0912 699 269

Công ty phần mềm ứng dụng Hà Nội - HanoiSoft

Quản lý thư viện điện tử -

Liên hệ: 0912 699 269  Đăng nhập  Đăng ký

Đề chọn đội tuyển HSG lớp 12 môn Toán năm học 2020 2021 sở GD ĐT Quảng Bình

Nội dung Đề chọn đội tuyển HSG lớp 12 môn Toán năm học 2020 2021 sở GD ĐT Quảng Bình Bản PDF Thứ Hai ngày 21 tháng 09 năm 2020, sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Quảng Bình tổ chức kỳ kiểm tra chọn đội tuyển chính thức dự thi học sinh giỏi môn Toán cấp Quốc gia lớp 12 THPT năm học 2020 – 2021. Đề chọn đội tuyển HSG Toán lớp 12 năm học 2020 – 2021 sở GD&ĐT Quảng Bình gồm 01 trang với 04 bài toán dạng tự luận, thời gian học sinh làm bài thi là 180 phút. Trích dẫn đề chọn đội tuyển HSG Toán lớp 12 năm học 2020 – 2021 sở GD&ĐT Quảng Bình : + Trên các cạnh AB, AC của tam giác ABC lần lượt lấy hai điểm A, B. Hai đoạn thẳng BB1 và CC1 cắt nhau tại X và hai đoạn thẳng B1C1 và AX cắt nhau tại P. Đường tròn ngoại tiếp các tam giác BXC1, CXB1 cắt nhau tại điểm thứ hai Y và cắt cạnh BC lần lượt tại D và E. a) Giả sử B1C1 // BC và gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của Y lên AB và AC. Chứng minh rằng: YH/AB = YK/AC. b) Giả sử B1E và C1D cắt nhau tại Q và đường thẳng B1D cắt đường thẳng C1E tại R. Chứng minh ba điểm P, Q và R thẳng hàng. + Cho tập hợp X có 2020 phần tử. Bạn An chia tập X thành 2 tập hợp A và B thỏa mãn |A| = |B|; A ∩ B = Ø, bằng k cách khác nhau. Tìm giá trị nhỏ nhất của k sao cho với 2 phần tử bất kỳ của X, luôn có ít nhất 1 cách trong k cách chia mà bạn An chia chúng vào 2 tập hợp khác nhau. + Gọi n là số nguyên dương thỏa mãn điều kiện 2n – 5 | 3(n! + 1). a) Giả sử tồn tại n > 4 thỏa mãn điều kiện trên. Chứng minh rằng 2n  – 5 là số nguyên tố. b) Tìm tất cả các số nguyên dương n thỏa mãn điều kiện trên.

