0912 699 269

Công ty phần mềm ứng dụng Hà Nội - HanoiSoft

Thư viện nhà trường - Phiên bản 3.0

Liên hệ: 0912 699 269  Đăng nhập  Đăng ký

Ứng dụng tích phân trong bài toán tính thể tích vật thể với dữ kiện toán thực tế

Tài liệu gồm 25 trang, được biên soạn bởi nhóm tác giả Toán Học Bắc Trung Nam, hướng dẫn giải các bài toán ứng dụng tích phân trong bài toán tính thể tích vật thể với dữ kiện toán thực tế, đây là dạng toán vận dụng cao (VDC) thường gặp trong chương trình Giải tích 12 chương 3: Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng; các bài toán trắc nghiệm trong tài liệu đều có đáp án và lời giải chi tiết. A. KIẾN THỨC CƠ BẢN 1. Thể tích vật thể Gọi B là phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại các điểm a và b; S x là diện tích thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm x a x b. Giả sử S x là hàm số liên tục trên đoạn a b. Khi đó thể tích của vật thể B được xác định: b a V S x dx. 2. Thể tích khối tròn xoay Thể tích khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y f x trục hoành và hai đường thẳng x a x b quanh trục Ox: Lưu ý: – Thể tích khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường x g y trục hoành và hai đường thẳng y c y d quanh trục Oy: c y O d x : : C x g y Oy x 0 y c y d 2 d y c V g y dy : : C y f x Ox y 0 x a x b 2 b x a V f x dx a y f x y O b x b a V S x dx O a b x V S(x) x. Thể tích khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y f x y g x và hai đường thẳng x a x b quanh trục Ox: 2 2 b a V f x g x dx. B. BÀI TẬP Một bồn hình trụ chứa dầu được đặt nằm ngang, có chiều dài 5m, bán kính đáy 1m, với nắp bồn đặt trên mặt nằm ngang của mặt trụ. Người ta rút dầu trong bồn tương ứng với 0,5m của đường kính đáy. Có một vật thể là hình tròn xoay có dạng giống như một cái ly như hình vẽ dưới đây. Người ta đo được đường kính của miệng ly là 4cm và chiều cao là 6cm. Biết rằng thiết diện của chiếc ly cắt bởi mặt phẳng đối xứng là một parabol. Tính thể tích của vật thể đã cho. Trong một đợt xả lũ, nhà máy thủy điện đã xả lũ trong 40 phút với tốc độ lưu lượng nước tại thời điểm t giây là 3 v t t m s10 500. Hỏi sau thời gian xả lũ trên thì hồ thoát nước của nhà máy đã thoát đi một lượng nước là bao nhiêu?

Nguồn: toanmath.com

Đọc Sách

Chuyên đề trắc nghiệm phương pháp đổi biến tìm nguyên hàm
Tài liệu gồm 22 trang, trình bày lý thuyết trọng tâm, các dạng toán trọng tâm kèm phương pháp giải và bài tập trắc nghiệm tự luyện chuyên đề phương pháp đổi biến tìm nguyên hàm, có đáp án và lời giải chi tiết; hỗ trợ học sinh lớp 12 trong quá trình học tập chương trình Toán 12 phần Giải tích chương 3. DẠNG 1. ĐỔI BIẾN SỐ HÀM SỐ VÔ TỈ (Đặt t = hàm theo biến x). + Mẫu 1: Đổi biến hàm số vô tỷ đơn giản. + Mẫu 2: Nguyên hàm dạng x f a dx. + Mẫu 3: Nguyên hàm dạng ln f x dx x. DẠNG 2. ĐỔI BIẾN SỐ HÀM VÔ TỈ (Đặt x = hàm theo biến t). + Mẫu 1: Nếu f x có chứa 2 2 a x ta đặt sin 2 2 x a tt. + Mẫu 2: Dạng 2 2 x a thì đổi biến số tan 2 2 xa t t π π. + Mẫu 3: Dạng 2 2 x a thì ta đặt sin a x t (hoặc cos a x t). + Mẫu 4: Dạng 2 2 dx x a thì ta đặt xa t tan. + Mẫu 5: Nếu f x có chứa a x a x thì đặt 2 2 cos 2 2 sin 2 cos 2 1 cos 2 cos 1 cos 2 sin dx d a t a tdt xa t ax t t ax t t. BÀI TẬP TỰ LUYỆN. LỜI GIẢI CHI TIẾT.
Chuyên đề trắc nghiệm phương pháp vi phân tìm nguyên hàm
Tài liệu gồm 10 trang, trình bày lý thuyết trọng tâm, các dạng toán trọng tâm kèm phương pháp giải và bài tập trắc nghiệm tự luyện chuyên đề phương pháp vi phân tìm nguyên hàm, có đáp án và lời giải chi tiết; hỗ trợ học sinh lớp 12 trong quá trình học tập chương trình Toán 12 phần Giải tích chương 3. I. Vi phân của hàm số. II. Một số công thức vi phân quan trọng. BÀI TẬP TỰ LUYỆN. LỜI GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN.
Chuyên đề trắc nghiệm mở đầu về nguyên hàm
Tài liệu gồm 16 trang, trình bày lý thuyết trọng tâm, các dạng toán trọng tâm kèm phương pháp giải và bài tập trắc nghiệm tự luyện chuyên đề mở đầu về nguyên hàm, có đáp án và lời giải chi tiết; hỗ trợ học sinh lớp 12 trong quá trình học tập chương trình Toán 12 phần Giải tích chương 3. I. LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM. 1. Vi phân của hàm số. 2. Nguyên hàm. a. Định nghĩa. b. Định lý. c. Tính chất của nguyên hàm. d. Bảng công thức nguyên hàm. II. CÁC DẠNG TOÁN TRỌNG TÂM VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI. BÀI TẬP TỰ LUYỆN. LỜI GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN.
203 bài tập nguyên hàm - tích phân và ứng dụng trong các đề thi thử THPT 2021 môn Toán
Tài liệu gồm 126 trang, được tổng hợp bởi thầy giáo Lương Anh Nhật, tuyển tập 203 bài tập nguyên hàm – tích phân và ứng dụng trong các đề thi thử THPT 2021 môn Toán, có đáp án và lời giải chi tiết. Trích dẫn tài liệu 203 bài tập nguyên hàm – tích phân và ứng dụng trong các đề thi thử THPT 2021 môn Toán: + THPT CHUYÊN LAM SƠN – THANH HÓA NĂM 2020 – 2021 LẦN 01: Cho hàm số f(x) xác định trên R, thỏa mãn f x x 2 1 và f 3 5. Giả sử phương trình f x 999 có hai nghiệm 1 x và 2 x. Tính tổng 1 2 S x x log log. + CHUYÊN QUANG TRUNG – BÌNH PHƯỚC NĂM 2020 – 2021 LẦN 02: Cho parabol 2 1P 6 y x cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt AB và đường thẳng d y a 0 6 a. Xét parabol P2 đi qua AB và có đỉnh thuộc đường thẳng y a. Gọi 1 S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi P1 và d; 2S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi P2 và trục hoành (tham khảo hình vẽ). + CHUYÊN NGUYỄN DU – ĐĂKLẮK NĂM 2020 – 2021: Cho một viên gạch men có dạng hình vuông OABC như hình vẽ. Sau khi tọa độ hóa, ta có O A B C và hai đường cong lần lượt là đồ thị hàm số 3 y x và 3 y x. Tính diện tích phần tô đậm trên viên gạch men.