0912 699 269

Công ty phần mềm ứng dụng Hà Nội - HanoiSoft

Thư viện nhà trường - Phiên bản 3.0

Liên hệ: 0912 699 269  Đăng nhập  Đăng ký

Các dạng toán phương trình đường thẳng và một số bài toán liên quan

Trong quá trình luyện tập với các đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán, chắc chắn không ít lần các em bắt gặp các bài toán về chủ đề phương trình đường thẳng và một số bài toán liên quan đến phương trình đường thẳng, bởi đây là một nội dung quan trọng của chương trình Toán 12 và chương trình Toán THPT nói chung. Nhằm giúp các em học sinh khối 12 có thể tự ôn tập theo các chuyên đề riêng biệt, thầy Nguyễn Bảo Vương đã tổng hợp và biên soạn tài liệu các dạng toán phương trình đường thẳng và một số bài toán liên quan, với các bài toán được phân loại theo từng dạng toán cụ thể, có đáp án và lời giải chi tiết. Mục lục tài liệu các dạng toán phương trình đường thẳng và một số bài toán liên quan: PHẦN A . CÂU HỎI Dạng toán 1. Xác định VTCP (Trang 2). Dạng toán 2. Xác định phương trình đường thẳng (Trang 4). + Dạng toán 2.1 Xác định phương trình đường thẳng cơ bản (Trang 4). + Dạng toán 2.2 Xác định phương trình đường thẳng khi biết yếu tố vuông góc (Trang 6). + Dạng toán 2.3 Xác định phương trình đường thẳng khi biết yếu tố song song (Trang 10). + Dạng toán 2.4 Xác định một số phương trình đường thẳng đặc biệt (phân giác, trung tuyến…) (Trang 11). Dạng toán 3. Một số bài toán liên quan giữa điểm với đường thẳng (Trang 14). + Dạng toán 3.1 Bài toán liên quan điểm (hình chiếu) thuộc đường, khoảng cách (Trang 14). + Dạng toán 3.2 Bài toán cực trị (Trang 17). Dạng toán 4. Một số bài toán liên quan giữa đường thẳng với mặt phẳng (Trang 19). + Dạng toán 4.1 Bài toán liên quan khoảng cách, góc (Trang 19). + Dạng toán 4.2 Bài toán phương trình mặt phẳng, giao tuyến 2 mặt phẳng (Trang 20). + Dạng toán 4.3 Bài toán giao điểm (hình chiếu, đối xứng) của đường thẳng với mặt phẳng (Trang 22). + Dạng toán 4.4 Bài toán cực trị (Trang 25). Dạng toán 5. Một số bài toán liên quan giữa đường thẳng thẳng với đường thẳng (Trang 30). Dạng toán 6. Một số bài toán liên quan giữa đường thẳng với mặt cầu (Trang 32). Dạng toán 7. Một số bài toán liên quan giữa điểm – mặt – đường – cầu (Trang 32). + Dạng toán 7.1 Bài toán tìm điểm (Trang 32). + Dạng toán 7.2 Bài toán tìm mặt phẳng (Trang 34). + Dạng toán 7.3 Bài toán tìm đường thẳng (Trang 34). + Dạng toán 7.4 Bài toán tìm mặt cầu (Trang 35). + Dạng toán 7.5 Bài toán cực trị (Trang 37). [ads] PHẦN B . LỜI GIẢI THAM KHẢO Dạng toán 1. Xác định VTCP (Trang 40). Dạng toán 2. Xác định phương trình đường thẳng (Trang 41). + Dạng toán 2.1 Xác định phương trình đường thẳng cơ bản (Trang 41). + Dạng toán 2.2 Xác định phương trình đường thẳng khi biết yếu tố vuông góc (Trang 43). + Dạng toán 2.3 Xác định phương trình đường thẳng khi biết yếu tố song song (Trang 48). + Dạng toán 2.4 Xác định một số phương trình đường thẳng đặc biệt (phân giác, trung tuyến…) (Trang 50). Dạng toán 3. Một số bài toán liên quan giữa điểm với đường thẳng (Trang 58). + Dạng toán 3.1 Bài toán liên quan điểm (hình chiếu) thuộc đường, khoảng cách (Trang 58). + Dạng toán 3.2 Bài toán cực trị (Trang 61). Dạng toán 4. Một số bài toán liên quan giữa đường thẳng với mặt phẳng (Trang 65). + Dạng toán 4.1 Bài toán liên quan khoảng cách, góc (Trang 65). + Dạng toán 4.2 Bài toán phương trình mặt phẳng, giao tuyến 2 mặt phẳng (Trang 67). + Dạng toán 4.3 Bài toán giao điểm (hình chiếu, đối xứng) của đường thẳng với mặt phẳng (Trang 69). + Dạng toán 4.4 Bài toán cực trị (Trang 78). Dạng toán 5. Một số bài toán liên quan giữa đường thẳng thẳng với đường thẳng (Trang 95). Dạng toán 6. Một số bài toán liên quan giữa đường thẳng với mặt cầu (Trang 97). Dạng toán 7. Một số bài toán liên quan giữa điểm – mặt – đường – cầu (Trang 99). + Dạng toán 7.1 Bài toán tìm điểm (Trang 99). + Dạng toán 7.2 Bài toán tìm mặt phẳng (Trang 102). + Dạng toán 7.3 Bài toán tìm đường thẳng (Trang 104). + Dạng toán 7.4 Bài toán tìm mặt cầu (Trang 106). + Dạng toán 7.5 Bài toán cực trị (Trang 112).

