Chủ Nhật ngày 26 tháng 05 năm 2019, trường THPT chuyên KHTN, trực thuộc Đại học Khoa học Tự nhiên, Đại học Quốc gia Hà Nội đã tổ chức kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm học 2019 – 2020, nhằm tuyển chọn các em học sinh đạt yêu cầu để chuẩn bị cho năm học mới. Đề Toán tuyển sinh vào lớp 10 năm 2019 trường THPT chuyên KHTN – Hà Nội gồm 1 trang với 4 bài toán dạng tự luận, thời gian làm bài 120 phút, đây là đề thi vòng 1 – dành cho tất cả các thí sinh tham dự kỳ thi. [ads] Trích dẫn đề tuyển sinh vào lớp 10 năm 2019 trường THPT chuyên KHTN – Hà Nội : + Cho hình vuông ABCD, đường tròn (O) nội tiếp hình vuông ABCD tiếp xúc với các cạnh AB, AD lần lượt tại các điểm E, F. Gọi giao điểm của CE và BF là G. 1) Chứng minh rằng năm điểm A, F, O, C, E cùng nằm trên một đường tròn. 2) Gọi giao điểm của FB và đường tròn (O) là M (M khác F). Chứng minh rằng M là trung điểm của đoạn thẳng BG. 3) Chứng minh rằng trực tâm tam giác GAF nằm trên đường tròn (O). + Với x, y là các số thực thỏa mãn 1 ≤ y ≤ 2, xy + 2 ≥ 2y, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M = (x^2 + 4)/(y^2 + 1). + Tìm tất cả các cặp (x, y) nguyên thỏa mãn (x^2 – x + 1)(y^2 + xy) = 3x – 1.

Sáng thứ Bảy ngày 25 tháng 05 năm 2019, hội đồng tuyển sinh lớp 10 trường Phổ thông Năng khiếu, Đại học Quốc gia thành phố Hồ Chí Minh tổ chức kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm học 2019 – 2020 dành cho học sinh khối không chuyên. Đề Toán tuyển sinh lớp 10 năm học 2019 – 2020 trường Phổ thông Năng khiếu – TP HCM (không chuyên) gồm 1 trang, đề gồm 5 bài toán dạng tự luận, thời gian học sinh làm bài 120 phút. Trích dẫn đề Toán tuyển sinh lớp 10 năm 2019 – 2020 trường Phổ thông Năng khiếu – TP HCM : + Từ ngày 1/1/2018 đến 20/5/2019, giá bán lẻ xăng RON 95 có đúng bốn lần tăng và một lần giảm. Các thời điểm thay đổi giá xăng RON 95 trong năm 2019 (tính đến ngày 20/5/2019) được cho bởi bảng sau. Từ 16 giờ chiều 2/5/2019 giá bán lẻ 1 lít xăng RON 95 tăng thêm khoảng 25% so với giá 1 lít xăng RON 95 ngày 1/1/2019. Nếu ông A mua 100 lít xăng RON 95 ngày 2/1/2018 thì cũng với số tiền đó ông A sẽ mua được bao nhiêu lít xăng RON 95 vào ngày 3/5/2019? Cũng trong 2 ngày đó (2/1 và 3/5), ông B đã mua tổng cộng 200 lít xăng RON 95 với tổng số tiền là 3850000 đồng, hỏi ông B đã mua bao nhiêu lít xăng RON 95 vào ngày 3/5/2019? [ads] + Tứ giác ABCD có chu vi 18 cm, AB = 3/4.BC, CD = 5/4.BC và AD = 2AB. Tính độ dài các cạnh của tứ giác ABCD. Biết AC = CD, tính diện tích tứ giác ABCD. + Hình chữ nhật ABCD nội tiếp đường tròn (T) có tâm O, bán kính R = 2a. Tiếp tuyến của (T) tại C cắt các tia AB, AD lần lượt tại E, F. a) Chứng minh AB.AE = AD.AF và BEFD là tứ giác nội tiếp. b) Đường thẳng d qua A, d vuông góc với BD và d cắt (T), EF theo thứ tự tại M, N (M khác A). Chứng minh BMNE là tứ giác nội tiếp và N là trung điểm của EF. c) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BEF. Tính IN theo a.

