0912 699 269

Công ty phần mềm ứng dụng Hà Nội - HanoiSoft

Thư viện nhà trường - Phiên bản 3.0

Liên hệ: 0912 699 269  Đăng nhập  Đăng ký

Bài giảng cơ bản và nâng cao Toán 10 (Tập 1 Đại số 10)

Tài liệu gồm 567 trang, được biên soạn bởi thầy giáo Trần Đình Cư, tổng hợp đầy đủ lý thuyết, các dạng toán và bài tập từ cơ bản đến nâng cao các chuyên đề Toán lớp 10 phần Đại số. Khái quát nội dung tài liệu bài giảng cơ bản và nâng cao Toán 10 (Tập 1: Đại số 10): CHƯƠNG 1 . MỆNH ĐỀ – TẬP HỢP. BÀI 1. MỆNH ĐỀ. Dạng 1. Nhận biết mệnh đề, mệnh đề chứa biến. Dạng 2. Xét tính đúng sai của mệnh đề. Dạng 3. Phủ định của mệnh đề. Dạng 4. Mệnh đề kéo theo, mệnh đề đảo và hai mệnh đề tương đương. Dạng 5. Mệnh đề với kí hiệu với mọi, tồn tại. BÀI 2. TẬP HỢP. Dạng 1. Tập hợp và các phần tử của tập hợp. Dạng 2. Tập hợp con và hai tập hợp bằng nhau. BÀI 3. CÁC PHÉP TOÁN TẬP HỢP. Dạng 1. Giao và hợp của hai tập hợp. Dạng 2. Hiệu và phần bù của hai tập hợp. Dạng 3. Bài toán sử dụng biểu đồ Ven. Dạng 4. Chứng minh X ⊂ Y. Chứng minh X = Y. BÀI 4. CÁC TẬP HỢP SỐ. Dạng 1. Tìm giao và hợp các khoảng, nửa khoảng, đoạn. Dạng 2. Xác định hiệu và phần bù các khoảng, đoạn, nửa khoảng. BÀI 5. SỐ GẦN ĐÚNG VÀ SAI SỐ. Dạng 1. Biết số gần đúng a và độ chính xác d. Ước lượng sai số tương đối, các chữ số chắc, viết dưới dạng chuẩn. Dạng 2. Biết số gần đúng a và sai số tương đối không vượt quá c. Ước lượng sai số tuyệt đối, các chữ số chắc, viết dưới dạng chuẩn. Dạng 3. Quy tròn số. Ước lượng sai số tuyệt đối, sai số tương đối của số quy tròn. Dạng 4. Sai số của tổng, tích và thương. Dạng 5. Xác định các chữ số chắc của một số gần đúng, dạng chuẩn của chữ số gần đúng và kí hiệu khoa học của một số. CHƯƠNG 2 . HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI. BÀI 1. ĐẠI CƯƠNG VỀ HÀM SỐ. Dạng 1. Tính giá trị của hàm số tại một điểm. Dạng 2. Tìm tập xác định của hàm số. Dạng 3. Tính đồng biến, nghịch biến của hàm số. Dạng 4. Dựa vào đồ thị tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến. Dạng 5. Xét tính chẵn lẻ của hàm số. BÀI 2. HÀM SỐ BẬC NHẤT. Dạng 1. Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số. Dạng 2. Đồ thị hàm số bậc nhất. Dạng 3. Vị trí tương đối của hai đường thẳng. Dạng 4. Xác định hàm số bậc nhất. Dạng 5. Bài toán thực tế. BÀI 3. HÀM SỐ BẬC HAI. Dạng 1. Bảng biến thiên, tính đơn điệu, GTLN và GTNN của hàm số. Dạng 2. Xác định hàm số bậc hai. Dạng 3. Đồ thị hàm số bậc hai. Dạng 4. Sự tương giao. Dạng 5. Toán thực tế. CHƯƠNG 3 . PHƯƠNG TRÌNH – HỆ PHƯƠNG TRÌNH. BÀI 1. ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH. Dạng 1. Điều kiện xác định của phương trình. Dạng 2. Sử dụng điều kiện xác định của phương trình để tìm gghiệm của phương trình. Dạng 3. Phương trình tương đương, phương trình hệ quả. BÀI 2. PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VÀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI. Dạng 1. Phương trình tích. Dạng 2. Phương trình chứa ẩn trong giá trị tuyệt đối. Dạng 3. Phương trình chứa ẩn ở mẫu. Dạng 4. Phương trình chứa ẩn ở trong dấu căn. Dạng 5. Định lý Vi-et và ứng dụng. Dạng 6. Giải và biện luận phương trình. BÀI 3. PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN. Dạng 1. Giải và biện luận hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. Dạng 2. Giải và biện luận hệ phương trình bậc nhất ba ẩn. Dạng 3. Giải và biện luận hệ phương trình bậc cao. Dạng 4. Các bài toán thực tế phương trình, hệ phương trình. CHƯƠNG 4 . BẤT ĐẲNG THỨC – BẤT PHƯƠNG TRÌNH. BÀI 1. BẤT ĐẲNG THỨC. Dạng 1. Chứng minh bất đẳng thức dựa vào định nghĩa và tính chất. Dạng 2. Sử dụng bất đẳng thức Cauchy (Côsi) để chứng minh bất đẳng thức và tìm giá tri lớn nhất, nhỏ nhất. Dạng 3. Đặt ẩn phụ trong bất đẳng thức. Dạng 4. Sử dụng bất đẳng thức phụ. BÀI 2. BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN. Dạng 1. Điều kiện xác định của bất phương trình. Dạng 2. Cặp bất phương trình tương đương. Dạng 3. Bất phương trình bậc nhất một ẩn. Dạng 4. Hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn. BÀI 3. DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT. Dạng 1. Xét dấu nhị thức bậc nhất. Dạng 2. Bất phương trình tích. Dạng 3. Bất phương trình chứa ẩn ở mẫu. Dạng 4. Bất phương trình chứa trị tuyệt đối. BÀI 4. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN. Dạng 1. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Dạng 2. Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Dạng 3. Bài toán tối ưu. BÀI 5. DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI. Dạng 1. Xét dấu của tam thức bậc hai áp dụng vào giải bất phương trình bậc hai đơn giản. Dạng 2. Ứng dụng về dấu của tam thức bậc hai để giải phương trình tích. Dạng 3. Ứng dụng về dấu của tam thức bậc hai để giải phương trình chứa ẩn ở mẫu. Dạng 4. Ứng dụng về dấu của tam thức bậc hai để tìm tập xác định của hàm số. Dạng 5. Tìm điều kiện của tham số để phương trình bậc hai vô nghiệm – có nghiệm – có hai nghiệm phân biệt. Dạng 6. Tìm điều kiện của tham số để phương trình bậc hai có nghiệm thỏa mãn điều kiện cho trước. Dạng 7. Tìm điều kiện của tham số để bất phương trình vô nghiệm – có nghiệm – nghiệm đúng. Dạng 8. Hệ bất phương trình bậc hai. CHƯƠNG 5 . THỐNG KÊ. BÀI 1. BẢNG PHÂN BỐ TẦN SỐ – TẦN SUẤT. BÀI 2. BIỂU ĐỒ. BÀI 3. SỐ TRUNG BÌNH – SỐ TRUNG VỊ – MỐT. BÀI 4. PHƯƠNG SAI VÀ ĐỘ LỆCH CHUẨN. CHƯƠNG 6 . CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC, CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC. BÀI 1. CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC. Dạng. Xác định các yếu tố liên quan đến cung và góc lượng giác. BÀI 2. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC MỘT CUNG. Dạng 1. Biểu diễn góc và cung lượng giác. Dạng 2. Xác định giá trị của biểu thức chứa góc đặc biệt, góc liên quan đặc biệt và dấu của giá trị lượng giác của góc lượng giác. Dạng 3. Chứng minh đẳng thức lượng giác, chứng minh biểu thức không phụ thuộc góc x, đơn giản biểu thức. Dạng 4. Tính giá trị của một biểu thức lượng giác khi biết một giá trị lượng giác. BÀI 3. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC. Dạng 1. Tính giá trị lượng giác, biểu thức lượng giác. Dạng 2. Xác định giá trị của một biểu thức lượng giác có điều kiện. Dạng 3. Chứng minh đẳng thức, đơn giản biểu thức lượng giác và chứng minh biểu thức lượng giác không phụ thuộc vào biến. Dạng 4. Bất đẳng thức lượng giác và tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức lượng giác. Dạng 5. Chứng minh đẳng thức, bất đẳng thức trong tam giác.

