Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh Toán 12 năm 2018 – 2019 sở GD và ĐT Quảng Ngãi được biên soạn theo hình thức tự luận với 6 bài toán, học sinh làm bài trong thời gian 180 phút, đề nhằm tuyển chọn những em học sinh khối 12 xuất sắc môn Toán để tiếp tục bồi dưỡng, rèn luyện và tạo điều kiện để các em được thử sức ở các cuộc thi cấp cao hơn như kỳ thi học sinh giỏi Toán cấp Quốc gia … đề thi có lời giải chi tiết và thang điểm. Trích dẫn đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh Toán 12 năm 2018 – 2019 sở GD và ĐT Quảng Ngãi : + Có hai chiếc hộp chứa bi, mỗi viên bi chỉ mang màu xanh hoặc màu đỏ. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp đúng 1 viên bi. Biết tổng số bi trong hai hộp là 20 và xác suất để lấy được 2 viên bi màu xanh là 55/84. Tính xác suất để lấy được 2 viên bi màu đỏ. [ads] + Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD và điểm E thuộc cạnh BC. Đường thẳng qua A và vuông góc với AE cắt CD tại F. Gọi M là trung điểm EF, đường thẳng AM cắt CD tại K. Tìm tọa độ điểm D biết A (-6;6), M (-4;2), K(-3;0) và E có tung độ dương. + Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết AB = 7a, BC = 7√3a, E là điểm trên cạnh SC và EC = 2ES. Tính thể tích khối chóp E.ABC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BE.

Đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh Toán 12 THPT năm 2018 – 2019 sở GD và ĐT Hải Dương được biên soạn nhằm tuyển chọn các em học sinh lớp 12 có năng lực môn Toán đang học tập tại tỉnh Hải Dương để bồi dưỡng, tạo điều kiện cho các em thử sức ở kỳ thi HSG môn Toán cấp Quốc gia. Kỳ thi được diễn ra vào ngày 04/10/2018, đề thi gồm 1 trang với 5 bài toán tự luận, đề thi có lời giải chi tiết và thang điểm. Trích dẫn đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh Toán 12 THPT năm 2018 – 2019 sở GD và ĐT Hải Dương : + Một mảnh đất hình chữ nhật ABCD có chiều dài AB = 25m, chiều rộng AD = 20m được chia thành hai phần bằng nhau bởi vạch chắn MN (M, N lần lượt là trung điểm BC và AD). Một đội xây dựng làm một con đường đi từ A đến C qua vạch chắn MN, biết khi làm đường trên miền ABMN mỗi giờ làm được 15m và khi làm trong miền CDNM mỗi giờ làm được 30m. Tính thời gian ngắn nhất mà đội xây dựng làm được con đường đi từ A đến C. [ads] + Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình vuông. Gọi S là tâm của hình vuông A’B’C’D’. SA, BC có trung điểm lần lượt là M và N. Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a, biết MN tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc bằng 60 độ và AB = a. + Trong cuộc thi: “Thiết kế và trình diễn các trang phục dân tộc” do Đoàn trường THPT tổ chức vào tháng 3 năm 2018 với thể lệ mỗi lớp tham gia một tiết mục. Kết quả có 12 tiết mục đạt giải trong đó có 4 tiết mục khối 12, có 5 tiết mục khối 11và 3 tiết mục khối 10. Ban tổ chức chọn ngẫu nhiên 5 tiết mục biểu diễn chào mừng 26 tháng 3. Tính xác suất sao cho khối nào cũng có tiết mục được biểu diễn và trong đó có ít nhất hai tiết mục của khối 12.

Đề thi chọn HSG Toán cấp tỉnh vòng 2 năm 2018 – 2019 sở GD và ĐT Long An gồm 2 bài thi được tổ chức trong vòng hai ngày 20 và 21 tháng 09 năm 2018, các đề được biên soạn theo hình thức tự luận, đề thứ nhất gồm 4 bài toán, đề thứ hai gồm 3 bài toán, mỗi đề thí sinh giải trong vòng 180 phút, đề thi có lời giải chi tiết và thang điểm. Trích dẫn đề thi chọn HSG Toán cấp tỉnh vòng 2 năm 2018 – 2019 sở GD và ĐT Long An : + Cho K là tập hợp các số tự nhiên có bốn chữ số. Chọn ngẫu nhiên một số từ K. Tính xác suất để số được chọn có tổng các chữ số là bội của 4. + Có bao nhiêu số tự nhiên có 2018 chữ số, trong mỗi số đó các chữ số đều lớn hơn 1 và không có hai chữ số khác nhau cùng nhỏ hơn 7 đứng liền nhau? + Cho hàm số y = x^4 + 2mx^2 + 3 (m là tham số thực) có đồ thị (Cm). Tìm tất cả các giá trị của m sao cho trên đồ thị (Cm) tồn tại duy nhất một điểm mà tiếp tuyến của (Cm) tại điểm đó vuông góc với đường thẳng x – 8y + 2018 = 0.

Đề thi chọn học sinh giỏi Toán THPT cấp tỉnh năm 2018 – 2019 sở GD và ĐT Ninh Bình gồm 1 trang với 4 bài toán tự luận, thí sinh làm bài trong 180 phút, không kể thời gian giao đề, kỳ thi được tổ chức ngày 11/09/2018 nhằm tuyển chọn các em HSG Toán tham dự kỳ thi HSG Toán cấp Quốc gia năm 2019, đề thi có lời giải chi tiết và thang điểm. Trích dẫn đề thi chọn học sinh giỏi Toán THPT cấp tỉnh năm 2018 – 2019 sở GD và ĐT Ninh Bình : + Bạn Thanh viết lên bảng các số 1, 2, 3, …, 2019. Mỗi một bước Thanh xóa hai số a và b bất kỳ trên bảng và viết thêm số ab/(a + b + 1). Chứng minh rằng dù xóa như thế nào thì sau khi thực hiện 2018 bước trên bảng luôn còn lại số 1/2019. + Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O. Dựng ra phía ngoài tam giác ABC các hình bình hành ABMN và ACPQ sao cho tam giác ABN đồng dạng với tam giác CAP. Gọi G là giao điểm của AQ và BM, H là giao điểm của AN và CP. Đường tròn ngoại tiếp các tam giác GMQ, HNP cắt nhau tại E và F (E nằm trong đường tròn (O)). Chứng minh rằng ba điểm A, E, F thẳng hàng. Chứng minh rằng bốn điểm B, C, O, E cùng thuộc một đường tròn.