Tìm tọa độ giao điểm của 2 trong 3 đường thẳng đã cho. + Kiểm tra xem nếu giao điểm vừa tìm được thuộc đường thẳng còn lại thì kết luận ba đường thẳng đó đồng quy. Dạng 4 : Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến một đường thẳng không đi qua O. Cách giải: Để tính khoảng cách từ O đến đường thẳng d (không đi qua O) ta làm như sau: Bước 1: Tìm A B lần lượt là giao điểm của d với Ox và Oy. Bước 2: Gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên d. Khi đó: 222 1 11 OH OA OB. Dạng 5 : Tìm điểm cố định mà hàm số luôn đi qua phụ thuộc vào tham số m. Cách giải: 1. Khái niệm điểm cố định: Điểm Mxy là điểm cố định của (d y ax b) (a b phụ thuộc vào tham số m a 0) khi và chỉ khi điểm M luôn thuộc (d) với mọi điều kiện của tham số m. Hoặc tương đương với điều kiện: 0 0 y ax b với mội điều kiện của tham số. 2. Cách tìm điểm cố định. Gọi Ix y là điểm cố định của 0 d y ax b m. Biến đổi 0 0 y ax b về dạng Ax y m Bx y hoặc 2 0 0 Ax y m Bx y m Cx y. Từ đó tìm được 0 0 x y rồi kết luận. 3. Chú ý: Cách tính khoảng cách từ Ax y đến Bx y trên hệ trục tọa độ Oxy 2 2 12 12 AB y y x. Dạng 6 : Tìm tham số m sao cho khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng cho trước là lớn nhất. Cách giải: Cho đường thẳng (d y ax b) phụ thuộc tham số m. Muốn tìm m để khoảng cách từ O đến d là lớn nhất, ta có thể làm theo một trong hai cách sau. Cách 1: Phương pháp hình học. – Gọi A B lần lượt là giao điểm của d với Ox và Oy; H là hình chiếu vuông góc của O trên d. – Ta có khoảng cách từ O đến d là OH và được tính bởi công thức sau: 222 1 11 OH OB OC. – Từ đó tìm điều kiện của m để OH đạt giá trị lớn nhất. Cách 2: Dùng phương pháp điểm cố định. – Tìm được I là điểm cố định mà d luôn đi qua. – Gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên d OH OI hằng số d ⇒ OH OI. – Ta có: OH OI d max là đường thẳng qua I và vuông góc với OI. Từ đó tìm được tham số m. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM. BÀI TẬP VỀ NHÀ.

Tài liệu gồm 17 trang, bao gồm kiến thức cần nhớ, các dạng toán và bài tập chủ đề hàm số bậc nhất trong chương trình môn Toán 9, có đáp án và lời giải chi tiết. A. Tóm tắt lý thuyết. 1. Khái niệm: Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức y = ax + b, trong đó a và b là hai số đã cho và a ≠ 0. Nếu b = 0 thì hàm số có dạng y = ax. 2. Các tính chất của hàm số bậc nhất. – Hàm số bậc nhất y = ax + b xác định với mọi giá trị của x thuộc R. – Hàm số bậc nhất: + Đồng biến trên R khi a > 0. + Nghịch biến trên R khi a < 0. B. Bài tập và các dạng toán. Dạng 1 : Nhận dạng hàm số bậc nhất. Cách giải: Hàm số bậc nhất là hàm số có dạng: y = ax + b (a ≠ 0). Dạng 2 : Xét tính đồng biến và nghịch biến của hàm số bậc nhất. Cách giải: Xét hàm số bậc nhất y = ax + b (a ≠ 0). + Đồng biến trên R khi a > 0. + Nghịch biến trên R khi a < 0. Dạng 3 : Giá trị của hàm số. Cách giải: Để tính giá trị của hàm số y = f(x) tại x = a ta thay x = a vào f(x) và viết là f(a). BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM. BÀI TẬP VỀ NHÀ.