0912 699 269

Công ty phần mềm ứng dụng Hà Nội - HanoiSoft

Thư viện nhà trường - Phiên bản 3.0

Liên hệ: 0912 699 269  Đăng nhập  Đăng ký

Mở đầu hình học giải tích không gian Oxyz

Ebook Mở đầu hình học giải tích không gian Oxyz gồm 411 trang, được biên soạn bởi thầy giáo Huỳnh Kim Linh và nhóm tác giả Chinh phục Olympic Toán, mang tới cho bạn đọc cái nhìn khái quát và cơ bản nhất về chủ đề hình học Giải tích không gian Oxyz, thông qua các lý thuyết cơ bản và ví dụ minh họa kèm lời giải chi tiết. Tài liệu giúp các em học sinh lớp 12 học tốt chương trình Hình học 12 chương 3: phương pháp tọa độ trong không gian và ôn thi tốt nghiệp THPT môn Toán. Chương 1 . Mở đầu hình học tọa độ không gian. + Dạng 1. Tìm tọa độ của vectơ, của điểm. + Dạng 2. Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng. + Dạng 3. Vận dụng công thức trung điểm và trọng tâm. + Dạng 4. Chứng minh hai vectơ cùng phương, không cùng phương. + Dạng 5. Tích có hướng của hai vectơ và ứng dụng. Chương 2 . Lý thuyết về phương trình đường thẳng. + Dạng 1. Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt. + Dạng 2. Đường thẳng Δ đi qua điểm M và song song với đường thẳng d. + Dạng 3. Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng (α). + Dạng 4. Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua điểm M và vuông góc với hai đường thẳng d1, d2 không cùng phương. + Dạng 5. Viết phương trình đường thẳng Δ  đi qua điểm M vuông góc với đường thẳng d và song song với mặt phẳng (α). + Dạng 6. Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua điểm A và song song với hai mặt phẳng cắt nhau (α), (β). + Dạng 7. Viết phương trình đường thẳng Δ là giao tuyến của hai mặt phẳng (α) và (β). + Dạng 8. Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua điểm A và cắt hai đường thẳng d1, d2 không chứa A. + Dạng 9. Viết phương trình đường thẳng Δ nằm trong mặt phẳng (α) và cắt hai đường thẳng d1, d2. + Dạng 10. Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua điểm A, vuông góc và cắt d. + Dạng 11. Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua điểm A, vuông góc với d1 và cắt d2, với A không thuộc d2. + Dạng 12. Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua điểm A, cắt đường thẳng d và song song với mặt phẳng (α). + Dạng 13. Viết phương trình đường thẳng Δ nằm trong mặt phẳng (α) cắt và vuông góc đường thẳng d. + Dạng 14. Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua giao điểm A của đường thẳng d và mặt phẳng (α), nằm trong (α) và vuông góc đường thẳng d (d không vuông góc với (α)). + Dạng 15. Viết phương trình đường thẳng Δ là đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau d1, d2. + Dạng 16. Viết phương trình đường thẳng Δ song song với đường thẳng d và cắt cả hai đường thẳng d1, d2. + Dạng 17. Viết phương trình đường thẳng Δ vuông góc với mặt phẳng (α) và cắt cả hai đường thẳng d1, d2. + Dạng 18. Viết phương trình Δ là hình chiếu vuông góc của d lên mặt phẳng (α). + Dạng 19. Viết phương trình Δ là hình chiếu song song của d lên mặt phẳng (α) theo phương d’. [ads] Chương 3 . Các bài toán về phương trình mặt phẳng. + Dạng 1. Viết phương trình mặt phẳng khi biết một điểm và vectơ pháp tuyến của nó. + Dạng 2. Viết phương trình mặt phẳng đi qua một điểm và song song với một mặt phẳng. + Dạng 3. Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng. + Dạng 4. Viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua điểm M và vuông góc với đường thẳng d. + Dạng 5. Viết phương trình mặt phẳng (α) chứa đường thẳng Δ, vuông góc với mặt phẳng (β). + Dạng 6. Viết phương trình mặt phẳng (α) qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (β). + Dạng 7. Viết phương trình mặt phẳng (α) chứa đường thẳng Δ và song song với Δ’ (Δ và Δ’ chéo nhau). + Dạng 8. Viết phương trình mặt phẳng (α) chứa đường thẳng Δ và điểm M. + Dạng 9. Viết phương trình mặt phẳng chứa hai đường thẳng cắt nhau. + Dạng 10. Viết phương trình mặt phẳng chứa hai đường thẳng song song. + Dạng 11. Viết phương trình mặt phẳng đi qua một điểm và song song với hai đường thẳng chéo nhau. + Dạng 12. Viết phương trình mặt phẳng đi qua một điểm và vuông góc với hai mặt phẳng cho trước. + Dạng 13. Viết phương trình mặt phẳng (α) song song với mặt phẳng (β) và cách (β) một khoảng k. + Dạng 14. Viết phương trình mặt phẳng (α) song song với mặt phẳng (β) và cách điểm M một khoảng k. + Dạng 15. Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu. Chương 4 . Các bài toán về phương trình mặt cầu. + Dạng 1. Tìm tâm và bán kính mặt cầu. + Dạng 2. Viết phương trình mặt cầu. + Dạng 3. Sự tương giao và tiếp xúc. Chương 5 . Các bài toán cực trị trong hình học không gian Oxyz. + Dạng 1. Cho hai điểm A, B, mặt phẳng (P) và đường thẳng d. Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho chu vi tam giác MAB nhỏ nhất. Tìm tọa độ điểm M thuộc d sao cho chu vi tam giác MAB nhỏ nhất. + Dạng 2. Cho hai điểm A, B và đường thẳng (d). Tìm trên (d) điểm M để: MA^2 + MB^2 đạt giá trị nhỏ nhất; |MA + MB| đạt giá trị nhỏ nhất; tam giác MAB có diện tích nhỏ nhất. + Dạng 3. Cho điểm A và đường thẳng (d). Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa (d) có d(A;(Q)) lớn nhất, nhỏ nhất. + Dạng 4. Cho hai đường thẳng d và d’. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d và tạo với đường thẳng d’ một góc lớn nhất. + Dạng 5. Cho hai điểm A, B và đường thẳng d. Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua A, cắt d và cách điểm B một khoảng lớn nhất. + Dạng 6. Cho hai điểm A, B và đường thẳng d. Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua A, cắt d và cách điểm B một khoảng nhỏ nhất. + Dạng 7. Tìm M sao cho P = a1MA1^2 + . . . + anMAn^2 nhỏ nhất / lớn nhất. + Dạng 8. Cho mặt cầu (S) và mặt phẳng (α). Tìm điểm M trên mặt cầu sao cho khoảng cách từ nó đến mặt cầu đạt giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất. + Dạng 9. Cho mặt cầu (S) và đường thẳng (d). Tìm điểm M trên mặt cầu (S) sao cho khoảng cách từ nó đến đường thẳng d đạt giá trị lớn nhất hoặc đạt giá trị nhỏ nhất? Chương 6 . Phương pháp tọa độ hóa hình cổ điển.

