Nội dung Đề thi chọn HSG lớp 11 môn Toán THPT năm học 2018 – 2019 sở GD ĐT Vĩnh Phúc Bản PDF Thứ Ba ngày 09 tháng 04 năm 2019, sở Giáo dục và Đào tạo Vĩnh Phúc tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi lớp 11 THPT môn Toán năm học 2018 – 2019, đề thi được biên soạn theo hình thức tự luận với 10 bài toán, học sinh làm bài trong 180 phút. Trích dẫn đề thi chọn HSG Toán lớp 11 THPT năm học 2018 – 2019 sở GD&ĐT Vĩnh Phúc : + Một tấm vải hình chữ nhật được cuốn 100 vòng (theo chiều dài tấm vải) quanh một lõi hình trụ có bán kính đáy bằng 5cm sao cho mép vải luôn song song với trục của hình trụ. Biết rằng bề dày tấm vải là 0,3cm. Tính chiều dài tấm vải đó. [ads] + Chứng minh rằng phương trình 4x^5 + 2018x + 2019 = 0 có duy nhất một nghiệm thực. + Từ 2018 số nguyên dương đầu tiên lấy ra 6 số xếp thành 1 dãy số có dạng a1, a2, a3, a4, a5, a6. Hỏi có bao nhiêu dãy số dạng trên biết a1, a2, a3 theo thứ tự lập thành một cấp số cộng.

Nội dung Đề thi chọn HSG lớp 11 môn Toán năm 2018 – 2019 trường THPT Thị xã Quảng Trị Bản PDF Ngày 03 tháng 04 năm 2019, trường THPT Thị xã Quảng Trị (146 Hai Bà Trưng, Thị xã Quảng Trị, tỉnh Quảng Trị) tổ chức kỳ thi năm học sinh giỏi văn hóa môn Toán lớp 11 năm học 2018 – 2019, những em được chọn sẽ được đưa vào đội tuyển học sinh giỏi Toán lớp 11 của nhà trường để tiếp tục được bồi dưỡng, đồng thời được tuyên dương và khen thưởng, nhằm tạo động lực và nâng cao chất lượng học tập. Đề thi chọn HSG Toán lớp 11 năm 2018 – 2019 trường THPT Thị xã Quảng Trị được biên soạn theo hình thức tự luận, đề gồm 01 trang với 06 bài toán, bài thi có thang điểm 20, học sinh làm bài thi trong thời gian 180 phút, đề thi có lời giải chi tiết. [ads] Trích dẫn đề thi chọn HSG Toán lớp 11 năm 2018 – 2019 trường THPT Thị xã Quảng Trị : + Cho x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình: x^2 – 3x + a = 0, x3 và x4 là hai nghiệm của phương trình: x^2 – 12x + b = 0. Biết rằng x1, x2, x3, x4 theo thứ tự lập thành một cấp số nhân. Hãy tìm a, b. + Cho tứ diện ABCD có tam giác ABC đều cạnh bằng a và tam giác BCD cân tại D với DC = a√5/2. 1. Chứng minh rằng: AD vuông góc BC. 2. Gọi G là trọng tâm tam giác BCD, tính cosin góc giữa hai đường thẳng AG và CD, biết góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (BCD) bằng 30 độ. + Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với A(2;1), B(1; 2), trọng tâm G của tam giác nằm trên đường thẳng x + y – 2 = 0. Tìm tọa độ đỉnh C biết diện tích tam giác ABC bằng 27/2. File WORD (dành cho quý thầy, cô):

Nội dung Đề thi chọn HSG Toán THPT cấp tỉnh năm học 2018 2019 sở GD ĐT Phú Yên Bản PDF Thứ Năm ngày 28 tháng 03 năm 2019, sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Phú Yên tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi THPT cấp tỉnh môn Toán năm học 2018 – 2019. Đề thi chọn HSG Toán THPT cấp tỉnh năm học 2018 – 2019 sở GD&ĐT Phú Yên được biên soạn theo dạng tự luận với 06 bài toán, đề có thang điểm 20, thời gian thí sinh làm bài là 180 phút (không kể thời gian giám thị coi thi phát đề). Trích dẫn đề thi chọn HSG Toán THPT cấp tỉnh năm học 2018 – 2019 sở GD&ĐT Phú Yên : + Cho bốn số thực p, q, m, n thỏa mãn hệ thức: (q – n)^2 + (p – m)(pn – qm) < 0. Chứng minh rằng hai phương trình: x^2 + px + q = 0 và x^2 + mx + n = 0 đều có các nghiệm phân biệt và các nghiệm của chúng nằm xen kẽ nhau khi biểu diễn trên trục số. [ads] + Cho tam giác ABC có các cạnh BC = a, AC = b, AB = c. Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác. a) Chứng minh rằng a.IA^2 + b.IB^2 + c.IC^2 = abc. b) Chứng minh rằng √a(bc – IA^2) + √(b(ca – IB^2) + √c(ab – IC^2) ≤ 6√abc. Hãy chỉ ra một trường hợp xảy ra dấu đẳng thức. + Cho x, y, z là 3 số thực thỏa mãn x^2 + y^2 + z^2 = 1. a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = xy + yz + 2019zx. b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Q = xy + yz + 2zx.

Nội dung Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh lớp 11 môn Toán năm 2018 2019 sở GD ĐT Quảng Ngãi Bản PDF Sáng thứ Sáu ngày 29 tháng 03 năm 2019, sở Giáo dục và Đào tạo Quảng Ngãi tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh Toán lớp 11 năm 2018 – 2019, đề thi được biên soạn theo hình thức tự luận với 06 bài toán, thời gian học sinh làm bài là 180 phút. Trích dẫn đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh Toán lớp 11 năm 2018 – 2019 sở GD&ĐT Quảng Ngãi : + Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm năm chữ số được chọn từ các chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7. Chọn ngẫu nhiên một số từ S, tính xác suất để số được chọn có mặt đúng ba chữ số khác nhau. [ads] + Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AD = 2a, AB = a; O là giao điểm của AC với BD, SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SO = 4. Gọi M là trung điểm của BC. a. Chứng minh đường thẳng SM vuông góc với mặt phẳng (SAD). b. Gọi φ là góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAD), tính sinφ. + Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A, có đỉnh B(-3;2), đường phân giác trong góc A có phương trình x + y – 7 = 0. Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC, biết diện tích tam giác ABC bằng 24 và A có hoành độ dương.