Nguồn: toanmath.com

Đọc Sách

Xác định tâm, bán kính, diện tích và thể tích của mặt cầu
Tài liệu gồm 12 trang được biên soạn bởi tập thể quý thầy, cô giáo Nhóm Word Và Biên Soạn Tài Liệu Môn Toán THPT, hướng dẫn giải bài toán xác định tâm, bán kính, diện tích và thể tích của mặt cầu, được phát triển dựa trên câu 14 đề thi minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm học 2019 – 2020 do Bộ Giáo dục và Đào tạo công bố. Giới thiệu sơ lược về tài liệu xác định tâm, bán kính, diện tích và thể tích của mặt cầu: A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1. Phương trình mặt cầu dạng chính tắc Cho mặt cầu có tâm I(a;b;c) có bán kính R. Khi đó phương trình chính tắc của mặt cầu là (S): (x – a)^2 + (y – b)^2 + (z – c)^2 = R^2. 2. Phương trình mặt cầu dạng khai triển Phương trình mặt cầu dạng khai triển là (S): x^2 + y^2 + z^2 – 2ax – 2by – 2cz + d = 0. Khi đó mặt cầu có có tâm I(a;b;c), bán kính R = √(a^2 + b^2 + c^2 – d) với a^2 + b^2 + c^2 – d > 0. B. BÀI TẬP MẪU 1. Đề bài : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu: (S): (x + 1)^2 + (y – 2)^2 + (z – 1)^2 = 9. Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của (S). 2. Phân tích hướng dẫn giải a. Dạng toán: Đây là dạng toán sử dụng tính chất để xác định tâm và bán kính của mặt cầu. b. Hướng giải: + Bước 1: Dựa trên phương trình mặt cầu dạng chính tắc tìm tâm và bán kính của mặt cầu. + Bước 2: Mặt cầu (S): (x – a)^2 + (y – b)^2 + (z – c)^2 = R^2 có tâm I(a;b;c) và bán kính R. C. BÀI TẬP TƯƠNG TỰ VÀ PHÁT TRIỂN (có đáp án và lời giải chi tiết).
Bài toán tìm hình chiếu của điểm trên mặt phẳng tọa độ
Tài liệu gồm 13 trang được biên soạn bởi tập thể quý thầy, cô giáo Nhóm Word Và Biên Soạn Tài Liệu Môn Toán THPT 2020, hướng dẫn giải bài toán tìm hình chiếu của điểm trên mặt phẳng tọa độ, được phát triển dựa trên câu 13 đề thi tham khảo THPT Quốc gia môn Toán năm học 2019 – 2020 do Bộ Giáo dục và Đào tạo công bố. Giới thiệu sơ lược về tài liệu bài toán tìm hình chiếu của điểm trên mặt phẳng tọa độ: 1. Cho điểm M(x;y;z): Hình chiếu của điểm M trên Ox là M1(x;0;0); Hình chiếu của điểm M trên Oy là M2(0;y;0); Hình chiếu của điểm M trên Oz là M3(0;0;z); Hình chiếu của điểm M trên (Oxy) là M4(x;y;0); Hình chiếu của điểm M trên (Oyz) là M5(0;y;z); Hình chiếu của điểm trên (Ozx) là M6(x;0;z). 2. Tìm hình chiếu của điểm A trên mặt phẳng (α). + Viết phương trình đường thẳng d đi qua A và vuông góc với (α). + Hình chiếu H của điểm A là giao điểm của đường thẳng d và (α). [ads] 3. Tìm hình chiếu d’ của đường thẳng d trên mặt phẳng (α). Cách 1 : – Nếu đường thẳng d song song với (α) thì d // d’. + Lấy điểm M thuộc đường thẳng d và tìm hình chiếu M’ của điểm M trên (α). + Đường thẳng d’ đi qua M’ và song song với đường thẳng d. – Nếu đường thẳng d cắt (α) tại M. + Lấy điểm N thuộc đường thẳng d và tìm hình chiếu N’ của N trên (α). + Đường thẳng d’ đi qua hai điểm là M và N’. Cách 2 : + Viết phương trình mặt phẳng (β) chứa đường thẳng d và vuông góc với (α). + Khi đó đường thẳng d’ là giao tuyến của hai mặt phẳng (α) và (β). 4. Tìm hình chiếu A’ của A trên đường thẳng d. Cách 1 : + Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa A và vuông góc với d. + Hình chiếu A’ là giao điểm của d và (P). Cách 2 : + Tìm tọa độ điểm A’ theo tham số t (A’ thuộc d). + Lập phương trình AA’.ud = 0. Giải phương trình tìm t suy ra tọa độ điểm A’. 5. Tìm điểm M’ đối xứng với M qua (P). + Tìm hình chiếu H của M trên (P) (khi đó H là trung điểm MM’). + Áp dụng công thức tính tọa độ trung điểm suy ra tọa độ điểm M’.
