giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 10 đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường môn Toán 10 năm học 2024 – 2025 trường THPT Phan Huy Chú, huyện Quốc Oai, thành phố Hà Nội. Đề thi hình thức tự luận, gồm 01 trang với 06 bài toán, thời gian làm bài 120 phút, có đáp án, lời giải chi tiết và hướng dẫn chấm điểm. Trích dẫn Đề chọn HSG Toán 10 năm 2024 – 2025 trường THPT Phan Huy Chú – Hà Nội : + Một xưởng sản xuất hai loại sản phẩm loại I và loại II từ 200kg nguyên liệu và một máy chuyên dụng. Để sản xuất được một kilôgam sản phẩm loại I cần 2kg nguyên liệu và máy làm việc trong 3 giờ. Để sản xuất được một kilôgam sản phẩm loại II cần 4kg nguyên liệu và máy làm việc trong 1,5 giờ. Biết một kilôgam sản phẩm loại I lãi 300000 đồng, một kilôgam sản phẩm loại II lãi 400000 đồng và máy chuyên dụng làm việc không quá 120 giờ. Hỏi xưởng cần sản xuất bao nhiêu kilôgam sản phẩm mỗi loại để tiền lãi lớn nhất. + Cho hình bình hành ABCD. Trên đường chéo BD lấy các điểm G và H sao cho DG = GH = HB. Gọi M là giao điểm của AH và BC; N là giao điểm của AG và DC. Chứng minh: 2AM + 2AN = 3AC. + Cho tứ giác lồi ABCD, hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại điểm O. Gọi điểm H, K lần lượt là trực tâm các tam giác ABO và CDO. Gọi điểm I, J lần lượt là trung điểm của cạnh AD và BC. Chứng minh rằng HK vuông góc JI.

giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 10 đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán 10 THPT năm học 2024 – 2025 sở Giáo dục và Đào tạo UBND tỉnh Hà Nam. Đề thi có đáp án, lời giải chi tiết và hướng dẫn chấm điểm. Trích dẫn Đề chọn học sinh giỏi tỉnh Toán 10 năm 2024 – 2025 sở GD&ĐT Hà Nam : + Một phân xưởng may áo vest và quần âu để chuẩn bị bán cho dịp cuối năm. Biết may một cái áo vest hết 2m vải và cần 20 giờ; 1 chiếc quần âu hết 1,5m vải và cần 5 giờ. Phân xưởng được giao sử dụng không quá 900m vải và số giờ công không vượt quá 6000 giờ. Theo khảo sát thị trường, số lượng quần âu bán ra không nhỏ hơn số lượng áo vest và không vượt quá 2 lần số lượng áo vest. Khi bán ra thị trường, một cái áo vest lãi 250 nghìn đồng và một chiếc quần âu lãi 100 nghìn đồng. Hỏi phân xưởng muốn thu được tiền lãi cao nhất thì cần may bao nhiêu cái áo vest và bao nhiêu chiếc quần âu? + Cho đa giác đều 30 đỉnh. Lấy 4 đỉnh trong các đỉnh của đa giác ta được một hình tứ giác. Hỏi có bao nhiêu tứ giác có đỉnh là đỉnh của đa giác đều trên sao cho 2 góc ở 2 đỉnh kề, chung một cạnh của tứ giác là 2 góc tù? + Bác Nam có một mảnh đất hình tứ giác ABCD (như hình vẽ) với AB = 8,2m; BC = 14,5m; CD = 9,7m; AD = 16,4m. Để tính diện tích mảnh đất, cháu của bác Nam lấy hai điểm M, N nằm trên hai cạnh AB, AD sao cho AM = 1m; AN = 1m, sau đó bác Nam dùng thước dây đo được MN = 1,6m. Em hãy tính diện tích mảnh đất (đơn vị m2 và làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường môn Toán 10 năm học 2025 – 2026 trường THPT Thạch Thất, thành phố Hà Nội. Đề thi hình thức tự luận, gồm 06 bài toán, thời gian làm bài 120 phút.

giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường môn Toán 10 năm học 2025 – 2026 trường THPT số 1 Lê Hồng Phong, tỉnh Đắk Lắk. Đề thi có đáp án, lời giải chi tiết và hướng dẫn chấm điểm. Trích dẫn Đề thi chọn HSG Toán 10 năm 2025 – 2026 trường THPT Lê Hồng Phong 1 – Đắk Lắk : + Một nhà địa chất đang ở vị trí A trên sa mạc, cách con đường thẳng 10 km (AN = 10 km). Trên con đường, xe của nhà địa chất chạy với vận tốc 50 km/h, còn trên sa mạc chỉ chạy với vận tốc 30 km/h. Nhà địa chất cần đi đến trạm xăng tại vị trí P nằm trên con đường, biết rằng NP = 25 km. Trên đoạn đường từ vị trí N đến trạm xăng P có một vị trí M, nhà địa chất muốn đi từ vị trí A qua sa mạc đến vị trí M rồi đi trên đường đến trạm xăng P (như hình vẽ). Biết tổng thời gian nhà địa chất đi hết 46 phút. Hỏi vị trí M cách vị trí N bao nhiêu kilômét (km). + Cho tam giác ABC có AB = c; AC = b; BC = a. Gọi ha là đường cao kẻ từ đỉnh A, p là nửa chu vi tam giác ABC. Giả sử tam giác ABC thỏa mãn ha = √p(p – a). Chứng minh ABC là tam giác cân. + Cho tam giác ABC, lấy các điểm I, J, K sao cho IB – 3IC = 0, JA = 3CJ, KA + KB = 0. Chứng minh ba điểm I, J, K thẳng hàng.