0912 699 269

Công ty phần mềm ứng dụng Hà Nội - HanoiSoft

Thư viện nhà trường - Phiên bản 3.0

Liên hệ: 0912 699 269  Đăng nhập  Đăng ký

Tổng hợp kiến thức môn Toán lớp 9 phần Đại số

Tài liệu gồm 32 trang, được biên soạn bởi quý thầy, cô giáo Nhóm Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam, tổng hợp kiến thức môn Toán lớp 9 phần Đại số, giúp học sinh lớp 9 tra cứu nhanh khi học chương trình Đại số 9 và ôn thi vào lớp 10 môn Toán. 1 CĂN BẬC HAI – CĂN BẬC BA. 1. Căn bậc hai – Căn bậc ba. 2. Điều kiện để biểu thức xác định (có nghĩa). 3. Liên hệ phép khai phương – phép nhân – phép chia. 4. Đưa thừa số vào trong – ra ngoài căn. 5. Trục căn thức ở mẫu. 6. Giải phương trình. 7. Các dạng toán hay gặp. 8. So sánh căn bậc hai. 9. Tính giá trị của biểu thức. 10. So sánh biểu thức có chứa biến. 11. Tìm giá trị của x thỏa mãn đẳng thức (sau rút gọn). 12. Tìm giá trị của x thỏa mãn bất phương trình (sau rút gọn). 13. Tìm x nguyên, tìm x thuộc N, tìm số nguyên lớn nhất, số nguyên nhỏ nhất để giá trị của biểu thức A nguyên. 14. Tìm giá trị của x, tìm x thuộc Q; x thuộc R để giá trị biểu thức A nguyên. 15. Tìm giá trị của tham số m để A(x) = m có nghiệm. 16. Tìm giá trị của tham số m để P > f(m) hoặc P < f(m) có nghiệm, vô nghiệm. 17. Tìm giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau rút gọn. 2 HÀM SỐ BẬC NHẤT – BẬC HAI. 1. Tìm điều kiện để hàm số là hàm số bậc nhất. 2. Hàm số đồng biến – nghịch biến. 3. Hệ số góc của đường thẳng. 4. Vẽ đồ thị hàm số bậc nhất. 5. Tính diện tích các hình – độ dài các đoạn thẳng trên hệ trục. 6. Tìm giao tuyến của hai đồ thị y = f(x) và y = g(x). 7. Vẽ đồ thị hàm số y = |f(x)|. 8. Biện luận số nghiệm của phương trình f(x) = f(m) dựa vào đồ thị. 9. Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. 10. Hai đường thẳng cắt nhau thỏa mãn điều kiện k. 11. Lập phương trình đường thẳng. 12. Tìm điểm cố định của y = f(x;m); chứng minh đồ thị luôn đi qua điểm cố định (hoặc tìm điểm mà đồ thị luôn đi qua). 13. Ba điểm thẳng hàng – không thẳng hàng (Ba điểm là ba đỉnh tam giác). 14. Tìm điều kiện tham số để ba đường thẳng đồng quy. 15. Khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng. 3 ĐỒ THỊ HÀM SỐ 1. Tính chất. 2. Điểm thuộc đồ thị. 3. Vị trí tương đối của đường thẳng y = f(x) = mx + n và Parabol y = g(x) = ax2. 4 GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH HOẶC HỆ PHƯƠNG TRÌNH. 1. Phương pháp chung. 2. Dạng toán cấu tạo số. 3. Dạng toán làm chung – làm riêng – vòi nước. 4. Dạng toán chuyển động. 5. Dạng toán có nội dung hình học. 6. Dạng toán năng suất – phần trăm. 7. Dạng toán có nội dung lí hóa. 5 HỆ PHƯƠNG TRÌNH. 1. Kiểm tra (x0;y0) có phải là nghiệm của phương trình ax + by = 0 không? 2. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình ax + by = 0. 3. Tìm nghiệm nguyên, nguyên dương, nguyên âm của ax + by = 0. 4. Dự đoán số nghiệm của hệ phương trình. 5. Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế. 6. Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng. 7. Giải hệ phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ. 8. Hệ phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối. 9.Tìm hệ số a; b biết hệ a1x + b1y = c1 và a2x + b2y = c2 có nghiệm là x0;y0. 10. Hệ phương trình tương đương. 11. Giải và biện luận hệ phương trình. 12. Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất thỏa mãn điều kiện K. 13. Tìm hệ thức độc lập giữa x, y không phụ thuộc vào m (tìm quỹ tích điểm M(x;y) hoặc chứng minh M(x;y) nằm trên đường thẳng cố định). 6 HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG LOẠI I. 7 HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG LOẠI II. 8 HỆ ĐẲNG CẤP BẬC HAI. 9 PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI ax2 + bx + c = 0. 1. Giải phương trình ax2 + bx + c = 0. 2. Tìm hai số biết tổng và tích. 3. Định lý Vi-Ét. 4. Mối liên hệ giữa hai nghiệm x1; x2. 5. Giải và biện luận ax2 + bx + c = 0. 6. Chứng minh phương trình luôn có nghiệm – vô nghiệm. 7. Phương trình có hai nghiệm phân biệt – Phương trình có nghiệm kép. 8. Lập phương trình bậc hai khi biết nghiệm. 9. Tìm m để phương trình có nghiệm x0. 10. Phương trình có hai nghiệm dương phân biệt (nằm bên phải Oy). 11. Phương trình có hai nghiệm âm phân biệt (nằm bên trái trục tung). 12. Phương trình có hai nghiệm trái dấu + cùng dấu (nằm về hai phía hoặc cùng phía với Oy). 13. Tìm m để phương trình có ít nhất một nghiệm dương. 14. Phương trình có một nghiệm dương. 15. Tìm m để phương trình có ít nhất một nghiệm âm. 16. Phương trình có một nghiệm âm. 17. Tìm m để phương trình có một nghiệm. 18. Phương trình có hai nghiệm đối nhau. 19. Phương trình có hai nghiệm là nghịch đảo nhau. 20. Chứng minh có ít nhất một phương trình có nghiệm. 21. Tìm m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn điều kiện. 22. Hệ thức giữa x1; x2 không phụ thuộc m. 23. Tìm giá trị lớn nhất – nhỏ nhất của biểu thức chứa x1; x2. 24. Phương trình có hai nghiệm phân biệt nguyên. 25. Tìm m để phương trình a1x2 + b1x + c1 = 0 và a2x2 + b2x + c2 = 0 có nghiệm chung. 26. So sánh một số với nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0. 10 PHƯƠNG TRÌNH BẬC BA y = ax3 + bx2 + cx + d = 0. 1. Phương trình có 3 nghiệm phân biệt. 2. Phương trình có hai nghiệm phân biệt. 3. Phương trình có một nghiệm. 11 PHƯƠNG TRÌNH BẬC BỐN y = ax4 + bx2 + c. 1. Cách giải ax4 + bx2 + c = 0. 2. Phương trình có 4 nghiệm. 3. Phương trình có 3 nghiệm. 4. Phương trình có hai nghiệm. 5. Phương trình có 1 nghiệm. 6. Phương trình vô nghiệm. 7. Phương trình (x + a)(x + b)(x + c)(x + d) = m với a + b = c + d. 8. Phương trình hồi quy ax4 + bx3 + cx2 + dx + e = 0 và ad2 = eb2. 9. Phương trình dạng (x + a)4 + (x + b)4 = c. 10. Phương trình dạng (x + a)(x + b)(x + c)(x + d) = rx2 với ab = cd. 11. Phương trình ax4 + bx3 + cx2 + bx + a = 0.

