Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên năm học 2017 – 2018 môn Toán sở GD và ĐT Quãng Ngãi gồm 5 bài toán tự luận, có lời giải chi tiết. Trích một số bài toán trong đề: + Cho hai điểm A, B phân biệt nằm trong góc nhọn xOy sao cho góc xOA = góc yOB. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên các tia Ox, Oy và P, Q lần lượt là hình chiếu vuông góc của B lên các tia Ox, Oy .Gỉa sử M, N, P, Q đôi một phân biệt. Chứng minh rằng bốn điểm M,N,P,Q cùng thuộc một đường tròn. [ads] + Cho tam giác AB không cân, có ba góc nhọn. Một đường tròn đi qua B, C cắt các cạnh AC, AB lần lượt tại D, E. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BD, CE a. Chứng minh rằng các tam giác ABD, ACE đồng dạng với nhau và MAB = NAC. b. Gọi H là hình chiếu vuông góc của M lên AB, K là hình chiếu vuông góc của N lên AC và I là trung điểm của MN. Chứng minh rằng tam giác IHK cân. + Cho 9 số nguyên dương đôi một phân biệt ,các số đó đều chỉ chứa các ước số nguyên tố gồm 2, 3, 5. Chứng minh rằng trong 9 số đã cho tồn tại 2 số mà tích của chúng là một số chính phương.

Đề thi thử tuyển sinh lớp 10 năm học 2017 – 2018 môn Toán trường THCS Nga Thiện – Thanh Hóa gồm 5 bài toán tự luận, có lời giải chi tiết.

Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT năm học 2017 – 2018 môn Toán sở GD và ĐT Hà Nam gồm 5 bài toán tự luận, có lời giải chi tiết. Trích một số bài toán trong đề: + Cho đường tròn (O). Từ một điểm M nằm ngoài đường tròn (O), kẻ hai tiếp tuyến MA và MB của đường tròn (A, B là các tiếp điểm). Kẻ đường kính BE của đường tròn (O). Gọi F là giao điểm thứ hai của đường thẳng ME và đường tròn (O). Đường thẳng AF cắt MO tại điểm N. Gọi H là giao điểm của MO và AB [ads] 1) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn 2) Chứng minh đường thẳng AE song song với đường thẳng MO 3) Chứng minh: MN2 = NF.NA 4) Chứng minh: MN = NH

Đề thi thử tuyển sinh lớp 10 THPT năm học 2017 – 2018 môn Toán trường THCS Thiệu Vận – Thanh Hóa lần 1 gồm 5 bài toán tự luận, có lời giải chi tiết. Trích một số bài toán trong đề: + Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): y = 2(m – 2)x + m – 3 và parabol (P): y = mx^2 (m khác 0) a. Tìm m để đường thẳng d đi qua điểm A (-1;3) b. Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 trái dấu (với (d) là ở đề bài cho) [ads] + Cho đường tròn tâm (0), đường kính AB = 2R. Trên đường thẳng AB lấy điểm H sao cho B nằm giữa A và H (H không trùng với B), qua H dựng đường thẳng d vuông góc với AB. Lấy C cố định thuộc đoạn thẳng OB (C không trùng với O và B). Qua điểm C kẻ đường thẳng a bất kì cắt đường tròn (0) tại hai điểm E và F (a không trùng với AB). Các tia AE và AF cắt đường thẳng d lần lượt tại M, N a) Chứng minh tứ giác BEMH nội tiếp đường tròn b) Chứng minh 2 tam giác AFB và AHN đồng dạng, và đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN luôn đi qua một điểm cố định khác A khi đường thẳng a thay đổi c) Cho AB = 4cm; BC = 1cm; HB = 1 cm. Tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích tam giác AMN