Liên hệ: 0912 699 269  Đăng nhập  Đăng ký

Tuyển tập đề thi vào lớp 10 chuyên môn Toán

Tài liệu gồm 838 trang, được biên soạn bởi quý thầy, cô giáo nhóm GeoGebraPro, tuyển tập đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên môn Toán, có lời giải chi tiết. Đề số 1. Đề thi vào 10, chuyên Lê Quý Đôn, tỉnh Vũng Tàu, Vòng 1, năm 2018. Đề số 2. Đề thi vào 10, chuyên Bắc Giang, tỉnh Bắc Giang, năm 2018. Đề số 3. Đề thi vào 10, chuyên Tiền Giang, tỉnh Tiền Giang, năm 2018. Đề số 4. Đề thi vào 10, chuyên Đại Học Vinh, tỉnh Nghệ An, năm 2018. Đề số 5. Đề thi vào 10, chuyên Hà Tĩnh, tỉnh Hà Tĩnh, năm 2018. Đề số 6. Đề thi vào 10, chuyên Nguyễn Trãi, tỉnh Hải Dương, năm 2018. Đề số 7. Đề thi vào 10, chuyên Bình Phước, năm 2018. Đề số 8. Đề thi vào 10, chuyên Hùng Vương, tỉnh Phú Thọ, năm 2018. Đề số 9. Đề thi vào 10, chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm, tỉnh Vĩnh Long, năm 2018. Đề số 10. Đề thi vào 10, chuyên Vĩnh Phúc, vòng 2 năm 2018-2019. Đề số 11. Đề thi vào 10, chuyên Thực hành Sư phạm, Hồ Chí Minh, năm 2018. Đề số 12. Đề thi vào 10, chuyên Thái Bình, năm 2018. Đề số 13. Đề thi vào 10, chuyên Thái Nguyên, tỉnh Thái Nguyên, năm 2018. Đề số 14. Đề thi vào 10, chuyên PTNK, Tp. Hồ Chí Minh, vòng 2, năm 2018. Đề số 15. Đề thi vào 10, chuyên PTNK, Tp. Hồ Chí Minh, vòng 1, năm 2018. Đề số 16. Đề thi vào 10, chuyên Lương Văn Tụy, Ninh Bình, năm 2018. Đề số 17. Đề thi vào 10, chuyên Lương Văn Chánh, tỉnh Phú Yên, năm 2018. Đề số 18. Đề thi vào 10, chuyên Lương Thế Vinh, tỉnh Đồng Nai, năm 2018. Đề số 19. Đề thi vào 10, chuyên Lê Quý Đôn, tỉnh Quảng Trị, năm 2018. Đề số 20. Đề số 21. Đề thi vào 10, chuyên Lê Quý Đôn, Đà Nẵng, năm 2018. Đề số 22. Đề thi vào 10, chuyên Lê Khiết, Quảng Ngãi, năm 2018. Đề số 23. Đề thi vào 10, chuyên Lê Hồng Phong, tỉnh Nam Định, vòng 1, năm 2018. Đề số 24. Đề thi vào 10, chuyên Lào Cai, tỉnh Lào Cai, năm 2018. Đề số 25. Đề thi vào 10 chuyên, tỉnh Kiên Giang, năm 2018. Đề số 26. Đề thi vào 10, chuyên KHTN Hà Nội, vòng 2, năm 2018. Đề số 27. Đề thi vào 10, chuyên KHTN Hà Nội, vòng 1, năm 2018. Đề số 28. Đề thi vào 10, chuyên Toán, Tin tỉnh Hưng Yên, năm 2018. Đề số 29. Đề thi vào 10, chuyên Hoàng Văn Thụ, tỉnh Hòa Bình, năm 2018. Đề số 30. Đề thi vào 10 chuyên, Tp. Hồ Chí Minh, năm 2018. Đề số 31. Đề thi vào 10 chuyên, Tp. Hà Nội, năm 2018. Đề số 32. Đề thi vào 10, chuyên ĐHSP Hà Nội, vòng 2, năm 2018. Đề số 33. Đề thi vào 10, chuyên sư phạm Hà Nội, vòng 1, năm 2018. Đề số 34. Đề thi vào 10, chuyên Lê Quý Đôn, tỉnh Bình Định, vòng 2, năm 2018. Đề số 35. Đề thi vào 10, chuyên Bến Tre, tỉnh Bến Tre, năm 2018. Đề số 36. Đề