Đề thi chọn HSG tỉnh Toán 11 THPT năm 2017 – 2018 sở GD và ĐT Nghệ An (Bảng A) gồm 1 trang với 5 bài toán tự luận, thời gian làm bài 150 phút (không kể thời gian giao đề), kỳ thi được tổ chức vào chiều ngày 16 tháng 03 năm 2018, đề thi HSG Toán 11 có lời giải chi tiết . Trích dẫn đề thi chọn HSG tỉnh Toán 11 THPT : + Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD. Hình chiếu vuông góc của điểm D lên các đường thẳng AB, BC lần lượt là M(-2; 2), N(2; -2); đường thẳng BD có phương trình 3x – 5y + 1 = 0. Tìm tọa độ điểm A. + Một hộp chứa 17 quả cầu đánh số từ 1 đến 17. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu. Tính xác suất sao cho tổng các số ghi trên 3 quả cầu đó là một số chẵn. [ads] + Cho hình chóp S.ABCD, có đáy là hình thoi cạnh a, SA = SB = SC = a. Đặt SD = x (0 < x < a√3). a) Tính góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD), biết rằng x = a. b) Tìm x theo a để tích AC.SD đạt giá trị lớn nhất.

Đề thi Olympic Toán 11 năm 2017 – 2018 cụm trường Thanh Xuân & Cầu Giấy – Hà Nội gồm 1 trang với 5 bài toán tự luận, thời gian làm bài 150 phút, đề thi nhằm tuyển chọn các em học sinh giỏi môn Toán khối 11, đề thi có lời giải chi tiết . Trích dẫn đề thi Olympic Toán 11 năm 2017 – 2018 : + Một đoàn tàu có 6 toa ở sân ga, trên sân ga có 6 hành khách chuẩn bị lên tàu, mỗi người độc lập với nhau và chọn toa tàu một cách ngẫu nhiên. a. Hỏi có bao nhiêu cách xếp 6 hành khách lên các toa tàu đó sao cho 6 người cùng lên một toa hoặc mỗi người lên một toa khác nhau? b. Tính xác suất sao cho một toa có 3 hành khách, một toa có 2 hành khách, 1 toa có 1 hành khách, còn 3 toa còn lại không có ai lên. [ads] + Biết rằng các số x, 2y – x, x + 2y theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Đồng thời các số 1, y – 1, x + 2y – 1 theo thứ tự lập thành cấp số nhân. Hãy tìm x, y. + Xét khai triển (x + 1/x)^n (x ≠ 0, n ≥ 3, n ∈ N*). Biết tích của số hạng thứ tư tính từ phải sang và số hạng thứ tư kể từ trái sang bằng 14400. Tìm n.

Đề thi chọn HSG Toán 11 cấp tỉnh năm học 2017 – 2018 sở GD và ĐT Thanh Hóa gồm 1 trang với 5 bài toán tự luận, thang điểm 20, thời gian làm bài 180 phút (không kể thời gian giao đề), kỳ thi được tổ chức vào ngày 09 tháng 3 năm 2018, đề thi HSG Toán 11 có lời giải chi tiết . Trích dẫn đề thi chọn HSG Toán 11 : + Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Một điểm M di động trên cạnh đáy BC (M khác B, C). Mặt phẳng (α) đi qua M đồng thời song song với hai đường thẳng SB và AC. Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi (α) và tìm vị trí của điểm M để thiết diện đó có diện tích lớn nhất. + Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 2 học sinh của lớp 11A, 3 học sinh của lớp 11B và 5 học sinh của lớp 11C thành một hàng ngang. Tính xác suất để không có học sinh của cùng một lớp đứng cạnh nhau. [ads] + Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông cân tại A. Các điểm M, N lần lượt thuộc các cạnh AB, AC sao cho AM = AN (M, N không trùng với các đỉnh của tam giác). Đường thẳng d1 đi qua A và vuông góc với BN cắt cạnh BC tại H(6/5; -2/3), đường thẳng d2 đi qua M và vuông góc với BN cắt cạnh BC tại K(2/5; 2/3). Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC, biết rằng đỉnh A thuộc đường thẳng Δ: 5x + 3y + 13 = 0 và có hoành độ dương.