Viết phương trình mặt cầu
Tài liệu gồm 10 trang được biên soạn bởi tập thể quý thầy, cô giáo Nhóm Word Và Biên Soạn Tài Liệu Môn Toán THPT, hướng dẫn giải bài toán viết phương trình mặt cầu, được phát triển dựa trên câu 33 đề thi minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm học 2019 – 2020 do Bộ Giáo dục và Đào tạo công bố. Giới thiệu sơ lược về tài liệu viết phương trình mặt cầu: A. KIẾN THỨC CẦN NẮM 1. Phương trình mặt cầu (S) dạng 1 Để viết phương trình mặt cầu (S), ta cần tìm tâm I(a;b;c) và bán kính R. Khi đó (S) có tâm I(a;b;c) và bán kính R khi và chỉ khi (S): (x – a)^2 + (y – b)^2 + (z – c)^2 = R^2. 2. Phương trình mặt cầu (S) dạng 2 (S): x^2 + y^2 + z^2 – 2ax – 2by – 2cz + d = 0 với a^2 + b^2 + c^2 – d > 0 là phương trình mặt cầu dạng 2 Tâm I(a;b;c) và bán kính: R = √(a^2 + b^2 + c^2 – d) > 0. [ads] B. BÀI TẬP MẪU 1. Bài toán : Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm là điểm I(0;0;-3) và đi qua điểm M(4;0;0). Phương trình của (S) là? 2. Phân tích hướng dẫn giải a. Dạng toán: Đây là dạng toán viết phương trình của mặt cầu. b. Hướng giải: + Bước 1: (S) có tâm I(a;b;c) và bán kính R ⇔ (S): (x – a)^2 + (y – b)^2 + (z – c)^2 = R^2. + Bước 2: R = IM = √[(4 – 0)^2 + (0 – 0)^2 + (0 + 3)^2] = 5. C. BÀI TẬP TƯƠNG TỰ VÀ PHÁT TRIỂN
Đường thẳng trong hệ trục Oxyz (VD - VDC) - Nguyễn Xuân Chung
Tài liệu gồm 33 trang được biên soạn bởi thầy giáo Nguyễn Xuân Chung, hướng dẫn giải một số bài toán vận dụng và vận dụng cao liên quan đến phương trình đường thẳng trong hệ trục tọa độ không gian Oxyz, giúp học sinh khối 12 học tốt chương trình Hình học 12 chương 3 và ôn thi Trung học Phổ thông Quốc gia môn Toán. Khái quát nội dung tài liệu đường thẳng trong hệ trục Oxyz (VD – VDC) – Nguyễn Xuân Chung: I. CÁC VẤN ĐỀ VÀ VÍ DỤ GIẢI TOÁN Vấn đề 1 : Lập phương trình đường thẳng. Trong phần này chúng ta nghiên cứu giải một số bài toán về đường thẳng trong hệ tọa không gian Oxyz ở mức vận dụng và vận dụng cao. Trong đó có các mối liên hệ bao gồm điểm – đường thẳng – mặt phẳng – mặt cầu, nhưng chủ đề là đường thẳng. Như lập phương trình đường thẳng. Có một số bài toán mà đề bài cho giả thiết về đường thẳng, nhưng trong bài làm ta rất ít sử dụng đến kiến thức về đường thẳng trong không gian. [ads] Vấn đề 2 : Khoảng cách – góc – min – max. Xuất phát là: Đường thẳng ∆ đi qua điểm M(x0;y0;z0), có véctơ chỉ phương u = (a;b;c) và điểm A(x1;y1;z1) không thuộc ∆. Đặc biệt hơn khi ∆ có thể viết được dạng chính tắc là: (x – x0)/a = (y – y0)/b = (z – z0)/c. Các bài toán vận dụng đơn giản là: + Tìm tọa độ hình chiếu H của A trên ∆. + Tìm tọa độ A’ đối xứng của A qua ∆. + Tính khoảng cách từ A đến ∆. Cả ba bài toán trên đều được giải nếu ta tìm được tọa độ của H. Cách giải ta thường sử dụng là: Lấy điểm H thuộc ∆ dạng tham số, sau đó tính AH, rồi cho u.AH = 0 để tìm tham số t, cuối cùng thay t trở về suy ra H. Hay một số cách giải khác. II. CÁC BÀI TẬP LUYỆN TẬP