0912 699 269

Công ty phần mềm ứng dụng Hà Nội - HanoiSoft

Quản lý thư viện điện tử -

Liên hệ: 0912 699 269  Đăng nhập  Đăng ký

Đề thi chọn học sinh giỏi Toán THPT cấp tỉnh năm 2021 - 2022 sở GDĐT Yên Bái

Đề thi chọn học sinh giỏi Toán THPT cấp tỉnh năm 2021 – 2022 sở GD&ĐT Yên Bái gồm 01 trang với 07 bài toán dạng tự luận, thời gian làm bài 180 phút; kỳ thi được diễn ra vào ngày 28 tháng 09 năm 2021. Trích dẫn đề thi chọn học sinh giỏi Toán THPT cấp tỉnh năm 2021 – 2022 sở GD&ĐT Yên Bái : + Một nhóm học sinh gồm 10 em trong đó có 2 học sinh lớp 11A1, 3 học sinh lớp 12A2 và 5 học sinh lớp 12A1. Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh đó thành một hàng ngang. Tính xác suất để không có 2 học sinh cùng lớp đứng cạnh nhau. + Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, SA = 2a, BD = 3.AC, mặt bên SAB là tam giác cân tại A, hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm H của đoạn AO. 1) Tính thể tích của khối chóp S.ABCD. 2) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD. + Cho tam giác ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O), M là trung điểm của cạnh BC. Đường phân giác trong của BAC cắt cạnh BC tại D và cắt đường tròn (O) tại điểm P (P khác A). Gọi E là điểm đối xứng với D qua M; trên đường thẳng AO và đường thẳng AD lần lượt lấy các điểm H, F sao cho các đường thẳng HD, FE cùng vuông góc với đường thẳng BC. 1) Gọi K là giao điểm của PE và DH. Chứng minh rằng BHCK là tứ giác nội tiếp và bốn điểm B, H, C, F cùng nằm trên một đường tròn. 2) Gọi (w) là đường tròn qua bốn điểm B, H, C, F và T là giao điểm khác F của AD và (w). Biết đường tròn ngoại tiếp tam giác MTP cắt đường thẳng TH tại điểm thứ hai Q (Q khác T). Chứng minh rằng đường thẳng QA tiếp xúc với đường tròn (O).