Nguồn: toanmath.com

Đọc Sách

Tài liệu Toán 9 chủ đề vị trí tương đối của hai đường tròn
Tài liệu gồm 27 trang, bao gồm kiến thức cần nhớ, các dạng toán và bài tập chủ đề vị trí tương đối của hai đường tròn trong chương trình môn Toán 9, có đáp án và lời giải chi tiết. A. Tóm tắt lý thuyết. 1. Tính chất của đường nối tâm. – Đường nối tâm (Đường thẳng đi qua tâm 2 đường tròn) là trục đối xứng của hình tạo bởi hai đường tròn. Chú ý: – Nếu hai đường tròn tiếp xúc nhau thì tiếp điểm nằm trên đường nối tâm. – Nếu hai đường tròn cắt nhau thì đường nối tâm là đường trung trực của dây chung. 2. Liên hệ giữa vị trí của hai đường tròn với đoạn nối tâm d và các bán kính R r. 3. Tiếp tuyến chung của hai đường tròn. Tiếp tuyến chung của hai đường tròn là đường thẳng tiếp xúc với cả hai đường tròn đó. a) Hai đường tròn cắt nhau có hai tiếp tuyến chung ngoài. b) Hai đường tròn tiếp xúc ngoài có hai tiếp tuyến chung ngoài và một tiếp tuyến chung (hình vẽ b). c) Hai đường tròn tiếp xúc trong chỉ có một tiếp tuyến chung (hình c). d) Hai đường tròn ngoài nhau có hai tiếp tuyến chung ngoài và hai tiếp tuyến chung trong (hình vẽ d). e) Hai đường tròn chứa nhau không có tiếp tuyến chung. f) Hai đường tròn đồng tâm không có tiếp tuyến chung. B. Bài tập và các dạng toán. Dạng 1 : Các bài toán liên quan đến hai đường tròn tiếp xúc nhau. Cách giải: Áp dụng các kiến thức về vị trí tương đối của hai đường tròn liên quan đến trường hợp hai đường tròn tiếp xúc nhau ABH ANH. Dạng 2 : Các bài toán liên quan đến hai đường tròn cắt nhau. Cách giải : Áp dụng các kiến thức về vị trí tương đối của hai đường tròn liên quan đến trường hợp hai đường tròn cắt nhau. Dạng 3 : Các bài toán về hai đường tròn không cắt nhau. Cách giải: Áp dụng các kiến thức về vị trí tương đối của hai đường tròn liên quan đến trường hợp hai đường tròn không giao nhau. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM. BÀI TẬP VỀ NHÀ.
Tài liệu Toán 9 chủ đề đồ thị của hàm số y ax + b (a khác 0)
Tài liệu gồm 23 trang, bao gồm kiến thức cần nhớ, các dạng toán và bài tập chủ đề đồ thị của hàm số y = ax + b (a khác 0) trong chương trình môn Toán 9, có đáp án và lời giải chi tiết. A. Tóm tắt lý thuyết. 1. Đồ thị của hàm số bậc nhất. 2. Cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất y = ax + b (a khác 0). 3. Chú ý. B. Bài tập và các dạng toán. Dạng 1 : Vẽ đồ thị hàm số bậc nhất. Dạng 2 : Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng. Cách giải: Cho hai đường thẳng d y ax b và d y ax b. Để tìm tọa độ giao điểm của d và d’, ta làm như sau: Cách 1: Dùng phương pháp đồ thị (thường sử dụng trong trường hợp d và d’ cắt nhau tại điểm có tọa độ nguyên). – Vẽ d và d’ trên cùng một hệ trục tọa độ. – Xác định tọa độ giao điểm trên hình vẽ. – Chứng tỏ tọa độ giao điểm đó cùng thuộc d và d’. Cách 2: Dùng phương pháp đại số. – Xét phương trình hoành độ giao điểm của d và d’: ax b a x b. – Từ phương trình hoành độ giao điểm, tìm được x và thay vào phương trình của d (hoặc d’) để tìm y. – Kết luận tọa độ giao điểm của d và d’. Dạng 3 : Xét tính đồng quy của ba đường thẳng. Cách giải: Chú ý: Ba đường thẳng đồng quy là ba đường thẳng phân biệt và cùng đi qua 1 điểm. Để xét tính đồng quy của ba đường thẳng (phân biệt) cho trước, ta làm như sau: + Tìm tọa độ giao điểm của 2 trong 3 đường thẳng đã cho. + Kiểm tra xem nếu giao điểm vừa tìm được thuộc đường thẳng còn lại thì kết luận ba đường thẳng đó đồng quy. Dạng 4 : Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến một đường thẳng không đi qua O. Cách giải: Để tính khoảng cách từ O đến đường thẳng d (không đi qua O) ta làm như sau: Bước 1: Tìm A B lần lượt là giao điểm của d với Ox và Oy. Bước 2: Gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên d. Khi đó: 222 1 11 OH OA OB. Dạng 5 : Tìm điểm cố định mà hàm