giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 11 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 11 THPT năm học 2023 – 2024 trường THPT Tiên Lãng, thành phố Hải Phòng; kỳ thi được diễn ra vào ngày 20 tháng 04 năm 2024; đề thi có đáp án và hướng dẫn chấm điểm. Trích dẫn Đề thi chọn HSG Toán 11 năm 2023 – 2024 trường THPT Tiên Lãng – Hải Phòng : + Trong một hộp kín đựng 2024 tấm thẻ như nhau được đánh số từ 1 đến 2024. Lấy ngẫu nhiên ba tấm thẻ trong hộp. Tính xác suất để lấy được ba tấm thẻ mà ba số ghi trên ba tấm thẻ đó lập thành một cấp số cộng. + Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho hình vuông ABCD tâm I. Gọi M N J lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng AI CD BN. Biết phương trình đường thẳng MJ là 2 7 0 y và N 56. Biết đỉnh C có hoành độ lớn hơn 3. Tìm tọa độ đỉnh C của hình vuông ABCD. + Cho hàm số 3 2 x y x có đồ thị C. Chứng minh rằng đường thẳng 1 2 d y x m luôn cắt đồ thị C tại hai điểm A B phân biệt. Tìm giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng AB.

giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 11 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 11 năm học 2023 – 2024 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Nam Định; đề thi có đáp án và hướng dẫn chấm điểm. Trích dẫn Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 11 năm 2023 – 2024 sở GD&ĐT Nam Định : + Có hai chung cư cao tầng xây cạnh nhau với khoảng cách giữa chúng là HK m 25. Để đảm bảo an ninh, trên nóc chung cư thứ hai người ta lắp camera ở vị trí C. Gọi A B lần lượt là vị trí thấp nhất và cao nhất trên chung cư thứ nhất mà camera có thể quan sát được (tham khảo hình vẽ). Hãy tính số đo góc ACB (phạm vi camera có thể quan sát được ở chung cư thứ nhất) biết rằng chiều cao của chung cư thứ hai là CK m AH m BH m 37 4 26 (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị theo đơn vị độ). + Phòng chăm sóc khách hàng của công ty A làm việc từ 8h00 sáng đến 20h00 mỗi ngày. Nhân viên trực tổng đài làm việc theo 2 ca, mỗi ca 8 tiếng, ca I từ 8h00 đến 16h00 và ca II từ 12h00 đến 20h00. Tiền lương của nhân viên được tính theo giờ (bảng dưới đây): Khoảng thời gian làm việc Tiền lương/giờ 8h00 – 16h00 32 000 đồng 12h00 – 20h00 30 000 đồng. Để chăm sóc khách hàng tốt nhất thì cần tối thiểu 2 nhân viên trong khoảng từ 12h00 – 20h00, tối thiểu 10 nhân viên trong giờ cao điểm từ 12h00 – 16h00 và không quá 9 nhân viên trong khoảng từ 8h00 – 16h00. Do lượng khách hàng trong khoảng 8h00 – 16h00 thường đông hơn nên phòng chăm sóc khách hàng cần số nhân viên ca I ít nhất phải gấp 1,5 lần số nhân viên của ca II. Em hãy giúp công ty A chỉ ra cách huy động số lượng nhân viên cho mỗi ca sao cho chi phí tiền lương mỗi ngày là ít nhất. + Một hộp có 25 chiếc thẻ cùng loại được đánh số từ 1 đến 25. Hai bạn An và Bình chơi trò chơi rút thẻ trong hộp như sau: hai bạn lần lượt rút thẻ, mỗi lượt rút ngẫu nhiên một thẻ rồi ghi lại số trên thẻ vừa rút sau đó trả lại thẻ vào hộp. An sẽ thắng nếu rút được thẻ ghi số chia hết cho 6, Bình sẽ thắng nếu rút được thẻ ghi số chia hết cho 5. Giả sử An chơi trước, tính xác suất để Bình thắng?

giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 11 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 11 năm học 2023 – 2024 và chọn đội dự tuyển dự thi chọn học sinh giỏi Quốc gia môn Toán năm học 2024 – 2025 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Quảng Bình; đề thi gồm bài thi thứ nhất và bài thi thứ hai, có đáp án và hướng dẫn chấm điểm; kỳ thi được diễn ra vào ngày 02 tháng 04 năm 2024. Trích dẫn Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 11 năm 2023 – 2024 sở GD&ĐT Quảng Bình : + Một mật khẩu thẻ của ngân hàng X là một dãy gồm 6 chữ số. a) Có bao nhiêu mật khẩu thẻ của ngân hàng X có 6 chữ số khác nhau trong đó có chữ số 6 và chữ số 8. b) Tính số mật khẩu thẻ của ngân hàng X có tổng 6 chữ số bằng 16. + Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi C’ là trung điểm của SC, M là điểm thuộc cạnh SA, điểm N di động trên cạnh đáy BC (N khác B C). a) Gọi 1 2 G G lần lượt là trọng tâm các tam giác ∆ABC và ∆SBC. Chứng minh rằng G G1 2 song song với mặt phẳng (SAB). b) Mặt phẳng (α) chứa CM’ cắt các cạnh SB SD lần lượt tại B D. Xác định vị trí của điểm M để 2024 SB SD SB SD. c) Mặt phẳng (β) đi qua N đồng thời song song với hai đường thẳng SB và AC. Xác định đa giác tạo bởi giao tuyến của mặt phẳng (β) với các mặt của hình chóp S.ABCD và tìm vị trí của điểm N để đa giác đó có diện tích lớn nhất. + Cho đa giác lồi n đỉnh (4) n. Ta kẻ tất cả các đường chéo. Biết rằng không có 3 đường chéo nào đồng quy tại một điểm thuộc miền trong của đa giác đã cho. Tính số miền đa giác được tạo thành bên trong của đa giác lồi đó (ta chỉ tính các đa giác mà bên trong nó không có điểm nào thuộc đường chéo của đa giác ban đầu).