Tài liệu gồm 09 trang, hướng dẫn phương pháp giải và tuyển chọn các bài tập chuyên đề hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, có đáp án và lời giải chi tiết, giúp học sinh lớp 9 ôn tập chuẩn bị cho kì thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán; các bài toán trong tài liệu được trích từ các đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán của các sở GD&ĐT và các trường THPT chuyên trên toàn quốc. Kiến thức cần nhớ Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn là hệ phương trình có dạng: ax by c ax by c. + Cặp số x y 0 0 được gọi là một nghiệm của hệ phương trình nếu nó là nghiệm chung của cả hai phương trình đó. + Hệ có thể có nghiệm duy nhất, vô nghiệm hoặc vô số nghiệm tùy theo vị trí tương đối của hai đường thẳng biểu diễn nghiệm của hai phương trình. + Phương pháp giải hệ: Chúng ta thường dùng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số để khử bớt một ẩn, từ đó sẽ giải được hệ. Một số ví dụ

Tài liệu gồm 31 trang, hướng dẫn phương pháp giải và tuyển chọn các bài tập chuyên đề hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai, có đáp án và lời giải chi tiết, giúp học sinh lớp 9 ôn tập chuẩn bị cho kì thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán; các bài toán trong tài liệu được trích từ các đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán của các sở GD&ĐT và các trường THPT chuyên trên toàn quốc. Vấn đề 1 : HÀM SỐ BẬC NHẤT. 1. Định nghĩa: + Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức: y ax b trong đó a và b là các số thực cho trước và a ≠ 0. + Khi b = 0 thì hàm số bậc nhất trở thành hàm số y ax biểu thị tương quan tỉ lện thuận giữa y và x. 2. Tính chất: a) Hàm số bậc nhất xác định với mọi giá trị x R. b) Trên tập số thực, hàm số y ax b đồng biến khi a > 0 và nghịch biến khi a < 0. 3. Đồ thị hàm số y ax b với (a ≠ 0). + Đồ thị hàm số y ax b là đường thẳng cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng b a. + a gọi là hệ số góc của đường thẳng y ax b. 4. Cách vẽ đồ thị hàm số y ax b. + Vẽ hai điểm phân biệt của đồ thị rồi vẽ đường thẳng đi qua 2 điểm. + Thường vẽ đường thẳng đi qua 2 giao điểm của đồ thị với các trục tọa độ. 5. Kiến thức bổ sung. Trong mặt phẳng tọa độ cho hai điểm Ax y Bx y thì 2 2 AB x x y y. Điểm M xy là trung điểm của AB thì 12 12 ; 2 2. 6. Điều kiện để hai đường thẳng song song hai đường thẳng vuông góc. Cho hai đường thẳng d y ax b 1 và đường thẳng d y ax b 2 với a a. Vấn đề 2 : HÀM SỐ BẬC HAI. Hàm số 2 y ax (a ≠ 0): Hàm số xác định với mọi số thực x. Tính chất biến thiên: + Nếu a > 0 thì hàm số đồng biến khi x > 0 nghịch biến khi x < 0. + Nếu a < 0 thì hàm đồng biến khi x < 0 nghịch biến khi x > 0. Đồ thị hàm số là một đường Parabol nhận gốc tọa độ O làm đỉnh, nhận trục tung làm trục đối xứng. Khi a > 0 thì Parabol có bề lõm quay lên trên, khi a < 0 thì Parabol có bề lõm quay xuống dưới. Đối với phương trình bậc hai 2 ax bx c a 0 0 có biệt thức 2 ∆ b ac 4. Nếu ∆ < 0 thì phương trình vô nghiệm. Nếu ∆ = 0 thì phương trình có nghiệm kép 2 b x a. Nếu ∆ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: 1 2 b x a.