Nguồn: toanmath.com

Đọc Sách

Chuyên đề phương pháp tọa độ trong không gian - Nguyễn Hoàng Việt
Tài liệu gồm 120 trang, được biên soạn bởi thầy giáo Nguyễn Hoàng Việt, bao gồm lý thuyết, các dạng toán và bài tập chuyên đề phương pháp tọa độ trong không gian Oxyz, giúp học sinh lớp 12 tham khảo khi học chương trình Hình học 12 chương 3. Chương 3 . PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 1. §1 – HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 1. A Tóm tắt lý thuyết 1. + Dạng 1. Sự cùng phương của hai véc-tơ. Ba điểm thẳng hàng 4. + Dạng 2. Tìm tọa độ điểm thỏa điều kiện cho trước. 11. + Dạng 3. Một số bài toán về tam giác 17. §2 – PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 23. A Tóm tắt lí thuyết 23. B Các dạng toán 24. + Dạng 1. Sự đồng phẳng của ba vec-tơ, bốn điểm đồng phẳng 24. + Dạng 2. Diện tích của tam giác 30. + Dạng 3. Thể tích khối chóp 31. + Dạng 4. Thể tích khối hộp 32. + Dạng 5. Lập phương trình mặt phẳng đi qua một điểm và có vectơ pháp tuyến cho trước 33. + Dạng 6. Lập phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng 34. + Dạng 7. Lập phương trình mặt phẳng đi qua một điểm và có cặp vectơ chỉ phương cho trước 34. + Dạng 8. Lập phương trình mặt phẳng đi qua một điểm và song song mặt phẳng cho trước 35. + Dạng 9. Lập phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng 36. + Dạng 10. Lập phương trình mặt phẳng đi qua một điểm và vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cho trước 37. + Dạng 11. Lập phương trình mặt phẳng đi qua một điểm và vuông góc với hai mặt phẳng cắt nhau cho trước 38. + Dạng 12. Lập phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm và vuông góc với một mặt phẳng cắt nhau cho trước 38. + Dạng 13. Lập phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu tại điểm cho trước 39. + Dạng 14. Viết phương trình của mặt phẳng liên quan đến mặt cầu và khoảng cách 39. + Dạng 15. Viết phương trình mặt phẳng liên quan đến góc hoặc liên quan đến tam giác46. + Dạng 16. Các dạng khác về viết phương trình mặt phẳng 50. + Dạng 17. Ví trí tương đối của hai mặt phẳng 54. + Dạng 18. Vị trí tương đối của mặt phẳng và mặt cầu 56. + Dạng 19. Tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng. Tìm hình chiếu của một điểm trên mặt phẳng. Tìm điểm đối xứng của một điểm qua mặt phẳng 58. + Dạng 20. Tìm tọa độ hình chiếu của điểm trên mặt phẳng. Điểm đối xứng qua mặt phẳng 60. §3 – PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN 64. A Tóm tắt lí thuyết 64. B Các dạng toán 64. + Dạng 1. Viết phương trình đường thẳng khi biết một điểm thuộc nó và một véc-tơ chỉ phương 64. + Dạng 2. Viết phương trình của đường thẳng đi qua hai điểm cho trước 66. + Dạng 3. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M cho trước và vuông góc với mặt phẳng (α) cho trước 66. + Dạng 4. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M và song song với một đường thẳng cho trước 68. + Dạng 5. Đường thẳng d đi qua điểm M và song song với hai mặt phẳng cắt nhau (P) và (Q) 69. + Dạng 6. Đường thẳng d qua M song song với mp(P) và vuông góc với d0 (d0 không vuông góc với ∆) 71. + Dạng 7. Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm M và vuông góc với hai đường thẳng chéo nhau d1 và d2 73. + Dạng 8. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A đồng thời cắt cả hai đường thẳng d1 và d2 77. + Dạng 9. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A, vuông góc với đường thẳng d1 và cắt đường thẳng d2 80. + Dạng 10. Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A, vuông góc với đường thẳng d1 và cắt đường thẳng d1 82. + Dạng 11. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P) đồng thời cắt cả hai đường thẳng d1 và d2 84. + Dạng 12. Viết phương trình đường thẳng d song song với đường thẳng d0 đồng thời cắt cả hai đường thẳng d1 và d2 86. + Dạng 13. Viết phương trình đường thẳng d song song và cách đều hai đường thẳng song song cho trước và nằm trong mặt phẳng chứa hai đường thẳng đó 88. + Dạng 14. Viết phương trình đường thẳng d là đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau cho trước 90. + Dạng 15. Viết phương trình tham số của đường thẳng d0 là hình chiếu của đường thẳng d trên mặt phẳng (P) 93. §4 – ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG III 96. A Đề số 1a 96. B Đề số 1b 98. C Đề số 2a 100. D Đề số 2b 102. E Đề số 3a 104. F Đề số 3b 108. G Đề số 4a 110. H Đề số 4b 113.
Bài giảng phương trình đường thẳng