số luôn đi qua phụ thuộc vào tham số m. Cách giải: 1. Khái niệm điểm cố định: Điểm Mxy là điểm cố định của (d y ax b) (a b phụ thuộc vào tham số m a 0) khi và chỉ khi điểm M luôn thuộc (d) với mọi điều kiện của tham số m. Hoặc tương đương với điều kiện: 0 0 y ax b với mội điều kiện của tham số. 2. Cách tìm điểm cố định. Gọi Ix y là điểm cố định của 0 d y ax b m. Biến đổi 0 0 y ax b về dạng Ax y m Bx y hoặc 2 0 0 Ax y m Bx y m Cx y. Từ đó tìm được 0 0 x y rồi kết luận. 3. Chú ý: Cách tính khoảng cách từ Ax y đến Bx y trên hệ trục tọa độ Oxy 2 2 12 12 AB y y x. Dạng 6 : Tìm tham số m sao cho khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng cho trước là lớn nhất. Cách giải: Cho đường thẳng (d y ax b) phụ thuộc tham số m. Muốn tìm m để khoảng cách từ O đến d là lớn nhất, ta có thể làm theo một trong hai cách sau. Cách 1: Phương pháp hình học. – Gọi A B lần lượt là giao điểm của d với Ox và Oy; H là hình chiếu vuông góc của O trên d. – Ta có khoảng cách từ O đến d là OH và được tính bởi công thức sau: 222 1 11 OH OB OC. – Từ đó tìm điều kiện của m để OH đạt giá trị lớn nhất. Cách 2: Dùng phương pháp điểm cố định. – Tìm được I là điểm cố định mà d luôn đi qua. – Gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên d OH OI hằng số d ⇒ OH OI. – Ta có: OH OI d max là đường thẳng qua I và vuông góc với OI. Từ đó tìm được tham số m. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM. BÀI TẬP VỀ NHÀ.
Tài liệu Toán 9 chủ đề hàm số bậc nhất
Tài liệu gồm 17 trang, bao gồm kiến thức cần nhớ, các dạng toán và bài tập chủ đề hàm số bậc nhất trong chương trình môn Toán 9, có đáp án và lời giải chi tiết. A. Tóm tắt lý thuyết. 1. Khái niệm: Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức y = ax + b, trong đó a và b là hai số đã cho và a ≠ 0. Nếu b = 0 thì hàm số có dạng y = ax. 2. Các tính chất của hàm số bậc nhất. – Hàm số bậc nhất y = ax + b xác định với mọi giá trị của x thuộc R. – Hàm số bậc nhất: + Đồng biến trên R khi a > 0. + Nghịch biến trên R khi a < 0. B. Bài tập và các dạng toán. Dạng 1 : Nhận dạng hàm số bậc nhất. Cách giải: Hàm số bậc nhất là hàm số có dạng: y = ax + b (a ≠ 0). Dạng 2 : Xét tính đồng biến và nghịch biến của hàm số bậc nhất. Cách giải: Xét hàm số bậc nhất y = ax + b (a ≠ 0). + Đồng biến trên R khi a > 0. + Nghịch biến trên R khi a < 0. Dạng 3 : Giá trị của hàm số. Cách giải: Để tính giá trị của hàm số y = f(x) tại x = a ta thay x = a vào f(x) và viết là f(a). BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM. BÀI TẬP VỀ NHÀ.
Tài liệu Toán 9 chủ đề hệ số góc của đường thẳng y ax + b (a khác 0)
Tài liệu gồm 15 trang, bao gồm kiến thức cần nhớ, các dạng toán và bài tập chủ đề hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a khác 0) trong chương trình môn Toán 9, có đáp án và lời giải chi tiết. A. Tóm tắt lý thuyết. B. Bài tập và các dạng toán. Dạng 1 : Tìm hệ số góc của đường thẳng. Cách giải: Sử dụng các kiến thức liên quan đến vị trí tương đối giữa hai đường thẳng và hệ số góc của đường thẳng. – Hai đường thẳng song song có hệ số góc bằng nhau. – Đường thẳng y = ax + b (a > 0) tạo với tia Ox một góc α thì a = tan α. Dạng 2 : Xác định góc tạo bởi đường thẳng và tia Ox. Cách giải: Để xác định góc giữa đường thẳng (d) và tia Ox, ta làm như sau: Cách 1: Vẽ (d) trên mặt phẳng tọa độ và sử dụng tỉ số lượng giác của tam giác vuông một cách phù hợp. Cách 2: Gọi α là góc tạo bởi tia Ox và (d). Ta có: – Nếu α < 90 thì a > 0 và a = tan α. – Nếu α > 90 thì a < 0 và a = -tan (180 – α). Dạng 3 : Lập phương trình đường thẳng biết hệ số góc. Cách giải: Gọi phương trình đường thẳng cần tìm là (d): y = ax + b. Nếu (d) đi qua A(x0;y0) và biết hệ số góc thì ta thay tọa độ A(x0;y0) vào (d), từ đó tìm được b và (d). BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM. BÀI TẬP VỀ NHÀ.