thi vào 10, chuyên Bắc Ninh, tỉnh Bắc Ninh, năm 2018. Đề số 37. Sở Giáo dục và Đào tạo Hà Nội, năm 2009 – 2010. Đề số 38. Đề thi Chuyên Hà Nội năm 2008. Đề số 39. Đề thi Chuyên Hà Nội năm 2007. Đề số 40. Đề thi Chuyên Hà Nội năm 2005 – 2006, Vòng 1. Đề số 41. Đề thi chuyên Toán Tin, Sở Giáo dục Hà Nội năm 2005 V2. Đề số 42. Đề thi chuyên Toán Tin, Sở Giáo dục Hà Nội năm 2004 V2. Đề số 43. Đề thi Chuyên Hà Nội năm 2004 – 2005, Vòng 1. Đề số 44. Đề thi chuyên Toán – Tin AMS, Hà Nội vòng 2, năm 2003. Đề số 45. Sở Giáo dục và Đào tạo Hà Nội, năm 2003 – 2004. Đề số 46. Đề thi vào 10 chuyên Toán Hà Nội năm 2015. Đề số 47. Đề thi vào 10 chuyên Toán Hà Nội năm 2014. Đề số 48. Đề thi vào 10 chuyên Toán Hà Nội năm 2013. Đề số 49. Đề thi vào 10 chuyên Toán Hà Nội năm 2011. Đề số 50. Đề thi vào 10 chuyên Toán Hà Nội năm 2010. Đề số 51. Đề thi vào 10 chuyên Toán THPT Amsterdam Hà Nội năm 2012. Đề số 52. Đề thi vào 10 Chuyên KHTN Hà Nội năm 2015, vòng 2. Đề số 53. Đề thi vào 10 chuyên KHTN Hà Nội năm 2015, vòng 1. Đề số 54. Đề thi vào 10 Chuyên KHTN Hà Nội năm 2014, vòng 2. Đề số 55. Đề thi vào 10 Chuyên KHTN Hà Nội năm 2014, vòng 1. Đề số 56. Đề thi vào 10 chuyên KHTN Hà Nội năm 2013, vòng 2. Đề số 57. Đề thi vào 10 Chuyên KHTN Hà Nội năm 2013, vòng 1. Đề số 58. Đề thi vào 10 Chuyên KHTN Hà Nội năm 2012, vòng 2. Đề số 59. Đề thi vào 10 Chuyên KHTN Hà Nội năm 2012, vòng 1. Đề số 60. Đề thi vào 10 Chuyên KHTN Hà Nội năm 2011, vòng 2. Đề số 61. Đề thi vào 10 Chuyên KHTN Hà Nội năm 2011, vòng 1. Đề số 62. Đề thi vào 10 chuyên KHTN Hà Nội năm 2010, vòng 2. Đề số 63. Đề thi vào 10 chuyên KHTN Hà Nội năm 2010, vòng 1. Đề số 64. Đề thi vào 10 chuyên ĐHSP Hà Nội năm 2015, vòng 2. Đề số 65. Đề thi vào 10 chuyên ĐHSP Hà Nội năm 2015, vòng 1. Đề số 66. Đề thi vào 10 Chuyên ĐHSP Hà Nội năm 2014, vòng 2. Đề số 67. Đề thi vào 10 Chuyên KHTN Hà Nội năm 2014, vòng 1. Đề số 68. Đề thi vào 10 chuyên KHTN Hà Nội năm 2013, vòng 2. Đề số 69. Đề thi vào 10 Chuyên KHTN Hà Nội năm 2013, vòng 1. Đề số 70. Đề thi vào 10 chuyên ĐHSP Hà Nội năm 2012, vòng 2. Đề số 71. Đề thi vào 10 chuyên ĐHSP Hà Nội năm 2012, vòng 1. Đề số 72. Đề thi vào 10 Chuyên ĐHSP Hà Nội năm 2011, vòng 2. Đề số 73. Đề thi vào 10 Chuyên ĐHSP Hà Nội năm 2011, vòng 1. Đề số 74. Đề thi vào 10 chuyên ĐHSP Hà Nội năm 2010, vòng 2. Đề số 75. Đề thi vào 10, Sở giáo dục Vĩnh Long, 2017. Đề số 76. Đề thi vào 10, trường THPT Năng Khiếu, 2017. Đề số 77. Đề thi vào 10, Chuyên Vĩnh Phúc Vòng 2, 2017. Đề số 78. Đề thi vào 10, Sở giáo dục Vĩnh Long, 2017. Đề số 79. Đề thi vào 10, Chuyên Trần Phú, Hải Phòng 2017. Đề số 80. Đề thi vào 10, Chuyên