Nguồn: toanmath.com

Đọc Sách

Đề thi HSG Toán 12 THPT chuyên năm học 2019 - 2020 sở GDĐT Vĩnh Phúc
Ngày …/10/2019, sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Vĩnh Phúc tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi Toán 12 chương trình THPT chuyên năm học 2019 – 2020. Đề thi HSG Toán 12 THPT chuyên năm học 2019 – 2020 sở GD&ĐT Vĩnh Phúc được biên soạn theo dạng đề tự luận với 05 bài toán, thời gian làm bài 180 phút, đề thi gồm có 01 trang, có lời giải chi tiết và hướng dẫn chấm. Trích dẫn đề thi HSG Toán 12 THPT chuyên năm học 2019 – 2020 sở GD&ĐT Vĩnh Phúc : + Cho tam giác nhọn ABC có đường cao AH. Đường tròn nội tiếp (I) của tam giác ABC tiếp xúc với các cạnh BC, CA, AB lần lượt tại D, E, F. Đường tròn (A) có tâm A bán kính AE cắt đoạn thẳng AH tại điểm K. Đường thẳng IK cắt đường thẳng BC tại P. Các đường thẳng DK và PK cắt đường tròn (A) lần lượt tại Q và T khác K. a) Chứng minh rằng tứ giác TDPQ nội tiếp và ba điểm Q, A, P thẳng hàng. b) Đường thẳng DK cắt đường tròn (I) tại điểm thứ hai là X. Chứng minh rằng ba đường thẳng AX, EF, TI đồng quy. c) Chứng minh rằng đường tròn đường kính AP tiếp xúc với đường tròn (I). [ads] + Cho P(x) là một đa thức khác hằng số với hệ số thực sao cho tất cả các nghiệm của nó đều là số thực. Giả sử tồn tại một đa thức Q(x) với hệ số thực sao cho (P(x))^2 = P(Q(x)) với mọi x thuộc R. Chứng minh rằng tất cả các nghiệm của đa thức P(x) đều bằng nhau. + Một tập hợp gồm 3 số nguyên dương được gọi là tập Pytago nếu 3 số này là độ dài ba cạnh của một tam giác vuông. Chứng minh rằng với hai tập Pytago P, Q bất kỳ, ta luôn tìm được m tập Pytago P1, P2 … Pm (m ≥ 2) sao cho P1 = P, Pm = Q và Pi giao Pi+1 khác rỗng với mọi 1 ≤ i ≤ m – 1.
Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 12 năm 2019 - 2020 sở GDĐT Quảng Trị
Ngày 02 tháng 10 năm 2019, sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Quảng Trị tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi văn hóa lớp 12 THPT môn Toán năm học 2019 – 2020. Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 12 năm 2019 – 2020 sở GD&ĐT Quảng Trị gồm 05 bài toán, thời gian làm bài 180 phút, đề thi gồm có 01 trang. Trích dẫn đề thi chọn học sinh giỏi Toán 12 năm 2019 – 2020 sở GD&ĐT Quảng Trị : + Có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có bốn ghế. Xếp ngẫu nhiên 8 học sinh, gồm 4 nam và 4 nữ, ngồi vào hai dãy ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi. Tính xác suất để mỗi học sinh nam đều ngồi đối diện với một học sinh nữ. [ads] + Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi với góc ABC = 60 độ, BC = a. Biết tam giác SAB đều, tam giác SCD vuông tại C và nằm trong mặt phẳng hợp với mặt phẳng đáy một góc 60 độ. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAD) theo a. + Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) có các đường cao AD, BE và CF đồng quy tại H. Gọi G là giao điểm BH và DF, L là giao điểm của BC và EF, O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCH, K là trung điểm của BC. Chứng minh H là trực tâm tam giác AKL và LG vuông góc AO.
Đề thi chọn HSG thành phố Toán 12 năm 2019 - 2020 sở GDĐT Hà Nội
Nhằm tuyển chọn các em học sinh giỏi Toán 12 THPT tham dự kỳ thi học sinh giỏi Toán THPT cấp Quốc gia, ngày 03 tháng 10 năm 2019, sở Giáo dục và Đào tạo Hà Nội tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi thành phố môn Toán 12 năm học 2019 – 2020. Đề thi chọn HSG thành phố Toán 12 năm 2019 – 2020 sở GD&ĐT Hà Nội gồm 01 trang với 05 bài toán tự luận, thời gian làm bài 180 phút. Trích dẫn đề thi chọn HSG thành phố Toán 12 năm 2019 – 2020 sở GD&ĐT Hà Nội : + Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD tâm I với M, N(1;-1) lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng IA, CD. Biết điểm B có hoành độ dương và đường thẳng MB có phương trình x – 3y + 6 = 0, tìm tọa độ điểm C. [ads] + Cho hình chóp S.ABC có CA = CB = √2, AB = 2, tam giác SAB là tam giác đều, mp (SAB) vuông góc với mp (ABC). Gọi D là chân đường phân giác trong hạ từ đỉnh C của tam giác SBC. a) Tính thể tích khối chóp D.ABC. b) Gọi M là điểm sao cho các góc tạo bởi các mặt phẳng (MAB), (MBC), (MCA) với mặt phẳng (ABC) là bằng nhau. Tìm giá trị nhỏ nhất của |MA + MB + 4MS – 4MC|. + Xét các số thực dương a, b, c thỏa mãn a + b + c = 3. Tìm giá trị lớn nhất của: P = a^3 + b^3 + c^3 – 3/a – 3/b – 3/c.
Đề thi chọn HSG tỉnh Toán 12 năm 2019 - 2020 sở GDĐT Thừa Thiên Huế
Thứ Tư ngày 02 tháng 10 năm 2019, sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Thừa Thiên Huế tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh khối 12 năm học 2019 – 2020 môn Toán Phổ Thông, nhằm chọn ra những em học sinh xuất sắc, bổ sung vào đội tuyển học sinh giỏi Toán của tỉnh nhà, tham dự kỳ thi học sinh giỏi Toán cấp Quốc gia năm 2020. Đề thi chọn HSG tỉnh Toán 12 năm 2019 – 2020 sở GD&ĐT Thừa Thiên Huế gồm có 06 bài toán tự luận, đề thi gồm có 01 trang, thời gian học sinh hoàn thành bài thi là 180 phút. Trích dẫn đề thi chọn HSG tỉnh Toán 12 năm 2019 – 2020 sở GD&ĐT Thừa Thiên Huế : + Gọi S là tập hợp các số tự nhiên gồm ba chữ số đôi một khác nhau được chọn từ các chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S. Tính xác suất để số được chọn có chữ số hàng đơn vị gấp đôi chữ số hàng trăm. [ads] + Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm E(3;4), đường thẳng d: x + y −1 = 0 và đường tròn (C): x^2 + y^2 + 4x − 2y − 4 = 0. Gọi M (m;1−m) là điểm nằm trên đường thẳng d và nằm ngoài đường tròn (C), từ M kẻ các tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (C) với A, B là các tiếp điểm. Gọi (E) là đường tròn tâm E và tiếp xúc với đường thẳng AB. a) Viết phương trình đường thẳng AB theo m. b) Tìm tọa độ điểm M sao cho đường tròn (E) có chu vi lớn nhất. + Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh bên bằng a. Góc hợp giữa cạnh bên với mặt đáy bằng α. a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a và α. b) Giả sử a không đổi, α thay đổi. Xác định α để thể tích khối chóp S.ABCD đạt giá trị lớn nhất.