Nguồn: toanmath.com

Đọc Sách

Những cặp phương trình hàm - Nguyễn Tài Chung
Tài liệu gồm 51 trang, được biên soạn bởi thầy giáo Nguyễn Tài Chung (giáo viên bộ môn Toán trường THPT chuyên Hùng Vương, tỉnh Gia Lai), tuyển tập những bài toán phương trình hàm, có hướng dẫn giải chi tiết, giúp học sinh ôn tập chuẩn bị cho kỳ thi học sinh giỏi Toán cấp quốc gia, quốc tế.
Giải phương trình hàm bằng phương pháp thêm biến - Nguyễn Tài Chung
Tài liệu gồm 60 trang được biên soạn bởi thầy Nguyễn Tài Chung (giáo viên Toán trường THPT chuyên Hùng Vương, tỉnh Gia Lai), hướng dẫn giải phương trình hàm bằng phương pháp thêm biến, giúp học sinh ôn tập thi học sinh giỏi môn Toán. Khái quát nội dung tài liệu giải phương trình hàm bằng phương pháp thêm biến – Nguyễn Tài Chung: A. GIỚI THIỆU PHƯƠNG PHÁP THÊM BIẾN Vào năm 2012, tôi có viết chuyên đề “Giải phương trình hàm bằng phương pháp thêm biến” (tài liệu tham khảo [1]). Trong quá trình giảng dạy tôi có sưu tầm thêm một số bài tập mới, và gần đây có tham khảo thêm bài viết “Phương pháp thêm biến trong giải phương trình hàm” của tác giả Võ Quốc Bá Cẩn (tài liệu tham khảo [3]). Ý tưởng của phương pháp này rất đơn giản như sau: Khi gặp những phương trình hàm với cặp biến tự do x, y, bằng cách thêm biế mới z (hoặc thêm một vài biến mới), ta sẽ tính một biểu thức nào đó chứa x, y, z theo hai cách khác nhau, từ đây ta thu được một phương trình hàm theo ba biến x, y, z, sau đó chọn z bằng những giá trị đặc biệt hoặc biến đổi, rút gọn phương trình hàm theo ba biến x, y, z để thu được những phương trình hàm mới, hướng tới kết quả bài toán. Về mặt ý tưởng thì đơn giản, vì thực ra nó là phương pháp thế khi giải phương trình hàm. Tuy nhiên công dụng của phương pháp này lại mạnh mẽ, giải quyết được nhiều bài toán; việc thêm một vài biến mới sẽ giúp phép thế trở nên linh hoạt, uyển chuyển và có nhiều lựa chọn hơn, từ đó phát hiện được nhiều tính chất thú vị của hàm số cần tìm. [ads] B. MỘT SỐ KẾT QUẢ CƠ BẢN Trong mục này ta sẽ phát biểu và chứng minh một số kết quả (thông qua các bài toán) sẽ được sử dụng trong chuyên đề này. Lưu ý rằng đây là những bài toán rất cơ bản, cần thiết cho những ai muốn tìm hiểu về phương trình hàm (cả kết quả và lời giải), chẳng hạn như bài toán 4, 5, khi đi thi học sinh giỏi là được phép sử dụng mà không cần chứng minh lại. C. PHƯƠNG PHÁP THÊM BIẾN ĐỐI VỚI PHƯƠNG TRÌNH HÀM CÓ TÍNH ĐỐI XỨNG Đối với những phương trình hàm có tính đối xứng theo cặp biến x và y, khi ta thay cặp (x; y) bởi cặp (y; x) thì phương trình hàm vẫn không đổi, tức là ta không thu được gì cả. Những trường hợp như vậy ta thường thêm biến z để tạo ra sự bất đối xứng và thu được những phương trình hàm khác. D. PHƯƠNG PHÁP THÊM BIẾN TRONG LỚP HÀM ĐƠN ĐIỆU E. PHƯƠNG PHÁP THÊM BIẾN TRONG LỚP HÀM LIÊN TỤC Trong mục này chúng ta sẽ xem xét một số phương trình hàm có giả thiết hàm số liên tục, được giải bằng phương pháp thêm biến. Lưu ý rằng kết quả bài toán 4 ở trang 3 tiếp tục được sử dụng nhiều. F. BÀI TẬP Đề bài, hướng dẫn và lời giải chi tiết.
Ứng dụng định lý Viète trong các bài toán số học