Trần Hưng Đạo, Bình Thuận, 2017. Đề số 81. Đề thi vào 10, Sở Giáo Dục Hà Nội – Chuyên Tin, 2017. Đề số 82. Đề thi vào 10 Chuyên, Sở giáo dục Tiền Giang, 2017. Đề số 83. Đề thi vào 10, Chuyên THPT, TPHCM, 2017. Đề số 84. Đề thi vào 10, Chuyên Thái Nguyên 2017. Đề số 85. Đề thi vào 10, Chuyên Thái Bình – Vòng 1, 2017. Đề số 86. Đề thi vào 10, Chuyên Thái Bình – Vòng 2, 2017. Đề số 87. Đề thi vào 10, Chuyên đại học sư phạm Hà Nội – Vòng 2, 2017. Đề số 88. Đề thi vào 10, Trường THPT chuyên ĐHSP – Vòng 1, 2017. Đề số 89. Đề thi vào 10, Chuyên Toán, THPT Chuyên Quốc Học Huế Vòng 2, 2017. Đề số 90. Đề thi vào 10 THPT Chuyên Quốc Học Huế Vòng 1, 2017. Đề số 91. Đề thi vào 10 PTNK Hồ Chí Minh, 2017. Đề số 92. Đề thi vào 10, Chuyên Phan Bội Châu, Nghệ An, 2017. Đề số 93. Đề thi vào 10, Chuyên Nguyễn Trãi, Hải Dương, 2017. Đề số 94. Đề thi vào 10, Chuyên Nguyễn Tất Thành – Kon Tum, 2017. Đề số 95. Đề thi vào 10, Chuyên Lương Văn Tuỵ, Ninh Bình, 2017. Đề số 96. Đề thi vào 10, Chuyên Lương Thế Vinh, Đồng Nai, 2017. Đề số 97. Đề thi vào 10, Chuyên Lê Quý Đôn Vũng Tàu V2, 2017. Đề số 98. Đề thi vào 10, Chuyên Lê Quý Đôn Vũng Tàu Vòng 1, 2017. Đề số 99. Đề thi vào 10, Chuyên Lê Quý Đôn, Quảng Trị, 2017. Đề số 100. Đề thi vào 10, Chuyên Lê Quí Đôn Ninh Thuận, 2017. Đề số 101. Đề thi vào 10, Chuyên Lê Quý Đôn – Đà Nẵng, 2017. Đề số 102. Đề thi vào 10, Chuyên Lê Quý Đôn, Bình Định, vòng 1, 2017. Đề số 103. Đề thi vào 10, Chuyên Lê Khiết, Quãng Ngãi 2017. Đề số 104. Đề thi vào 10, Chuyên LHP Nam Định vòng 2, 2017. Đề số 105. Đề thi vào 10, Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định (Vòng 1), 2017. Đề số 106. Đề thi vào 10, Chuyên Lam Sơn, Thanh Hóa 2017. Đề số 107. Đề thi vào 10 chuyên, Sở giáo dục Lâm Đồng, 2017. Đề số 108. Đề thi vào 10, Chuyên KHTN, Hà Nội, V2, 2017. Đề số 109. Đề thi vào 10, Chuyên KHTN Hà Nội vòng 1 , 2017. Đề số 110. Đề thi vào 10, Chuyên Huỳnh Mẫn Đạt, Kiên Giang, 2017. Đề số 111. Đề thi vào 10 chuyên, Sở giáo dục Hưng Yên, 2017. Đề số 112. Đề thi vào 10, Chuyên Hùng Vương Phú Thọ, Vòng 2, 2017. Đề số 113. Đề thi vào 10, Chuyên Hùng Vương, Phú Thọ, Vòng 1, 2017. Đề số 114. Đề thi vào lớp 10, Chuyên Hùng Vương-Gia Lai, 2017. Đề số 115. Đề thi vào 10, Chuyên Hoàng Văn Thụ, Hòa Bình, 2017. Đề số 116. Đề thi vào 10, Chuyên Hoàng Lê Kha, Tây Ninh, 2017. Đề số 117. Đề thi vào 10 chuyên, Sở giáo dục Hà Tĩnh, 2017. Đề số 118. Đề thi vào chuyên Toán 10, Sở giáo dục Hà Nội, 2017. Đề số 119. Đề thi vào 10 chuyên Hạ Long, Sở giáo dục Quảng Ninh, 2017. Đề số 120. Đề thi vào 10 chuyên, Sở giáo dục Đồng Tháp, 2017. Đề số 121. Đề thi vào 10 chuyên, Sở giáo