Tài liệu gồm 45 trang, trình bày lí thuyết trọng tâm và hướng dẫn giải các dạng bài tập chuyên đề phương trình đường thẳng, giúp học sinh lớp 12 tham khảo khi học chương trình Hình học 12 chương 3: Phương pháp tọa độ trong không gian Oxyz. Mục tiêu : Kiến thức : + Nắm vững khái niệm vectơ chỉ phương của đường thẳng, góc giữa hai đường thẳng, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. + Trình bày và vận dụng được các công thức tính khoảng cách, góc. + Trình bày được cách viết phương trình tham số của đường thẳng. + Trình bày được các vị trí tương đối của hai đường thẳng, của đường thẳng và mặt phẳng và của đường thẳng với mặt cầu. Vận dụng được các công thức để xét vị trí tương đối của hai đường thẳng; của đường thẳng với mặt phẳng và của đường thẳng với mặt cầu. Kĩ năng : + Biết cách viết phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng. + Biết cách tính khoảng cách, tính góc. + Biết cách xét vị trí tương đối của hai đường thẳng, vị trí tương đối của đường thẳng với mặt phẳng và vị trí tương đối của đường thẳng với mặt cầu. I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM I. CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1 : Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng. – Bài toán 1: Xác định vectơ chỉ phương của đường thẳng. – Bài toán 2: Viết phương trình đường thẳng khi tìm được một vectơ chỉ phương và điểm thuộc đường thẳng. – Bài toán 3: Viết phương trình đường thẳng bằng phương pháp tham số hóa. Dạng 2 : Các vấn đề về góc. – Bài toán 1: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. – Bài toán 2: Góc giữa hai đường thẳng. Dạng 3 : Khoảng cách. – Bài toán 1: Khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng. – Bài toán 2: Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau. Dạng 4 : Vị trí tương đối. – Bài toán 1: Vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng. – Bài toán 2: Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. – Bài toán 3: Vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt cầu. Dạng 5 : Một số bài toán cực trị.
Bài giảng phương trình mặt phẳng
Tài liệu gồm 29 trang, trình bày lí thuyết trọng tâm và hướng dẫn giải các dạng bài tập chuyên đề phương trình mặt phẳng, giúp học sinh lớp 12 tham khảo khi học chương trình Hình học 12 chương 3: Phương pháp tọa độ trong không gian Oxyz. Mục tiêu : Kiến thức : + Nắm được cách xác định mặt phẳng, vectơ pháp tuyến của mặt phẳng. + Nắm được công thức tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng, góc giữa hai mặt phẳng. + Nhận biết được vị trí tương đối giữa đường thẳng với mặt phẳng, giữa mặt phẳng với mặt cầu. Kĩ năng : + Viết được phương trình tổng quát của mặt phẳng. + Xác định được vectơ pháp tuyến trong các trường hợp. + Tính được khoảng cách và góc. + Xác định được vị trí tương đối và vận dụng vào giải bài tập. I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM II. CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1 : Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng. – Bài toán 1. Viết phương trình mặt phẳng biết một điểm thuộc mặt phẳng và tìm được một vectơ pháp tuyến. – Bài toán 2. Viết phương trình mặt phẳng biết một điểm thuộc mặt phẳng và tìm được một cặp vectơ chỉ phương. – Bài toán 3. Lập phương trình mặt phẳng liên quan đến khoảng cách. – Bài toán 4. Viết phương trình mặt phẳng liên quan đến mặt cầu. – Bài toán 5. Phương trình mặt phẳng đoạn chắn. Dạng 2 : Vị trí tương đối giữa hai mặt phẳng, giữa mặt cầu và mặt phẳng. – Bài toán 1. Vị trí tương đối giữa hai mặt phẳng. – Bài toán 2. Vị trí tương đối giữa mặt cầu và mặt phẳng. Dạng 3 : Khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng. Dạng 4 : Góc giữa hai mặt phẳng. Dạng 5 : Một số bài toán cực trị.
Bài giảng hệ tọa độ trong không gian
Tài liệu gồm 17 trang, trình bày lí thuyết trọng tâm và hướng dẫn giải các dạng bài tập chuyên đề hệ tọa độ trong không gian, giúp học sinh lớp 12 tham khảo khi học chương trình Hình học 12 chương 3: Phương pháp tọa độ trong không gian Oxyz. Mục tiêu : Kiến thức : + Nắm vững định nghĩa hệ trục tọa độ Oxyz trong không gian, các khái niệm về tọa độ điểm, tọa độ vectơ. + Nắm vững biểu thức tọa độ các phép toán vectơ và các tính chất. + Nắm vững biểu thức tọa độ của tích vô hướng, tích có hướng của hai vectơ và các ứng dụng. + Nắm vững được phương trình mặt cầu, điều kiện để một phương trình là phương trình mặt cầu. Kĩ năng : + Biết tìm tọa độ của một điểm, một vectơ. Tính được tổng, hiệu các vectơ, tích của vectơ với một số. + Tính được tích vô hướng của hai vectơ và các ứng dụng: tính độ dài vectơ, tính khoảng cách giữa hai điểm, tính góc giữa hai vectơ. + Xác định được tích có hướng của hai vectơ và vận dụng làm được một số bài toán. + Viết phương trình mặt cầu biết tâm và bán kính. I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM II. CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1 : Tìm tọa độ điểm, vectơ trong hệ trục Oxyz. Sử dụng các định nghĩa và khái niệm có liên quan đến điểm, vectơ: Tọa độ của điểm, vectơ; độ dài vectơ … và các phép toán vectơ … để tính tổng, hiệu các vectơ; tìm tọa độ trọng tâm tam giác. Dạng 2 : Tích có hướng và ứng dụng. – Bài toán 1. Tìm vectơ tích có hướng. + Để tính tích có hướng của hai vectơ, ta áp dụng công thức. – Bài toán 2. Ứng dụng của tích có hướng để chứng minh tính đồng phẳng. + Ba vectơ a b c đồng phẳng. + Bốn điểm A, B, C, D tạo thành tứ diện. – Bài toán 3. Ứng dụng của tích có hướng để tính diện tích và thể tích. + Diện tích hình bình hành. + Tính diện tích tam giác. + Tính thể tích hình hộp. + Tính thể tích tứ diện. Dạng 3 : Phương trình mặt cầu. Mặt cầu tâm I(a;b;c) và bán kính R có phương trình: (x – a)2 + (y – b)2 + (z – c)2 = R2.