giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán 11 THPT năm học 2025 – 2026 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Hà Tĩnh. Đề thi gồm 02 trang với 06 bài toán dạng tự luận, thời gian làm bài 150 phút. Trích dẫn Đề chọn học sinh giỏi tỉnh Toán 11 năm 2025 – 2026 sở GD&ĐT Hà Tĩnh : + Hội Lim (tỉnh Bắc Ninh) được tổ chức vào mùa xuân thường có trò chơi đánh đu. Khi người chơi đu nhún đều, cây đu sẽ đưa người chơi đu dao động quanh vị trí cân bằng (Hình 1). Nghiên cứu trò chơi này, người ta thấy khoảng cách h(m) từ vị trí người chơi đu đến vị trí cân bằng được biểu diễn qua thời gian t(s) (với t ≥ 0) bởi hệ thức h = |d| với d = 3cos[π/3(2t – 1)], trong đó ta quy ước d > 0 khi vị trí cân bằng ở phía sau lưng người chơi đu và d < 0 trong trường hợp ngược lại (Nguồn: Đại số và Giải tích 11 Nâng cao – NXBGD Việt Nam 2020). Hỏi từ lúc bắt đầu đến thời điểm 20 giây thì có bao nhiêu lần người chơi đi qua vị trí cân bằng? + Cho tam giác ABC cân tại A, gọi AH là đường cao xuất phát từ đỉnh A. Biết độ dài các đoạn thẳng BC, AH, AB theo thứ tự lập thành cấp số nhân. Tìm công bội của cấp số nhân đó. + Gọi E là tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số, chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp E. Tính xác suất để số được chọn có tổng các chữ số bằng 7.

giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường môn Toán 11 năm học 2025 – 2026 trường THPT Thạch Thất, thành phố Hà Nội. Đề thi hình thức tự luận, gồm 04 bài toán, thời gian làm bài 120 phút.

giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường môn Toán 11 năm học 2025 – 2026 trường THPT Đồng Quan, thành phố Hà Nội. Đề thi gồm 10 câu trả lời ngắn (10 điểm) + 05 câu tự luận (10 điểm), thời gian làm bài 150 phút. Trích dẫn Đề chọn học sinh giỏi Toán 11 năm 2025 – 2026 trường THPT Đồng Quan – Hà Nội : + Ba số a, b, c theo thứ tự lập thành một cấp số nhân với công bội q khác 1. Biết cũng theo thứ tự đó chúng lần lượt là số thứ nhất, thứ tư và thứ tám của một cấp số cộng có công sai d. Tìm giá trị của (a + b + c)/d. + Cho tập hợp X = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}, và lục giác đều ABCDEF tâm O. Ta đặt ngẫu nhiên các chữ số trong tập X vào các đỉnh và tâm của lục giác sao cho mỗi vị trí chứa đúng một số (hai vị trí khác nhau được đặt hai số khác nhau). Tính xác suất để số nằm ở tâm O là một số lẻ và tổng 3 số ở 3 vị trí thẳng hàng luôn bằng nhau. + Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a; các mặt bên SAB, SAC là các tam giác vuông đỉnh A và SA = a√3. Gọi K là trung điểm của cạnh BC và G là trọng tâm của tam giác ABC. Trên cạnh SA lấy điểm I sao cho AI = 2√3/3a. a) Chứng minh rằng đường thẳng GI song song với mặt phẳng (SBC). b) Gọi M là một điểm di động trên cạnh AB (với M không trùng với A và B). Mặt phẳng (P) đi qua M và song song với các đường thẳng SA và BC. Mặt phẳng (P) và các mặt của hình chóp cắt nhau tạo thành tứ giác MNP Q (N ∈ AC, P ∈ SC, Q ∈ SB). Kí hiệu SMNPQ, SAMN lần lượt là diện tích tứ giác MNPQ, diện tích tam giác AMN. Tìm vị trí của điểm M trên cạnh AB để tổng SMNPQ + SAMN đạt giá trị lớn nhất.

giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường môn Toán 11 năm học 2025 – 2026 trường THPT số 1 Lê Hồng Phong, tỉnh Đắk Lắk. Đề thi có đáp án, lời giải chi tiết và hướng dẫn chấm điểm. Trích dẫn Đề thi chọn HSG Toán 11 năm 2025 – 2026 trường THPT Lê Hồng Phong 1 – Đắk Lắk : + Một cái tháp có 9 tầng. Diện tích của mặt sàn tầng 2 bằng nửa diện tích của mặt đáy tháp và diện tích của mặt sàn mỗi tầng bằng nửa diện tích của mặt sàn mỗi tầng ngay bên dưới. Biết mặt đáy tháp có diện tích là a (m2). Tính diện tích của mặt sàn tầng trên cùng của tháp theo a (đơn vị mét vuông). + Cho tập hợp A = {1; 2; 3; 4; 5; 6}. Gọi S là tập hợp các số có 3 chữ số khác nhau được lập thành từ các chữ số của tập A. Chọn ngẫu nhiên một số từ S, tính xác suất để số được chọn có chữ số cuối gấp đôi chữ số đầu. + Mỗi đỉnh của một ngôi sao năm cánh được sơn một màu. Có 6 màu khác nhau để lựa chọn và hai đỉnh của mỗi cạnh phải có màu khác nhau (Hình minh họa phía dưới). Có bao nhiêu cách tô màu cho các đỉnh của ngôi sao đó?