Nhằm tuyển chọn khóa học sinh lớp 10 vào các trường THPT chuyên tại tỉnh Hưng Yên để chuẩn bị cho năm học mới, vừa qua, sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Hưng Yên đã tổ chức kỳ thi Toán tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên năm học 2019 – 2020. Đề Toán tuyển sinh vào 10 THPT chuyên năm học 2019 – 2020 sở GD&ĐT Hưng Yên được sử dụng cho các thí sinh dự thi vào các lớp chuyên Toán và chuyên Tin, đề gồm 1 trang với 5 bài toán tự luận, thời gian làm bài 150 phút (không kể thời gian phát đề). [ads] Trích dẫn đề Toán tuyển sinh vào 10 chuyên năm 2019 – 2020 sở GD&ĐT Hưng Yên : + Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường thẳng (d): y = -1/2020.x + 3/2020 và parabol y = 2x^2. Biết đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm B và C. Tìm tọa độ điểm A trên trục hoành để |AB – AC| lớn nhất. + Cho hình vuông ABCD tâm O, cạnh a. Lấy M là điểm bất kì trên cạnh AB (M khác A, M khác B). Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với CM tại H, DH cắt AC tại K. 1) Chứng minh rằng MK song song với BD. 2) Gọi N là trung điểm của BC, trên tia đối của tia NO lấy điểm E sao cho ON/OE = √2/2, DE cắt OC tại F. Tính FO/FC. 3) Gọi P là giao điểm của MC và BD, Q là giao điểm của MD và AC. Tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích tứ giác CPQD khi M thay đổi trên cạnh AB.

Đề khảo sát môn Toán tuyển sinh vào lớp 10 THPT năm học 2019 – 2020 trường THCS Trương Công Định, quận Lê Chân, thành phố Hải Phòng gồm 2 trang, đề gồm 5 bài toán dạng tự luận, học sinh làm bài trong khoảng thời gian 90 phút. Trích dẫn đề khảo sát Toán tuyển sinh lớp 10 năm 2019 – 2020 trường Trương Công Định – Hải Phòng : + Cho parabol (P): y = x^2 và đường thẳng (d): y = 2(m + 3)x – 2m + 2 (m là tham số và m thuộc R). a) Với m = 5, hãy tìm tọa độ giao điểm của Parabol (P) và đường thẳng (d). b) Tìm m để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt nằm cùng phía bên phải trục tung. + Theo Điều 6 Nghị định 171/2013/NĐ-CP về xử phạt vi phạm hành chính trong lĩnh vực giao thông đường bộ và đường sắt. Cụ thể: Đối với ôtô: – Phạt tiền từ 600.000 đồng đến 800.000 đồng nếu điều khiển xe chạy quá tốc độ quy định từ 05 km/h đến dưới 10 km/h. – Phạt tiền từ 2 triệu đồng đến 3 triệu đồng nếu điều khiển xe chạy quá tốc độ quay định từ 10 km/h đến 20 km/h. – Phạt tiền từ 4 triệu đồng đến 6 triệu đồng nếu điều khiển xe chạy quá tốc độ quy định trên 20 km/h đến 35 km/h. – Phạt tiền từ 7 triệu đồng đến 8 triệu đồng nếu điều khiển xe chạy quá tốc độ quy định trên 35 km/h; điều khiển xe đi ngược chiều trên đường cao tốc, trừ các xe ưu tiên đang đi làm nhiệm vụ khẩn cấp theo quy định. [ads] Áp dụng các quy định trên để giải bài toán sau: Một cơ quan tổ chức di du lịch bằng 2 xe ô tô qua đường cao tốc Hải Phòng – Hà Nội dài 120km. Hai xe cùng khởi hành một lúc tại đầu đường cao tốc phía Hải Phòng, xe thứ nhất chạy chậm hơn xe thứ hai 44 km/h do đó xe thứ nhất đến hết đường cao tốc chậm hơn xe thứ hai là 22 phút. Biết rằng khi đến cuối đường có trạm kiểm soát tốc độ, hỏi khi đó có xe nào trong hai xe bị xử phạt vi phạm tốc độ hay không? Mức xử phạt là bao nhiêu tiền? (Giả sử vận tốc hai xe không đổi trên đường cao tốc, vận tốc tối đa cho phép là 120 km/h). + Cho hình chữ nhật ABCD có BC = 3cm, AB = 4cm. Quay hình chữ nhật đó một vòng quanh AB được một hình trụ. Tính diện tích xung quanh của hình trụ đó.