dục Đắk Lắk, 2017. Đề số 122. Đề thi vào 10, Chuyên Đại Học Vinh, Vòng 2, 2017. Đề số 123. Đề thi vào 10, Chuyên Đại Học Vinh, Vòng 1, 2017. Đề số 124. Đề thi vào 10 chuyên, Sở giáo dục Bình Dương, 2017. Đề số 125. Đề thi vào 10, Chuyên Bắc Ninh, Bắc Ninh, 2017. Đề số 126. Đề thi vào 10 chuyên, Sở giáo dục Bạc Liêu, 2017. Đề số 127. Đề thi vào 10 chuyên, Sở giáo dục Bắc Giang, 2017. Đề số 128. Đề thi vào 10 chuyên, Sở giáo dục An Giang, 2017. Đề số 129. Đề thi vào 10, PTNK, TPHCM 2016. Đề số 130. Đề thi vào 10 Chuyên, Sở Giáo dục Vũng Tàu, Vòng 1, 2016. Đề số 131. Đề thi vào 10, Chuyên Vĩnh Phúc – V2, 2016. Đề số 132. Đề thi vào 10, Chuyên Vĩnh Phúc, vòng 1, 2016. Đề số 133. Đề thi vào 10, Sở giáo dục Vĩnh Long, 2016. Đề số 134. Đề thi vào 10, Chuyên Trần Phú, Hải Phòng 2016. Đề số 135. Đề thi vào 10, Chuyên Thái Nguyên 2016. Đề số 136. Đề thi vào 10, Chuyên Thái Bình – Vòng 2, 2016. Đề số 137. Đề thi vào 10 Chuyên, Sở Giáo dục Tây Ninh, 2016. Đề số 138. Đề thi vào 10, Chuyên ĐHSP HCM, Vòng 2, 2016. Đề số 139. Đề thi vào 10, Chuyên Toán Đại Học Sư Phạm Hà Nội vòng 2, 2016. Đề số 140. Đề thi vào 10, Chuyên sư phạm Hà Nội – Vòng 1, 2016. Đề số 141. Đề thi vào 10 Chuyên, Sở Giáo dục Sơn La, 2016. Đề số 142. Đề thi vào 10, Chuyên Quốc Học Huế, vòng 2, năm 2016. Đề số 143. Đề thi vào 10, Sở giáo dục Quảng Bình, 2016. Đề số 144. Đề thi vào 10, Chuyên Phan Bội Châu, Nghệ An, 2016. Đề số 145. Đề thi vào 10, Chuyên Lương Văn Tụy Ninh Bình, 2016. Đề số 146. Đề thi vào 10, Chuyên Lương Thế Vinh, Đồng Nai, 2016. Đề số 147. Đề thi vào lớp 10, Chuyên Long An, 2016. Đề số 148. Đề thi vào 10, Chuyên Lê Quý Đôn, Vũng Tàu, 2016. Đề số 149. Đề thi vào 10, Chuyên Lê Quý Đôn Ninh Thuận, 2016. Đề số 150. Đề thi vào 10, Chuyên Lê Quý Đôn Đà Nẵng, 2016. Đề số 151. Đề thi vào 10, Chuyên Lê Quý Đôn, Bình Định, vòng 1, 2016. Đề số 152. Đề thi vào 10, Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định vòng 2, 2016. Đề số 153. Đề thi vào 10, Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định (Vòng 1), 2016. Đề số 154. Đề thi vào 10 chuyên, Sở giáo dục Lào Cai, 2016. Đề số 155. Đề thi vào 10, Chuyên Lam Sơn, Thanh Hóa, Vòng 2, 2016. Đề số 156. Đề thi vào 10, Chuyên Lam Sơn, 2016 – V1. Đề số 157. Đề thi vào 10 Chuyên, Sở Giáo dục Lâm Đồng, 2016. Đề số 158. Đề thi vào 10, Chuyên Kiên Giang, 2016, V2. Đề số 159. Đề thi vào 10, Chuyên KHTN Hà Nội, V2, 2016. Đề số 160. Đề thi vào 10, Chuyên Khoa học Tự nhiên Hà Nội, Vòng 1, năm 2016. Đề số 161. Đề thi vào 10, Chuyên Hưng Yên Vòng 2, 2016. Đề số 162. Đề thi vào 10, Sở giáo dục Hưng Yên, 2016. Đề số 163. Đề thi vào 10, Chuyên Hùng Vương, Sở