Nguồn: sytu.vn

Đọc Sách

Đề HSG Toán cấp trường năm 2023 - 2024 trường chuyên Nguyễn Trãi - Hải Dương
giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề kiểm tra chọn đội tuyển học sinh giỏi môn Toán cấp trường năm học 2023 – 2024 trường THPT chuyên Nguyễn Trãi, tỉnh Hải Dương; kỳ thi được diễn ra vào ngày 04 tháng 09 năm 2023; đề thi có đáp án và lời giải chi tiết. Trích dẫn Đề HSG Toán cấp trường năm 2023 – 2024 trường chuyên Nguyễn Trãi – Hải Dương : + Cho tam giác ABC có đường tròn nội tiếp (I) tiếp xúc với BC, CA, AB tại D, E, F. H là hình chiếu của A trên BC. N là trung điểm của AH. Đường thẳng qua D, N cắt CA, AB lần lượt tại J, S; BJ cắt CS tại P. Các đường thẳng DA, DP lần lượt cắt (I) tại G, L. Gọi EF cắt BC tại X. a) Chứng minh rằng A, P, X thẳng hàng. b) Gọi K, T theo thứ tự là giao điểm thứ hai của DI, DN và (I). Chứng minh: K, T, X thẳng hàng. c) Chứng minh rằng bốn điểm B, C, G, L cùng nằm trên một đường tròn. + Cho số nguyên dương n và p là số nguyên tố lẻ. Giả sử n = qp + r với 0 =< r =< p − 1 và q nguyên dương. Đặt. Sn. a) Khi p = 3, chỉ ra một giá trị n nguyên dương lớn hơn 5 sao cho Sn chia hết cho p. b) Chứng minh rằng nếu p là ước của Sn thì q là số lẻ. + Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho có thể phân chia tập {1; 2; …; 3n} thành n tập con 3 phần tử rời nhau {a; b; c} sao cho b – a và c − b là các số khác nhau trong tập {n − 1; n; n + 1}.
Đề chọn ĐT thi HSG tỉnh môn Toán năm 2023 - 2024 chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An
giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề thi chọn đội tuyển dự thi học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán THPT năm học 2023 – 2024 trường THPT chuyên Phan Bội Châu, tỉnh Nghệ An; đề thi hình thức tự luận, gồm 01 trang với 05 bài toán, thời gian làm bài 150 phút (không kể thời gian phát đề); đề thi có đáp án và lời giải chi tiết. Trích dẫn Đề chọn ĐT thi HSG tỉnh môn Toán năm 2023 – 2024 chuyên Phan Bội Châu – Nghệ An : + Đặt ngẫu nhiên hết 9 viên bi được đánh số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 vào 9 ô vuông của lưới ô vuông 3 x 3 (hình vẽ lưới ô vuông dưới đây) sao cho mỗi ô vuông chỉ được đặt đúng một viên bi. Tính xác suất để tổng các số trên mỗi hàng là số lẻ và tổng các số trên mỗi cột cũng là số lẻ. + Cho tứ diện ABCD cố định, P là điểm thay đổi trong tam giác BCD. Gọi M, N, E thứ tự là hình chiếu vuông góc của P lên các mặt phẳng (ACD), (ADB), (ABC). Xác định vị trí của P để thể tích tứ diện PMNE đặt giá trị lớn nhất. + Cho các số thực a b c thay đổi thỏa mãn các điều kiện a b c và 2 2 2 a b c 5. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P a b b c c a ab bc ca.
Đề chọn đội tuyển thi HSG QG môn Toán năm 2023 - 2024 sở GDĐT Bến Tre
giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề thi chọn các đội tuyển dự thi học sinh giỏi cấp Quốc gia môn Toán THPT năm học 2023 – 2024 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Bến Tre; kỳ thi được diễn ra vào ngày 14 tháng 09 năm 2023.
Đề chọn đội tuyển thi HSG QG môn Toán năm 2023 - 2024 sở GDĐT Bình Phước
giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề thi lập đội tuyển chọn học sinh giỏi dự thi cấp Quốc gia môn Toán THPT năm học 2023 – 2024 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Bình Phước; kỳ thi được diễn ra trong hai ngày 14/09/2023 và 15/09/2023. Trích dẫn Đề chọn đội tuyển thi HSG QG môn Toán năm 2023 – 2024 sở GD&ĐT Bình Phước : + Cho tam giác ABC có trực tâm H nội tiếp đường tròn (O). Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Đường tròn đường kính AH và đường tròn (O) cắt nhau tại T khác A. AT cắt BC tại Q. NP cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) tại R. a) Chứng minh rằng QR vuông góc với OH. b) Đường thẳng đối xứng với HM qua phân giác trong góc BHC cắt đoạn thẳng BC tại I. Gọi K là hình chiếu của A trên HI. Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác MIK tiếp xúc với đường tròn (O). + Trên bàn có 99 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 4 và từ 6 đến 100. Hai bạn A và B luân phiên chơi trò chơi với luật như sau: i) A là người thực hiện lượt chơi đầu tiên. ii) Trong mỗi lượt chơi, người chơi nhặt ra khỏi bàn 2 tấm thẻ được đánh hai số nguyên liên tiếp nhau sao cho số bé hơn không chia hết cho 10 và giữ một tấm thẻ trên tay đồng thời bỏ đi tấm thẻ còn lại. iii) Khi tới lượt chơi của mình, nếu người chơi không thể thực hiện được yêu cầu ii hoặc chọn được hai tấm thẻ nhưng tổng số của một trong hai tấm thẻ đó với một tấm thẻ tuỳ ý trên tay hai người chơi đang giữ bằng 101 thì là người thua cuộc. Biết rằng hai người chơi có thể thấy được số ghi trên tất cả các tấm thẻ trên bàn và trong tay đối thủ. Hỏi ai là người có chiến thuật thắng. + Cho đa thức bậc hai P(x) thuộc R[x] thoả mãn P(x) > 0 với mọi x ≥ 0. Chứng minh rằng tồn tại số nguyên dương m sao cho (x + 1)^m.P(x) là đa thức với hệ số không âm.