Tài liệu gồm 53 trang, được biên soạn bởi tác giả Đoàn Quang Đăng, tuyển chọn các bài toán phương trình hàm qua các cuộc thi trên thế giới năm 2022, có đáp án và lời giải chi tiết; hỗ trợ học sinh ôn tập chuẩn bị cho kỳ thi học sinh giỏi Toán THPT. Mục lục : 1 Đề bài 2. 1.1 Phương trình hàm trên tập số thực 2. 1.2 Phương trình hàm trên tập số thực dương 3. 1.3 Phương trình hàm trên tập rời rạc 4. 1.4 Bất phương trình hàm 5. 2 Lời giải 6. 2.1 Phương trình hàm trên tập số thực 6. 2.2 Phương trình hàm trên tập các số thực dương 23. 2.3 Phương trình hàm trên tập rời rạc 38. 2.4 Bất phương trình hàm 47.

Tài liệu chủ đề đồ thị của hàm số đa thức gồm 10 trang, được biên soạn bởi tác giả Lê Phúc Lữ (ĐH KHTN TP HCM) và Trần Nguyễn Thanh Danh (PTNK TP HCM), hướng tới kỳ thi chọn học sinh giỏi Toán THPT cấp Quốc gia năm 2023.

Phương trình hàm trên tập các số thực dương luôn là các bài toán hay và khó. Để giải quyết các bài toán này chúng ta cần vận dụng nhiều kỹ thuật kinh điển trong giải toán phương trình hàm kết hợp nhuần nhuyễn với các kiến thức Đại số và Giải tích. Trong bài viết này, các tác giả Đoàn Quang Đăng (THPT Chuyên Bến Tre) và Võ Trần Hiền (THPT Chuyên Tiền Giang) sẽ giới thiệu hai bổ đề khá thú vị dùng để giải quyết các lớp bài toán có thể đưa về dạng f(x + A) = f(x) + B và f(x + A) + B = f(x + C) + D. Mục lục : 1 Bổ đề 1 – f(x + A) = f(x) + B 2. 2 Bổ đề 2 – f(x + A) + B = f(x + C) + D 10. 3 Bài tập rèn luyện 17. 4 Tài liệu tham khảo 18. + Diễn đàn Art of Problem Solving. + Nhóm Hướng tới Olympic VN. + Một góc nhìn tổng quát cho bài phương trình hàm thi HSG QG 2022 – Nguyễn Huy Trung. + Hai bổ đề trong bài toán phương trình hàm trên tập số thực dương – Đoàn Quang Đăng. + Vietnamese Mathematical Competitions 2022 Booklet.

Tài liệu gồm 59 trang, hướng dẫn áp dụng phương pháp thế và phương pháp sử dụng tính chất ánh xạ trong việc giải bài toán phương trình hàm trên R. Trong chương trình chuyên Toán ở các trường THPT chuyên, phương trình hàm là một chuyên đề quan trọng. Hiện nay tài liệu về phương trình khá phong phú. Tuy vậy, việc giải được phương trình hàm vẫn là vấn đề khó đối với nhiều học sinh. Trong chuyên đề nhỏ này, chúng tôi sẽ trình bày hai phương pháp thông dụng và quan trọng để giải phương trình hàm trên tập R. Đó là phương pháp thế và phương pháp sử dụng tính chất ánh xạ. I. Phương pháp thế trong giải phương trình hàm. 1. Một số lưu ý khi sử dụng phương pháp thế. 2. Các ví dụ. 3. Bài tập vận dụng. 4. Bài tập củng cố. II. Sử dụng tính chất ánh xạ để giải phương trình hàm. 1. Nhắc lại một số khái niệm và tính chất của ánh xạ. 1.1. Ánh xạ. 1.2. Đơn ánh, toàn ánh, song ánh. 1.3. Ánh xạ ngược của một song ánh. 1.4. Ánh xạ hợp. 2. Các ví dụ. 2.1. Sử dụng tính đơn ánh giải phương trình hàm. 2.2. Sử dụng tính toàn ánh giải phương trình hàm. 2.3. Sử dụng tính song ánh giải phương trình hàm. 3. Bài tập vận dụng. 4. Bài tập củng cố.