giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 12 THPT năm học 2025 – 2026 trường THPT Bắc Kiến Xương, tỉnh Hưng Yên. Trích dẫn Đề chọn học sinh giỏi Toán 12 năm 2025 – 2026 trường THPT Bắc Kiến Xương – Hưng Yên : + Người ta dựng trên mặt đất bằng phẳng một chiếc lều từ một tấm bạt hình chữ nhật có chiều dài 6 m và chiều rộng 5 m bằng cách: Gập đôi tấm bạt lại theo đoạn nối trung điểm hai cạnh chiều dài của tấm bạt sao cho hai mép cạnh chiều rộng của tấm bạt sát đất và cách nhau x(m), hai đầu hồi của lều được thiết kế cửa ra, vào và có thể khép kín (tham khảo hình vẽ dưới). Thể tích không gian phía trong lều lớn nhất bằng a/b (m3) với a, b thuộc N* và phân số a/b tối giản. Tính giá trị a + b? + Cho tứ diện ABCD. Trên mỗi cạnh của tứ diện, ta đánh dấu 4 điểm chia đều cạnh đó thành các phần bằng nhau. Hỏi có thể lập được bao nhiêu tam giác mà ba đỉnh lấy từ 24 điểm đánh dấu sao cho mặt phẳng chứa tam giác đó song song với đúng một cạnh của tứ diện đã cho. + Một xe ôtô chở khách du lịch có sức chứa tối đa 29 hành khách. Trong khu du lịch Đền Hùng, một đoàn khách gồm 40 người đang đi bộ và muốn thuê xe về khách sạn. Người lái xe đưa ra thỏa thuận với đoàn khách du lịch như sau: Nếu một chuyến xe chở x (người) thì giá tiền cho mỗi người là (100 – x)2/40 (nghìn đồng) và một chuyến không chở dưới 15 người. Hỏi với thỏa thuận như trên thì cần trả ít nhất bao nhiêu nghìn đồng để cả đoàn được đưa về khách sạn bằng xe du lịch?

giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề tham khảo kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán 12 năm học 2025 – 2026 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Ninh Bình. Đề thi gồm 20 câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn + 06 câu trắc nghiệm đúng sai + 06 câu trắc nghiệm trả lời ngắn, thời gian làm bài 90 phút. Trích dẫn Đề tham khảo chọn HSG tỉnh Toán 12 năm 2025 – 2026 sở GD&ĐT Ninh Bình : + Trong một cuộc thi pha chế, mỗi đội được sử dụng tối đa 24 gam hương liệu, 9 lít nước và 210 gam đường để pha chế nước cam và nước táo. Để pha chế 1 lít nước cam cần 30 gam đường, 1 lít nước và 1gam hương liệu; pha chế 1 lít nước táo cần 10 gam đường, 1 lít nước và 4 gam hương liệu. Mỗi lít nước cam nhận được 60 điểm thưởng, mỗi lít nước táo nhận được 80 điểm thưởng. Đội A pha chế được a lít nước cam và b lít nước táo và giành được điểm thưởng cao nhất. Hiệu số a – b là? + Trước khi đưa một loại sản phẩm ra thị trường, người ta đã phỏng vấn ngẫu nhiên 200 khách hàng về sản phẩm đó. Kết quả thống kê như sau: có 105 người trả lời “sẽ mua”; có 95 người trả lời “không mua”. Kinh nghiệm cho thấy tỉ lệ khách hàng thực sự sẽ mua sản phẩm tương ứng với những cách trả lời “sẽ mua” và “không mua” lần lượt là 70% và 30%. Gọi A là biến cố “Người được phỏng vấn thực sự sẽ mua sản phẩm”. Gọi B là biến cố “Người được phỏng vấn trả lời sẽ mua sản phẩm”. + Bạn Nam tham gia một cuộc thi giải một mật thư. Theo quy tắc của cuộc thi, người chơi cần chọn ra sáu số từ tập S = {41; 42; 43; 44; 45; 46; 47; 48; 49} và xếp mỗi số vào đúng một vị trí trong sáu vị trí A, B, C, M, N, P như hình vẽ bên sao cho mỗi vị trí chỉ được xếp một số. Mật thư sẽ được giải nếu các bộ ba số xuất hiện ở những bộ ba vị trí (A, M, B), (B, N, C), (C, P, A) tạo thành các cấp số cộng theo thứ tự đó. Bạn Nam chọn ngẫu nhiên sáu số trong tập S và xếp ngẫu nhiên vào các vị trí được yêu cầu. Gọi xác suất để bạn Nam giải được mật thư ở lần chọn và xếp đó là a. Giá trị của 4/a bằng bao nhiêu?

giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán 12 năm học 2025 – 2026 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Gia Lai. Kỳ thi được diễn ra vào ngày 18 và ngày 19 tháng 10 năm 2025. Trích dẫn Đề chọn học sinh giỏi tỉnh Toán 12 năm 2025 – 2026 sở GD&ĐT Gia Lai : + Cho tam giác nhọn không cân ABC có trực tâm H. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác HBC. Đường thẳng qua O và song song với BC tương ứng cắt các đường thẳng HB, HC tại các điểm E và F. Gọi K là trung điểm của đoạn thẳng AH, các đường thẳng KE, KF tương ứng cắt đường thẳng BC tại các điểm M và N. Gọi P, Q tương ứng là trung điểm của các đoạn thẳng KB và KC. Đường thẳng qua B, song song với KF cắt đường thẳng qua C, song song với KE tại điểm G. a) Chứng minh đường thẳng KB vuông góc với đường thẳng KF, đường thẳng KC vuông góc với đường thẳng KE. b) Giả sử hai đường thẳng MQ và NP cắt nhau tại điểm T, chứng minh ba điểm T, G, K thẳng hàng. + Xét n-giác đều P, tại mỗi đỉnh của P, ta ghi một trong hai số 1 hoặc –1. Xét phép biến đổi T: Chọn một đa giác đều (có đỉnh là đỉnh của P, tâm trùng với tâm của P) hoặc một đoạn thẳng (có hai đầu mút là hai đỉnh của P, trung điểm là tâm của P), sau đó tiến hành đổi dấu cho các số ghi tại mỗi đỉnh của đa giác hoặc hai đầu mút của đoạn thẳng được chọn, nghĩa là số 1 đổi thành số -1 và ngược lại. Chứng minh rằng, tồn tại một cách ghi số ban đầu cho các đỉnh của P để sao cho sau hữu hạn lần dùng phép biến đổi T liên tiếp ta không thể thu được trạng thái mà tại tất cả các đỉnh của P đều là số 1 trong mỗi trường hợp sau: a) Khi n = 6. b) Khi n = 30.

giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề thi khảo sát đội tuyển học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán 12 lần 1 năm học 2025 – 2026 trường THPT Lý Thái Tổ, tỉnh Bắc Ninh. Đề thi gồm 35 câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn + 08 câu trắc nghiệm đúng sai + 06 câu trắc nghiệm trả lời ngắn, thời gian làm bài 120 phút.