Tài liệu gồm 38 trang được sưu tầm và tổng hợp bởi các tác giả Doãn Quang Tiến và Nguyễn Minh Tuấn, giới thiệu cho bạn đọc một số các bài toán số học có sử dụng định lý Viète (Vi-ét) và nâng cao hơn nữa là phương pháp bước nhảy Viète (Vieta Jumping) để giải quyết các bài toán số học hay và khó. Tài liệu phù hợp với học sinh ôn thi học sinh giỏi môn Toán, hướng đến kỳ thi VMO. Khái quát nội dung tài liệu ứng dụng định lý Viète trong các bài toán số học: 1 Nhà toán học Francois Viète 2 Định lý Viète Định lý Viète được trình bày trong sách giáo khoa Toán 9 tập 2, cho ta mối quan hệ giữa các nghiệm của phương trình bậc hai và các hệ số của nó. 3 Các bài toán cơ bản Tìm hiểu một vài ví dụ trước khi đi tìm hiểu về phương pháp bước nhảy Viète. [ads] 4 Phương pháp bước nhảy Viète (Vieta Jumping) Đây là một phương pháp mạnh để xử lý lớp phương trình Diophantine bậc hai trở lên. Phương pháp: Ta tiến hành qua 2 bước sau: + Bước 1. Cố định một giá trị nguyên mà đề bài cho, rồi giả sử tồn tại một cặp nghiệm thỏa mãn một vài điều kiện mà không làm mất tính tổng quát của bài toán. + Bước 2. Dựa vào định lý Viète để tìm các mối quan hệ và sự mâu thuẫn, từ đó tìm được kết luận của bài toán. Một trong các bài toán nổi tiếng nhất để minh họa cho phương pháp này và luôn xuất hiện trong bất kì các tài liệu nói về vấn đề này, mà mỗi khi nhắc tới học sinh chuyên toán không thể không biết đó chính là bài toán trong kì thi IMO 1988.
Cực trị hình học - Nguyễn Thúy Hằng
Tài liệu gồm 75 trang được biên soạn bởi tác giả Nguyễn Thị Thúy Hằng, hệ thống lại các phương pháp giải toán cực trị hình học bằng các công cụ toán học đã có, giúp học sinh ôn tập chuẩn bị cho kỳ thi học sinh giỏi môn Toán bậc THCS và THPT. Mục lục tài liệu cực trị hình học – Nguyễn Thúy Hằng: 1. Giải toán cực trị hình học bằng hình học thuần túy a. Các tính chất, định lý về so sánh các đại lượng hình học. + Bất đẳng thức tam giác. + So sánh đường xiên – hình chiếu và ngược lại. + Quan hệ đường kính và dây của đường tròn. + Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây. + Quan hệ giữa diện tích và chu vi của một hình. b. Các ví dụ. + Ví dụ sử dụng quan hệ giữa đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu. + Ví dụ sử dụng mối quan hệ giữa đoạn thẳng và đường gấp khúc. + Ví dụ áp dụng bất đẳng thức trong đường tròn. + Ví dụ ứng dụng diện tích tìm cực trị. c. Các tính chất, định lý về so sánh các đại lượng hình học trong không gian. + Các tính chất, định lý. + Ví dụ. d. Phương pháp biến hình. + Hệ thống các phép biến hình phẳng và không gian. + Nội dung phương pháp. + Áp dụng các phép biến hình trong mặt phẳng. [ads] 2. Giải toán cực trị hình học bằng công cụ đại số a. Bất đẳng thức đại số. + Định nghĩa bất đẳng thức trong đại số. + Các bất đẳng thức cơ bản hay dùng. + Nội dung của phương pháp. + Các ví dụ (hình học phẳng và hình học không gian). b. Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số. + Hàm số và các giá trị cực trị của hàm số. + Nội dung của phương pháp. + Các ví dụ (hình học phẳng và hình học không gian). 3. Giải toán cực trị hình học bằng các phương pháp khác a. Phương pháp đường mức. + Khái niệm đường mức. + Nguyên lý tiếp xúc đường mức. + Một số dạng đường mức cơ bản. + Nội dung của phương pháp. + Ví dụ áp dụng. b. Kết hợp các phương pháp 61 + Kết hợp phương pháp hình học thuần túy và phương pháp tọa độ. + Giải bài toán cực trị kết hợp phương pháp hình học thuần túy và phương pháp đại số. + Giải bài toán cực trị kết hợp giữa phép đối xứng trục và phương pháp tọa độ.