giáo dục Phú Thọ, 2016. Đề số 164. Đề thi vào 10 chuyên Toán, vòng 2, Chuyên Hùng Vương Gia Lai, 2016. Đề số 165. Đề thi vào 10, THPT Chuyên Tp Hồ Chí Minh, 2016. Đề số 166. Đề thi vào 10, Sở giáo dục Hòa Bình, Chuyên Hoàng Văn Thụ 2016. Đề số 167. Đề thi vào 10 chuyên, Sở giáo dục Hòa Bình, 2016. Đề số 168. Đề thi vào 10, Sở giáo dục Hậu Giang, 2016. Đề số 169. Đề thi vào 10 chuyên, Sở giáo dục Hà Tĩnh, 2016. Đề số 170. Đề thi vào 10, Chuyên Hà Nội, 2016. Đề số 171. Đề thi vào 10, Chuyên Nguyễn Trãi, Hải Dương, V2, 2016. Đề số 172. Đề thi vào 10, Chuyên Đồng Tháp, 2016. Đề số 173. Đề thi vào 10 Chuyên, Sở giáo dục Đăk Lăk, 2016. Đề số 174. Đề thi vào 10, chuyên đại học Vinh vòng 2, 2016. Đề số 175. Đề thi vào 10, Chuyên Bình Phước, 2016. Đề số 176. Đề thi vào 10, Chuyên Biên Hòa Hà Nam, năm học 2016-2017. Đề số 177. Đề thi vào 10, Chuyên Biên Hòa Hà Nam vòng 1, 2016. Đề số 178. Đề thi vào 10 chuyên, Sở giáo dục Bến Tre, 2016. Đề số 179. Thi vào 10 chuyên, Sở Giáo dục Bắc Ninh, 2016. Đề số 180. Đề thi vào 10 Chuyên, Sở giáo dục Bạc Liêu, 2016. Đề số 181. Đề thi vào 10, Chuyên Bắc Giang, 2016. Đề số 182. Đề thi vào 10, Chuyên Sư Phạm Hà Nội Vòng 2, 2015. Đề số 183. Đề thi vào 10, Chuyên ĐH Khoa học Tự nhiên, vòng 1, 2015. Đề số 184. Đề thi vào 10 chuyên, Sở giáo dục Hưng Yên, 2015. Đề số 185. Đề thi vào 10, Chuyên Đại Học Sư Phạm Hà Nội , 2014.

Nguồn: toanmath.com

Đọc Sách

Đề khảo sát Toán (chuyên) vào lớp 10 năm 2023 - 2024 trường THPT chuyên Thái Nguyên
THCS. giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi khảo sát môn Toán (dành cho thí sinh thi vào chuyên Toán) tuyển sinh vào lớp 10 năm học 2023 – 2024 trường THPT chuyên Thái Nguyên, tỉnh Thái Nguyên. Trích dẫn Đề khảo sát Toán (chuyên) vào lớp 10 năm 2023 – 2024 trường THPT chuyên Thái Nguyên : + Cho 1003 số hữu tỷ khác 0, trong đó 4 số bất kỳ nào trong chúng cũng có thể lập thành một tỉ lệ thức. Chứng minh rằng trong các số đã cho có ít nhất 1000 số bằng nhau. + Cho hình thang ABCD nội tiếp đường tròn bán kính R = 3cm với BC = 2 cm và AD = 4cm. Lấy điểm M trên cạnh AB sao cho MB = 3MA. Gọi N là trung điểm của cạnh CD. Đường thẳng MN cắt AC tại P. a) Tính tỉ số CP/PA. b) Tính diện tích tứ giác APND. + Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O. Các đường phân giác của các góc BAD, BCD cắt nhau tại điểm K nằm trên đường chéo BD. Gọi M là trung điểm của BD, Q là giao điểm khác A của đường thẳng AM và đường tròn (O). Đường thẳng qua C song song với AD cắt tia AM tại P. N là trung điểm của CP. Chứng minh rằng: a) Hai tam giác ABQ và ADQ có diện tích bằng nhau. b) DN vuông góc với CP.
