Đề thi giao lưu HSG Toán năm 2018 – 2019 cụm Gia Bình – Lương Tài – Bắc Ninh mã đề 888 gồm 6 trang với 50 câu hỏi và bài toán hình thức trắc nghiệm khách quan, thời gian làm bài thi 90 phút, kỳ thi được diễn ra vào ngày 23 tháng 12 năm 2018 nhằm đánh giá chất lượng đội tuyển học sinh giỏi Toán của các trường, đồng thời tạo điều kiện để các em rèn luyện và phát triển năng lực môn Toán của bản thân, đề thi có đáp án mã đề 666 và 888. Trích dẫn đề thi giao lưu HSG Toán năm 2018 – 2019 cụm Gia Bình – Lương Tài – Bắc Ninh : + Một phân xưởng có hai máy đặc chủng M1, M2 sản xuất hai loại sản phẩm kí hiệu I, II. Một tấn sản phẩm loại I lãi 2 triệu đồng, một tấn sản phẩm loại II lãi 1,6 triệu đồng. Muốn sản xuất một tấn sản phẩm loại I phải dùng máy M1 trong 3 giờ và máy M2 trong 1 giờ. Muốn sản xuất một tấn sản phẩm loại II phải dùng máy M1 trong 1 giờ và máy M2 trong 1 giờ. Một máy không thể dùng để sản xuất đồng thời hai sản phẩm trên. Máy M1 làm việc không quá 6 giờ trong một ngày, máy M2 một ngày chỉ làm việc không quá 4 giờ. Tổng số tiền lãi là lớn nhất có thể đạt được là? + Nhà xe khoán cho hai tài xế ta-xi Nam và Tiến mỗi người lần lượt nhận 32 lít và 72 lít xăng. Hỏi tổng số ngày ít nhất là bao nhiêu để hai tài xế chạy tiêu thụ hết số xăng của mình được khoán, biết rằng chỉ tiêu cho hai người một ngày tổng cộng chỉ chạy đủ hết 10 lít xăng và mỗi ngày lượng xăng của mỗi người chạy là không thay đổi? [ads] + Một người thợ muốn tạo một đồ vật hình trụ từ một khối gỗ hình hộp chữ nhật, có đáy là hình vuông và chiều cao bằng 1,25 m. Để tạo ra đồ vật đó người thợ vẽ hai đường tròn (C) và (C’) nội tiếp hai hình vuông của hai mặt đáy của khối gỗ hình hộp chữ nhật rồi dọc đi phần gỗ thừa theo các đường sinh của đồ vật hình trụ. Biết rằng, trong tam giác cong tạo bởi đường tròn (C) và hình vuông ngoại tiếp của (C) có một hình chữ nhật kích thước 0,3cm x 0,6cm (như hình vẽ) và mỗi mét khối gỗ thành phẩm có giá 20 triệu đồng. Hỏi người thợ cần số tiền gần nhất với số tiền của phương án nào dưới đây để tạo được 10 đồ vật như vậy.

Đề thi chọn HSG cấp tỉnh Toán 12 năm 2018 – 2019 sở GD và ĐT Bình Thuận (Vòng 2) gồm 1 trang với 4 bài toán tự luận, thời gian làm bài 180 phút, kỳ thi được diễn ra vào ngày 19 tháng 10 năm 2018 nhằm thành lập đội tuyển học sinh giỏi Toán 12 dự thi Quốc gia, đề thi có lời giải chi tiết và thang chấm điểm. Trích dẫn đề thi chọn HSG cấp tỉnh Toán 12 năm 2018 – 2019 sở GD và ĐT Bình Thuận (Vòng 2) : + Cho tam giác ABC có AB < AC và nội tiếp đường tròn (O). Phân giác trong góc BAC cắt (O) tại điểm D khác A, lấy E đối xứng B qua AD, đường thẳng BE cắt (O) tại F khác B. Lấy điểm G di chuyển trên cạnh AC (G khác A, C), đường thẳng BG cắt (O) tại H khác B. Đường thẳng qua C song song AH cắt FD tại I . Đường tròn ngoại tiếp tam giác BCG cắt EI tại hai điểm phân biệt K, L. Chứng minh rằng đường trung trực đoạn thẳng KL luôn đi qua một điểm cố định. [ads] + Cho 2018 tập hợp mà mỗi tập chứa đúng 45 phần tử. Biết rằng hai tập tùy ý trong các tập này đều có đúng một phần tử chung. Chứng minh rằng tồn tại phần tử thuộc tất cả 2018 tập hợp đã cho.

Đề thi chọn HSG cấp tỉnh Toán 12 năm 2018 – 2019 sở GD và ĐT Bình Thuận (Vòng 1) gồm 1 trang với 4 bài toán tự luận, thời gian làm bài 180 phút , kỳ thi được diễn ra vào ngày 18 tháng 10 năm 2018, đề thi có lời giải chi tiết và thang chấm điểm. Trích dẫn đề thi chọn HSG cấp tỉnh Toán 12 năm 2018 – 2019 sở GD và ĐT Bình Thuận (Vòng 1) : + Cho tam giác ABC nhọn có AB < AC và hai đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Các đường tròn (O1), (O2) cùng đi qua A và theo thứ tự tiếp xúc với BC tại B, C. Gọi D là giao điểm thứ hai của (O1) và (O2). a) Chứng minh đường thẳng AD đi qua trung điểm của cạnh BC. b) Chứng minh ba đường thẳng EF, BC, HD đồng quy. [ads] + Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = x^3 – 3×2 – 3mx + m có hai điểm cực trị nằm khác phía đối với trục hoành. + Cho x và y là các số thực thỏa mãn 2x ≥ y > 0. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = (x^2 – xy + y^2)/(x^2 + xy + y^2).

giới thiệu đến thầy, cô và các em học sinh lớp 12 nội dung đề thi chọn HSG Toán 12 cấp tỉnh năm 2018 – 2019 sở GD và ĐT Gia Lai (Bảng B), đề gồm 8 bài toán tự luận, thời gian làm bài 180 phút, đề thi có lời giải chi tiết. Trích dẫn đề thi chọn HSG Toán 12 cấp tỉnh năm 2018 – 2019 sở GD và ĐT Gia Lai : + Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, chiều cao h không đổi. Gọi M, N lần lượt là hai điểm di động trên hai cạnh BC, CD sao cho góc MAN = 45 độ. Đặt BM = x. Tìm x theo a sao cho thể tích của khối chóp S.AMN đạt giá trị nhỏ nhất. + Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn tâm I có phương trình (x − 1)^2 + (y + 1)^2 = 5, tam giác ABC nội tiếp đường tròn và đường phân giác trong góc A có phương trình x − y − 1 = 0. Biết rằng hai điểm A và I cách đều đường thẳng BC và điểm A có hoành độ dương. Tính diện tích tam giác ABC. [ads] + Một quả bóng cao su được thả rơi từ độ cao h = 18m. Sau mỗi lần chạm đất, quả bóng lại nảy lên cao bằng 3/4 độ cao của lần rơi ngay trước đó. Giả sử quả bóng khi rơi và nảy đều theo phương thẳng đứng. Tính tổng độ dài đoạn đường quả bóng đã di chuyển từ lúc được thả đến lúc quả bóng không nảy nữa.