giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường môn Toán 11 năm học 2025 – 2026 trường THPT Thạch Thất, thành phố Hà Nội. Đề thi hình thức tự luận, gồm 04 bài toán, thời gian làm bài 120 phút.

giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường môn Toán 11 năm học 2025 – 2026 trường THPT Đồng Quan, thành phố Hà Nội. Đề thi gồm 10 câu trả lời ngắn (10 điểm) + 05 câu tự luận (10 điểm), thời gian làm bài 150 phút. Trích dẫn Đề chọn học sinh giỏi Toán 11 năm 2025 – 2026 trường THPT Đồng Quan – Hà Nội : + Ba số a, b, c theo thứ tự lập thành một cấp số nhân với công bội q khác 1. Biết cũng theo thứ tự đó chúng lần lượt là số thứ nhất, thứ tư và thứ tám của một cấp số cộng có công sai d. Tìm giá trị của (a + b + c)/d. + Cho tập hợp X = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}, và lục giác đều ABCDEF tâm O. Ta đặt ngẫu nhiên các chữ số trong tập X vào các đỉnh và tâm của lục giác sao cho mỗi vị trí chứa đúng một số (hai vị trí khác nhau được đặt hai số khác nhau). Tính xác suất để số nằm ở tâm O là một số lẻ và tổng 3 số ở 3 vị trí thẳng hàng luôn bằng nhau. + Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a; các mặt bên SAB, SAC là các tam giác vuông đỉnh A và SA = a√3. Gọi K là trung điểm của cạnh BC và G là trọng tâm của tam giác ABC. Trên cạnh SA lấy điểm I sao cho AI = 2√3/3a. a) Chứng minh rằng đường thẳng GI song song với mặt phẳng (SBC). b) Gọi M là một điểm di động trên cạnh AB (với M không trùng với A và B). Mặt phẳng (P) đi qua M và song song với các đường thẳng SA và BC. Mặt phẳng (P) và các mặt của hình chóp cắt nhau tạo thành tứ giác MNP Q (N ∈ AC, P ∈ SC, Q ∈ SB). Kí hiệu SMNPQ, SAMN lần lượt là diện tích tứ giác MNPQ, diện tích tam giác AMN. Tìm vị trí của điểm M trên cạnh AB để tổng SMNPQ + SAMN đạt giá trị lớn nhất.

giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường môn Toán 11 năm học 2025 – 2026 trường THPT số 1 Lê Hồng Phong, tỉnh Đắk Lắk. Đề thi có đáp án, lời giải chi tiết và hướng dẫn chấm điểm. Trích dẫn Đề thi chọn HSG Toán 11 năm 2025 – 2026 trường THPT Lê Hồng Phong 1 – Đắk Lắk : + Một cái tháp có 9 tầng. Diện tích của mặt sàn tầng 2 bằng nửa diện tích của mặt đáy tháp và diện tích của mặt sàn mỗi tầng bằng nửa diện tích của mặt sàn mỗi tầng ngay bên dưới. Biết mặt đáy tháp có diện tích là a (m2). Tính diện tích của mặt sàn tầng trên cùng của tháp theo a (đơn vị mét vuông). + Cho tập hợp A = {1; 2; 3; 4; 5; 6}. Gọi S là tập hợp các số có 3 chữ số khác nhau được lập thành từ các chữ số của tập A. Chọn ngẫu nhiên một số từ S, tính xác suất để số được chọn có chữ số cuối gấp đôi chữ số đầu. + Mỗi đỉnh của một ngôi sao năm cánh được sơn một màu. Có 6 màu khác nhau để lựa chọn và hai đỉnh của mỗi cạnh phải có màu khác nhau (Hình minh họa phía dưới). Có bao nhiêu cách tô màu cho các đỉnh của ngôi sao đó?

giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề thi Olympic cấp trường môn Toán 11 năm học 2025 – 2026 trường THPT Đống Đa, thành phố Hà Nội. Đề thi gồm 02 trang, hình thức tự luận với 05 bài toán, thời gian làm bài 120 phút. Trích dẫn Đề thi Olympic Toán 11 năm 2025 – 2026 trường THPT Đống Đa – Hà Nội : + Một cây cầu có dạng cung OA của đồ thị hàm số y = 4,8sinx/9 và được mô tả trong hệ trục tọa độ với đơn vị trục là mét như ở hình vẽ. Một sà lan chở khối hàng hóa được xếp thành hình hộp chữ nhật với độ cao 2,4.√3 (m) so với mực nước sông sao cho sà lan có thể đi qua được gầm cầu. Chứng minh rằng chiều rộng của khối hàng hóa đó phải nhỏ hơn 3π (m). + Cho hình vuông A1B1C1D1 có cạnh bằng 1 (hình vẽ bên), cách tô màu như phần gạch sọc được gọi là cách tô màu “đẹp”. Một nhà thiết kế tiến hành tô màu cho một hình vuông như hình bên theo quy trình sau: Bước 1: Tô màu “đẹp” cho hình vuông A1B1C1D1. Bước 2: Tô màu “đẹp” cho hình vuông A2B2C2D2 là hình vuông ở chính giữa khi chia hình vuông A1B1C1D1 thành 9 phần bằng nhau như hình vẽ. Bước 3: Tô màu “đẹp” cho hình vuông A3B3C3D3 là hình vuông ở chính giữa khi chia hình vuông A2B2C2D2 thành 9 phần bằng nhau. Cứ tiếp tục như vậy. Hỏi cần bao nhiêu bước để tổng diện tích phần được tô màu bằng 3280/6561 (đơn vị diện tích). + Người ta muốn trang trí cho một cột nhà dạng hình hộp chữ nhật ABCD.EFGH có đáy là hình vuông cạnh 0,5m và chiều cao 2,4m bằng cách dán dây đèn điện từ đỉnh F đến đỉnh A theo đường gấp khúc FMNA như hình vẽ bên dưới, trong đó MN song song với cạnh đáy CD. Hỏi độ dài ngắn nhất của đoạn dây đèn điện cần dùng là bao nhiêu mét?