Đề khảo sát Toán (Tin) vào lớp 10 năm 2023 - 2024 trường THPT chuyên Thái Nguyên
THCS. giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi khảo sát môn Toán (dành cho thí sinh thi vào chuyên Tin) tuyển sinh vào lớp 10 năm học 2023 – 2024 trường THPT chuyên Thái Nguyên, tỉnh Thái Nguyên. Trích dẫn Đề khảo sát Toán (Tin) vào lớp 10 năm 2023 – 2024 trường THPT chuyên Thái Nguyên : + Cho hai phương trình: x2 − bx + 4c = 0 (1); x2 – b2x – 4bc = 0 (2) (trong đó x là ẩn, b và c là các tham số). Biết phương trình (1) có hai nghiệm x1 và x2, phương trình (2) có hai nghiệm x3 và x4 thỏa mãn điều kiện x3 − x1 = x4 − x2 = 1. Xác định b và c. + Cho tập hợp X chứa đúng 501 số nguyên dương bất kỳ thỏa mãn mỗi số đó nhỏ hơn hoặc bằng 1000. Chứng minh rằng trong X có ít nhất một số chia hết cho một số khác. + Cho tam giác nhọn ABC có ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm của đoạn AH. a. Chứng minh tứ giác BDHF nội tiếp đường tròn. b. Chứng minh AF.AB = AH.AD. c. Gọi O là trung điểm của cạnh BC, chứng minh ME vuông góc với EO. d. Gọi I và J tương ứng là tâm đường tròn nội tiếp hai tam giác BDF và EDC. Chứng minh DJI = DEB.
Bộ đề trắc nghiệm ôn thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán
Tài liệu gồm 177 trang, được biên soạn bởi thầy giáo Trần Đình Cư, tuyển tập 20 đề trắc nghiệm ôn thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán; các đề được biên soạn theo hình thức trắc nghiệm 100% với 50 câu hỏi và bài toán, thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian phát đề.
Đề khảo sát Toán (Tin) vào 10 năm 2023 - 2024 trường chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa
THCS. giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi khảo sát chất lượng môn Toán (Tin) ôn thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT năm học 2023 – 2024 trường THPT chuyên Lam Sơn, tỉnh Thanh Hóa; đề thi dùng cho thí sinh thi vào lớp 10 chuyên Tin học; kỳ thi được diễn ra vào Chủ Nhật ngày 16 tháng 04 năm 2023; đề thi có đáp án, lời giải chi tiết và hướng dẫn chấm điểm. Trích dẫn Đề khảo sát Toán (Tin) vào 10 năm 2023 – 2024 trường chuyên Lam Sơn – Thanh Hóa : + Cho ba điểm A B C cố định nằm trên một đường thẳng d (B nằm giữa A và C). Vẽ đường tròn tâm O thay đổi nhưng luôn đi qua B và C (O không thuộc đường thẳng d). Kẻ AM và AN là các tiếp tuyến với đường tròn tâm O (M, N là các tiếp điểm và N thuộc cung nhỏ BC). Đường thẳng AO cắt MN tại điểm H và cắt đường tròn tại các điểm P và Q (P nằm giữa A và Q). Gọi I là trung điểm của BC. + Cho 2023 hình chữ nhật có chiều rộng bằng 1 cm và chiều dài lần lượt bằng 1 x cm 2 x cm 2023 x cm. Biết rằng 1 2 2023 x x là các số nguyên dương khác 1 thỏa mãn điều kiện 1 2 2023 1 1 1 … 88 x. Chứng minh rằng trong 2023 hình chữ nhật này có ít nhất hai hình chữ nhật có diện tích bằng nhau. + Cho hai số thực a b phân biệt thỏa mãn 2 2 a a b b c 2023 2023 với c là một số thực dương. Chứng minh rằng 1 1 2023 0 a b c.