Tài liệu gồm 31 trang, hướng dẫn phương pháp giải và tuyển chọn các bài tập chuyên đề biến đổi đại số, có đáp án và lời giải chi tiết, giúp học sinh lớp 9 ôn tập chuẩn bị cho kì thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán; các bài toán trong tài liệu được trích từ các đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán của các sở GD&ĐT và các trường THPT chuyên trên toàn quốc. KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1.1 CĂN THỨC BẬC 2. Kiến thức cần nhớ: Căn bậc hai của số thực a là số thực x sao cho 2 x a. Cho số thực a không âm. Căn bậc hai số học của a kí hiệu là a là một số thực không âm x mà bình phương của nó bằng a. Với hai số thực không âm a b ta có: a b ab. Khi biến đổi các biểu thức liên quan đến căn thức bậc 2 ta cần lưu ý: phép khử căn thức ở mẫu; phép trục căn thức ở mẫu. 1.2 CĂN THỨC BẬC 3 – CĂN BẬC n. 1.2.1 CĂN THỨC BẬC 3. Kiến thức cần nhớ: Căn bậc 3 của một số a kí hiệu là 3 a là số x sao cho 3 x a. Mỗi số thực a đều có duy nhất một căn bậc 3. 1.2.2 CĂN THỨC BẬC n. Cho số a Rn Nn 2. Căn bậc n của một số a là một số mà lũy thừa bậc n của nó bằng a. Trường hợp n là số lẻ: n k kN 2 1. Mọi số thực a đều có một căn bậc lẻ duy nhất. Trường hợp n là số chẵn: n kk N 2. Mọi số thực a > 0 đều có hai căn bậc chẵn đối nhau. Căn bậc chẵn dương kí hiệu là 2k a (gọi là căn bậc 2k số học của a). Căn bậc chẵn âm kí hiệu là 2k a 2 0 k ax x và 2k x a. Mọi số thực a < 0 đều không có căn bậc chẵn. MỘT SỐ VÍ DỤ MỘT SỐ BÀI TẬP RÈN LUYỆN

Tài liệu gồm 71 trang, tuyển chọn một số bài toán về đường cố định và điểm cố định hay và khó, có đáp án và lời giải chi tiết, giúp học sinh tham khảo trong quá trình ôn tập thi vào lớp 10 môn Toán và ôn thi học sinh giỏi môn Toán bậc THCS. I. MỘT SỐ KIẾN THỨC CẦN NHỚ Bài toán về đường cố định và điểm cố định là một bài toán khó, đòi hỏi học sinh phải có kĩ năng phân tích bài toán và suy nghĩ, tìm tòi một cách sâu sắc để tìm ra được lời giải. Một vấn đề quan trọng khi giải bài toán về đường cố định và điểm cố định dự đoán được yếu tố cố định. Thông thường ta dự đoán các yếu tố cố định bằng các phương pháp sau: + Giải bài toán trong trường hợp đặc biệt để thấy được yếu tố cố định cần tìm. Từ đó ta suy ra trường hợp tổng quát. + Xét các đường đặc biệt để của một họ đường để thấy được yếu tố cố định cần tìm. + Dựa vào tính đối xứng, tính độc lập, bình đẳng của các đối tượng để hạn chế phạm vi của hình tứ đó có thể tìm được yếu tố cố định. Khi giải bài toán về đường cố định và điểm cố định ta thường thực hiện các bước như sau: a) Tìm hiểu bài toán: Khi tìm hiểu bài toán ta xác định được: + Yếu tố cố định: điểm, đường …. + Yếu tố chuyển động: điểm, đường …. + Yếu tố không đổi: độ dài đoạn, độ lớn góc …. + Quan hệ không đổi: song song, vuông góc, thẳng hàng …. b) Dự đoán điểm cố định: Dựa vào những vị trí đặc biệt của yếu tố chuyển động để dự đoán yếu tố cố định. Thông thường ta tìm một hoặc hai vị trí đặc biệt cộng thêm với các đặc điểm bất biến khác như tính chất đối xứng, song song, thẳng hàng … để dự đoán điểm cố định. c) Tìm tòi hướng giải: Từ việc dự đoán yếu tố cố định tìm mối quan hệ giữa yếu tố đó với các yếu tố chuyển động, yếu tố cố định và yếu tố không đổi. II. CÁC VÍ DỤ MINH HỌA III. BÀI TẬP TỰ LUYỆN IV. HƯỚNG DẪN GIẢI