giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề khảo sát chất lượng đội tuyển học sinh giỏi môn Toán 12 đợt 2 năm học 2025 – 2026 liên trường THPT: Quỳnh Lưu – Hoàng Mai – Nguyễn Xuân Ôn – Diễn Châu 2 – Diễn Châu 4 – Đô Lương 2 – Nghi Lộc 2 – Nghi Lộc 3 – Thái Hòa – Cờ Đỏ – Tây Hiếu – Lê Lợi – Tân Kì 3 – Quỳ Hợp – Quỳ Hợp 2 – Phan Đăng Lưu – Yên Thành 2 – Nam Yên Thành – Nam Đàn 1 – Hà Huy Tập, tỉnh Nghệ An. Đề thi gồm 12 câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn + 04 câu trắc nghiệm đúng sai + 02 câu trắc nghiệm trả lời ngắn + 06 câu tự luận, thời gian làm bài 150 phút.

giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề chính thức kỳ thi chọn học sinh giỏi thành phố và chọn đội tuyển học sinh giỏi dự thi Quốc gia môn Toán 12 THPT năm học 2025 – 2026 sở Giáo dục và Đào tạo thành phố Hà Nội. Đề thi gồm 04 trang, với 15 câu trả lời ngắn (12 điểm) + 05 câu tự luận (08 điểm), thời gian làm bài 180 phút. Kỳ thi được diễn ra vào thứ Hai ngày 22 tháng 09 năm 2025. Trích dẫn Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 12 năm 2025 – 2026 sở GD&ĐT Hà Nội : + Anh Bình đầu tư một khoản vốn vào ba loại trái phiếu với lãi suất như sau: A 5% – B 8% – C 10%. Sau khi tìm hiểu về thuế và mức độ rủi ro của từng loại trái phiếu, anh Bình đã đưa ra phương án phân bổ vốn đầu tư vào ba loại trái phiếu A, B, C thỏa mãn tất cả tiêu chí sau: – Số vốn đầu tư cho trái phiếu A lớn hơn hoặc bằng hai lần số vốn đầu tư cho trái phiếu B. – Số vốn đầu tư cho trái phiếu C không vượt quá 25% tổng số vốn đầu tư. Sau một năm, với phương án phân bổ vốn đầu tư như trên thì tỉ suất lợi nhuận lớn nhất của anh Bình là bao nhiêu phần trăm? Trong đó: Tỉ suất lợi nhuận là tỉ lệ phần trăm giữa số tiền lãi thu được và số tiền vốn đã bỏ ra đầu tư trong một đơn vị thời gian, thường được tính theo đơn vị là một năm. + Một hồ nước có dạng nửa hình tròn đường kính AB bằng 300 mét. Người ta dự định thiết kế một đường đi từ vị trí A qua vị trí M và đến vị trí B gồm hai phần (như hình minh họa): Phần I: Cầu gỗ nối thằng từ vị trí A đến vị trí M. Phần II: Lối đi ven bờ hồ theo cung tròn từ vị trí M đến vị trí В. Một nhà thầu đưa ra báo giá xây dựng như bảng sau. Nhà thầu đã nhận thi công trọn gói công trình này với giá 900 triệu đồng. Với báo giá như trên, lợi nhuận tối thiểu mà nhà thầu có thể nhận được khi thực hiện công trình này là bao nhiêu triệu đồng? + Cho hình chữ nhật ABCD tâm O, cạnh AB = 8 và AD = 6. Xét điểm M di động trên đường tròn tâm O bán kính bằng 2 (như hình vẽ). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức T = 2MA + 5MC.

giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi môn Toán vòng 1 năm học 2025 – 2026 trường THPT Bỉm Sơn, tỉnh Thanh Hóa. Đề thi gồm 20 câu trắc nghiệm nhiều lựa chọn + 06 câu đúng sai + 06 câu trả lời ngắn, thời gian làm bài 90 phút, có đáp án và lời giải chi tiết. Trích dẫn Đề chọn đội tuyển HSG Toán vòng 1 năm 2025 – 2026 trường THPT Bỉm Sơn – Thanh Hóa : + Trong trận thi đấu bóng bàn đơn nam giữa vận động viên Nguyễn Đức Tuân (người từng đoạt huy chương vàng đơn nam môn bóng bàn tại Seagames 31) với một vận động viên nước ngoài, trận đấu gồm tối đa 5 set (séc), người nào thắng trước 3 set sẽ giành chiến thắng chung cuộc. Xác suất để vận động viên Tuân thắng mỗi set là 0,6. Tính xác suất để vận động viên Tuân giành chiến thắng trong trận đấu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm). + Một bồn hoa hình tròn ở giữa sân trường được chia thành 6 phần bằng nhau và giao nhiệm vụ cho 6 lớp 10 chọn trồng một trong 4 loại hoa là hoa cúc, hoa hồng, hoa lan, hoa hướng dương theo các khu vực hình quạt được phân công cụ thể như hình vẽ. Tính xác suất để hai lớp được phân công hai khu vực cạnh nhau thì không cùng trồng một loại hoa? (làm tròn đến hàng phân trăm). + Giả sử số lượng tế bào của một quần thể nấm men tại môi trường nuôi cấy trong phòng thí nghiệm được mô hình hoá bằng hàm số P(t) = a/(b + e^-0,75t), trong đó thời gian t được tính bằng giờ. Tại thời điểm ban đầu t = 0, quần thể có 20 tế bào và tăng với tốc độ 12 tế bào/giờ. Theo mô hình này số lượng tế bào của quần thể luôn thuộc nửa khoảng [α;β). Khi đó α + β bằng bao nhiêu?

giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề chính thức kỳ thi chọn đội tuyển dự thi học sinh giỏi Quốc gia môn Toán THPT năm học 2025 – 2026 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Lào Cai. Kỳ thi được diễn ra vào ngày 16 và ngày 17 tháng 09 năm 2025. Trích dẫn Đề chọn đội tuyển thi HSG QG môn Toán THPT năm 2025 – 2026 sở GD&ĐT Lào Cai : + Cho tam giác ABC nhọn, không cân (AB < AC) và nội tiếp đường tròn tâm O. Tam giác ABC có các đường cao AD, BE và CF cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Đường tròn tâm J ngoại tiếp tam giác AEF cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là K; đường thẳng AK cắt đường thẳng BC tại L; đường thẳng AM cắt đường tròn (J) tại điểm thứ hai là Q. 1) Chứng minh ba điểm L, H, Q thẳng hàng; các đường thẳng KF, EQ và BC đồng quy hoặc đôi một song song. 2) Gọi P là giao điểm của hai đường thẳng EF và AD; đoạn thẳng PM cắt đường tròn (J) tại điểm N. Chứng minh rằng đường thẳng LN là tiếp tuyến chung của đường tròn ngoại tiếp tam giác DMN và đường tròn ngoại tiếp tam giác BNC. + Cho tập A = {1; 2; 3; …; 2025} . Tìm số nguyên dương k lớn nhất (k > 2) sao cho ta có thể chọn được k số phân biệt từ tập A mà tổng của hai số phân biệt bất kỳ trong k số được chọn không chia hết cho hiệu của chúng.